浙江省宁波市江北区宁波大学青藤书院2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

这是一份浙江省宁波市江北区宁波大学青藤书院2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ）
A．a>−1B．a>−aC．a2>4D．a>a
2．定义关于a，b的新运算：fa·b=fa−fba≤b，其中a，b为整数，且a·b为a与b的乘积，例如，f2=5，f3=4，f6=f2⋅3=f2−f3=1，若f4=1，则f1024的结果为（ ）
A．1B．−1C．4D．−4
3．求24个偶数的平均数，保留一位小数得数是15.9，若保留两位小数得数应该是（ ）
A．15.91B．15.92C．15.93D．15.94
4．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①a+b−c>0；②ab+ac>0；③aa+bb+cc=1；④a−b−c+b+a−c=−2b．其中正确结论序号是（ ）
A．①④B．②③C．②③④D．①③④
5．如图，A，B，C，D，E是数轴上5个点，A点表示的数为10，E点表示的数为10100，AB=BC=CD=DE，则数1099所对应的点在线段（ ）上
A．ABB．BCC．CDD．DE
二、填空题（共10小题）
6．若x+y−1与x−y+3互为相反数，则x+y2013= ．
7．计算：−4012×114+109144÷−0.5÷34×43−43×−22−22= ．
8．如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的面积是 平方米．
9．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是 ．
10．我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为m−n．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且a−c=b−c=25d−a=1a≠b，则线段BD的长度为 ．
11．设a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，则a+2b+c的最小值为 ．
12．若a=1954×1946，b=1957×1943，c=1949×1951，则a，b，c的大小关系为 （用“＜”连接）．
13．11+2+11+2+3+11+2+3+4+⋯+11+2+3+⋯+2024= ．
14．有理数a，b，c均不为零，且a+b+c=0，设x=|a|b+c+|b|a+c+|c|a+b，则代数式x19−99x+2000的值为 ．
15．有依次排列的4个数：3，9，11，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3,6,9,2,11,−3,8这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3,3,6,3,9,−7,2,9，11,−14,−3,11,8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，11，8，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 ．
三、解答题（共2小题）
16．阅读理解：
计算1+12+13+14×12+13+14+15﹣1+12+13+14+15×12+13+14时，若把12+13+14+15与12+13+14分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设12+13+14为A，12+13+14+15为B，
则原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=15．请用上面方法计算：
①1+12+13+14+15+16×12+13+14+15+16+17-1+12+13+14+15+16+17×12+13+14+15+16
②1+12+13+⋯+1n12+13+⋯+1n+1-1+12+13+⋯+1n+112+13+⋯+1n．
17．对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为 ；
（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值；
（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a20和a21关于21的“相对关系值”为1．
①a0+a1的最大值为 ；
②a1+a2+a3+…+a20的值为 （用含a0的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
2．【答案】A
3．【答案】B
【知识点】近似数与准确数
4．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；有理数的除法法则；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得ba>0，c>a，b>a，
①∵a−c0，故②正确；
③a|a|+b|b|+c|c|=aa+b−b+cc=1−1+1=1，故③正确；
④|a−b|−|c+b|+|a−c|=a−b−c−b−a+c=−2b；故④正确；
故正确结论有②③④．
故选：C．
【分析】根据数轴上点的位置关系可得ba>0，c>a，b>a，再根据有理数的大小比较，结合绝对值的性质即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数乘方的实际应用
6．【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；相反数的意义与性质
7．【答案】289
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
8．【答案】130
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
9．【答案】81
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，
∴d4＜90，则d＝2或3，
∵c3＜90，则c＝1，2，3或4，
∵b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，
∵a＜90，则a＝1，2，3，…，89，
∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，
∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，
∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，
∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，
∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，
故答案为：81．
【分析】
根据题意结合乘方分别确定a，b，c，d的取值范围，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，再分别确定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值．
10．【答案】4.5或0.5
【知识点】数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数
11．【答案】6
【知识点】线段上的两点间的距离；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：设a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，则a+2b+c=|x+1|+2|x﹣1|+|x+3|表示x到﹣1、﹣3的距离以及到1的距离的2倍之和，
所以当x在﹣1和1之间时，它们的距离之和最小，
此时a+2b+c＝6；
故答案为：6.
【分析】由已知条件可得a+2b+c=|x+1|+2|x-1|+|x+3|，表示x到-1、-3的距离以及到1的距离的2倍之和，根据绝对值的性质可得：当x在-1和1之间时，它们的距离之和最小，据此求解.
12．【答案】b