浙江省温州市乐清市荆山公学2024--2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份浙江省温州市乐清市荆山公学2024--2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，3，4B．2，2，7C．4，5，7D．3，3，6
3．对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1=120°，∠2=60°B．∠1=100°，∠2=100°
C．∠1=∠2=90°D．∠1=80°，∠2=80°
4．如图，用尺规作已知角的角平分线的理论依据是（ ）
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
5．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．75°
6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．已知△ADE的周长为8cm，则BC的长为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
7．如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=12，BF=9，EF=6，则AD的长为（ ）
A．9B．15C．18D．21
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点，则∠ECD的度数为（ ）
A．30°B．45°C．22.5°D．60°
9．如图，一架梯子AB长为25米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是7米，梯子下滑后停在DE的位置上，这时测得BE为13米，则梯子顶端A下滑了（ ）
A．7米B．9米C．10米D．13米
10．如图，在《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面b上，镜面AB的调节角（∠ABC）的调节范围为10°∼72°，激光笔发出的光束PD射到平面镜上，若激光笔与水平天花板a的夹角∠EFD=30°，则反射光束DE与天花板所形成的角（∠DEF）不可能取到的度数为（ ）
A．52°B．25°C．175°D．7°
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠F＝ °．
12．命题“对顶角相等”的逆命题是
13．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F．若FG=2，ED=4，则EB+DC的值为 ．
14．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，那么每个直角三角形的周长为 ．
15．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF=∠FAE，BE=4，EF=1.6，则CF的长为 ．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=30cm,CA=40cm，动点P从点C出发，以5cm/s的速度沿折线C→A→B移动到B，当点P在CA上运动时，则点P出发 秒时，△BCP为等腰三角形；当点P在AB上运动时，则点P出发 秒时，△BCP为等腰三角形．
三、解答题（本大题共7题，17-19题每题6分，20-22题每题8分，23题10分满分52分）
17．如图，BD是等腰三角形ABC底边AC上的高线，DE∥BC，交AB于点E，求证： △BED是等腰三角形．
证明：在△ABC中
∵AB=BC，BD⊥AC
∴∠1=∠______（等腰三角形________）
∵DE∥BC，
∴∠1=∠ ____（两直线平行，内错角相等）
∴∠ ______=∠ ______（等量代换）
∴BE=ED（在同一个三角形中，________）
即△BED是等腰三角形．
18．如图，在平面直角坐标系中，A−1，4，B−3，3，C−2，1．
（1）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，作出△A1B1C1．
（2）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，请在图中标出点P位置
19．如图，点C、E在BF上，BE=CF,AB∥FD,∠A=∠D．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）若∠B=50°,∠BED=145°，求∠D的度数．
20．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
（1）求修建的公路CD的长；
（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
21．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°,∠C=40°．
（1）求∠DAE的大小．
（2）若BF是∠ABC的角平分线，求∠AGB的大小．
22．如图，某校数学兴趣小组开展“初二几何现场实践活动”，他们在操场上设立A,B,C,D四个点，并给出以下信息：点A在点B的西北方向上，点D在点B的北偏西15°方向上，点D在点A的东北方向上，∠BCD=90°，CD=30米，AD=25米．
（1）求BC的长；
（2）若小明和小亮从点B同时出发，分别沿B→A→D和B→C→D到达点D，若两人的速度相同，请判断小明和小亮谁先到达？并说明理由．（参考数据：3≈1.73，2≈1.41）
23．（1）【问题提出】如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE，已知∠ACE=∠B=∠D=90°，AC=CE，B、C、D三点在一条直线上，AB=5，DE=6.5，则BD的长度为______．
（2）【问题提出】如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，求△BCD的面积．
（3）【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图3所示，在河流BD的周边规划一个四边形ABCD巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°，AC=BC，△ACD面积为12km2，且CD的长为6km，则河流另一边森林公园△BCD的面积为______km2．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【分析】根据轴对称图形的定义“根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”逐项判断解答．
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：
A、1+3=4，故不能组成三角形，A不符合题意；
B、2+2＜7，故不能组成三角形，B不符合题意；
C、4+5＞7，故能组成三角形，C符合题意；
D、3+3=6，故不能组成三角形，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据三角形的三边关系结合题意对选项逐一分析即可求解。
3．【答案】C
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、∵∠1=120°，∠2=60°，∠1+∠2=180°，
∴∠1≠∠2，故A不符合题意；
B、∠1=100°，∠2=100°，∠1+∠2=200°≠180°，故B不符合题意；
C、∵∠1=90°，∠2=90°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠2，故C符合题意；
D、∵∠1=80°，∠2=80°，
∴∠1+∠2=160°≠180°，∴∠1=∠2，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】将各选项中的两个角的度数相加，和为180°，且满足∠1=∠2，可得到能说明它是假命题的反例的选项.
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：连接CN、CM，根据作图可知，CN=CM，
在△ONC与△OMC中，
OC=OCON=OMCN=CM，
∴△ONC≌△OMCSSS，
∴∠CON=∠COM，
∴射线OC是∠AOB的角平分线．
故答案为：C．
【分析】首先根据SSS证得△ONC≌△OMC，进而得出∠CON=∠COM，即可得出结论。
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意可得∠α=180°−45°−60°=75°.
故答案为：D．
【分析】根据学具的性质及三角形的内角和定理可直接计算出 ∠α 的度数.
6．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∵EN是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∵△ADE的周长8cm，
∴AD+DE+AE=8cm，
∴BD+DE+EC=8cm，
∴BC=8cm，
∴BC的长为8cm；
故答案为：D．
【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DA=DB，EA=EC，根据三角形周长计算公式、等量代换及线段和差可将△ADE的周长转化为线段BC的长，从而得出答案.
7．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
8．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；角n等分模型
9．【答案】B
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=25米，BC=7米，
根据勾股定理可得AC=AB2−BC2=252−72=24（米），
在Rt△DCE中，DE=AB=25米，CE=7+13=20米，
根据勾股定理可得DC=DE2−CE2=252−202=15（米），
∴AD=AC−DC=9米，
故答案为：B．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AC=24米，由于梯子的长度不变，在Rt△DCE中，根据勾股定理可得DC=15米，进而可得答案．
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
11．【答案】60
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：在△ABC中，∵ ∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠C=60°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=60°.
故答案为：60.
【分析】首先根据三角形的内角和定理算出∠C=60°，进而根据全等三角形的对应角相等得∠F=∠C=60°.
12．【答案】相等的角为对顶角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为相等的角为对顶角．
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
13．【答案】6
【知识点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵BG平分∠EBC，
∴∠EBG=∠GBC，
∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，
∴∠EBG=∠EGB，
∴EB=EG，
同理可得DF=DC，
∴EB+DC=EG+DF=ED+FG=4+2=6，
故答案为：6．
【分析】
由角平分线的概念与平行线的性质可得∠EBG=∠EGB，则有EB=EG，同理可得DF=DC，则EB+DC可转化为ED+FG即可．
14．【答案】30
【知识点】“赵爽弦图”模型
15．【答案】2.4
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
16．【答案】6；12或13或545
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理
17．【答案】2；三线合一；3；2；3；等角对等边
【知识点】等腰三角形的判定与性质；内错角的概念
18．【答案】（1）见解答
（2）点P的位置见解析
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
19．【答案】（1）见解析
（2）95°
【知识点】三角形外角的概念及性质
20．【答案】（1）解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，152+202=252，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，
∴CD=AC×BC÷AB=12km．
故修建的公路CD的长是12km；
（2）解：在Rt△BDC中，BD=BC2−CD2=202−122=16km，
一辆货车从C处经过D点到B处的路程=CD+BD=12+16=28km．
故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】
（1）先利用勾股定理的逆定理可判定△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，再利用等面积法即可；
（2）先利用勾股定理求出BD的长，再计算CD与BD的和即可。
（1）解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，152+202=252，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，
∴CD=AC×BC÷AB=12km．
故修建的公路CD的长是12km；
（2）解：在Rt△BDC中，BD=BC2−CD2=202−122=16km，
一辆货车从C处经过D点到B处的路程=CD+BD=12+16=28km．
故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．
21．【答案】（1）10°
（2）110°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；直角三角形的性质
22．【答案】（1）40米
（2）小明先到达，理由见详解
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；方位角
23．【答案】（1）11.5（2）8（3）6
【知识点】等腰三角形的判定与性质