2026年小升初数学考点专项训练--考点5：新运算与符号问题解析

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2.解题关键
①理解规则：明确符号代表的具体运算逻辑（如a△b=3a-2b）。
②分步计算：涉及括号时优先计算括号内，注意运算顺序。
③逆向思维：部分题目需通过结果反推原始数值（如倒推法）。
【例1】设p 、q是两个数， 规定，则 。
【例2】（201610入学测）定义"A※B"为A的3倍减去B的2倍，即A※B= 3A－2B, 已知X※ (4※1) =7, 则X= 。
【例3】（2024·广附4）已知x , y满足x + [ y ] =2009，{ x } + y = 20.09；其中[ x ]表示不大于x的最大整数，{ x }表示x的小数部分，即{ x } = x - [ x ]，问x的值是多少？
【例4】（2023·黄埔广附1）符号“”表示一种运算，它对一些数如下：
，，，……。那么的值是多少？
1.【2018·中大附1】若，那么3*4*= 。
2.【2018·广附大奥】假设，那么的值为 。
3.【2015·天省】如果表示，那么5※（4※8)= 。
4.【2023·广附3】对于数a，b规定运算“Δ”为aΔ b = ( a + 1 ) × ( b+ 1 )。若等式( a Δ a ) ( a + 1 ) = ( a - 1 )Δ ( ( a Δ a ) + 1 ) + 1成立，则a的值为 。
5.【2023·广附3】[x]表示不超过x的最大整数，若，试求[100x]的值。
6.【22广大附分班测】(定义新运算)若“!”是一种运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，则的值为( )。
A. B.991 C.9900 D.21
考点5：定义新运算参考答案
1.基本概念
定义新运算通过符号（如△、※、⊕等）表示一种临时性运算规则，需严格按题目定义的公式代入计算，通常不满足常规运算律（如交换律、结合律）。
2.解题关键
①理解规则：明确符号代表的具体运算逻辑（如a△b=3a-2b）。
②分步计算：涉及括号时优先计算括号内，注意运算顺序。
③逆向思维：部分题目需通过结果反推原始数值（如倒推法）。
【例1】（2017能力测试）设p 、q是两个数， 规定，则 。
解答：
【例2】（201610入学测）定义"A※B"为A的3倍减去B的2倍，即A※B= 3A－2B, 已知X※ (4※1) =7, 则X= 。
分析：根据定义“A※B”为A的3倍减去B的2倍，把X※（4※1）=7改写成方程的形式，解方程即可求出X的值．
解答：X※（4※1）=7，
X※（4×3-1×2）=7，
X※10=7，
3X-10×2=7，
X=9；
【例3】（2024·广附4）已知x , y满足x + [ y ] =2009，{ x } + y = 20.09；其中[ x ]表示不大于x的最大整数，{ x }表示x的小数部分，即{ x } = x - [ x ]，问x的值是多少？
【解析】x + [ y ] =2009 ，[ y ]为整数，则x也为整数，而{ x } + y =20.09，由于x为整数，则{ x } = 0，y =20.09，所以[ y ] =20 ，x =2009-20 =1989 。
【例4】（2023·黄埔广附1）符号“”表示一种运算，它对一些数如下：
，，，……。那么的值是多少？
【解析】
1.【2018·中大附1】若，那么3*4*= 。
2.【2018·广附大奥】假设，那么的值为 26 。
3.【2015·天省】如果表示，那么5※（4※8)= 。
4.【2023·广附3】对于数a，b规定运算“Δ”为aΔ b = ( a + 1 ) × ( b+ 1 )。若等式( a Δ a ) ( a + 1 ) = ( a - 1 )Δ ( ( a Δ a ) + 1 ) + 1成立，则a的值为 0 。
5.【2023·广附3】[x]表示不超过x的最大整数，若，试求[100x]的值。
【解析】91-19+1=73
左边每一项为[x]或[x+1]，因为73×7＜546＜73×8
设(19≤k≤m)，(m+1≤k≤91)，则
，解得：
∴，即6.44≤x＜7.44；，即7.43≤x＜8.43
∴7.43≤x＜7.44 ∴[100x]=743
6.【22广大附分班测】(定义新运算)若“!”是一种运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，则的值为( )。
A. B.991 C.9900 D.21
【答案】C
【解析】=100×99=9900。