重庆市巴南区2024-2025学年上学期第二阶段七年级 数学试题

这是一份重庆市巴南区2024-2025学年上学期第二阶段七年级 数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．13的倒数为（ ）
A．13B．−13C．3D．−3
2．下列各代数式中，是单项式的是（ ）
A．m−nB．5abC．xy+5D．1c
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2b−ab=aB．2x2+3x2=5x4
C．−3a−2b=−3a+2bD．a3⋅a2=a5
4．若x2=−32,y3=−8，那么代数式x+y的值为（ ）
A．−5或1B．−5C．−11或1D．−11
5．下列各数量关系中成反比例关系的是（ ）
A．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数
B．长方形的周长一定，长与宽
C．笔的单价一定，购买的总价与数量
D．xy=1，x与y
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．12πx2y+x2的次数是3
B．xy53的系数是13
C．近似数566.12万是精确到百分位
D．−a不一定是负数
7．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基本图形，第2个图案中有7个基本图形，第3个图案中有10个基本图形……，按这样的规律排列下去，第8个图案中基本图形的个数为（ ）
A．19B．22C．25D．28
8．若m+3xm+2+5=0为一元一次方程，则m的值为（ ）
A．−1B．−3C．3或1D．−3或−1
9．已知轮船在静水中的速度为a+b千米/时，逆流速度为3a−2b千米/时，则顺流速度为（ ）
A．4b−2a千米/时B．2b+a千米/时
C．3b千米/时D．4b−a千米/时
10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，若n=a0⋅2k+a1⋅2k−1+⋯+ak−1⋅21+ak⋅20（n为正整数）可表示为二进制表达式(a0a1a2⋯ak−1ak)2，其中a0=1,ai=0或1（i＝1，2，…，k），20=1．例如：自然数1在二进制中表示为1=1×20=12；3=1×21+1×20=112；5=1×22+0×21+1×20=1012．
下列说法正确的个数为（ ）
①二进制数11012转化为十进制数为13；
②十进制112转化为二进制数为11110002；
③记S(n)=a0+a1+⋯+ak−1+ak，若3S(25)+m=92S(71)，则m=8．
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题答案直接填在答题卡相应位置的横线上．
11．2024年重庆食博会在悦来国际博览中心成功举行．开幕式上，13个项目现场集中签约，总投资约1980000万元，将19800000这个数据用科学记数法表示为 ．
12．已知a的相反数是它本身，且c+5+d−32=0，则式子a+c−d的值为 ．
13．有5张写着不同数的卡片，卡片上分别写有数−3，−7，0，+3，+4．请你从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，最小的商为 ．
14．若单项式2x4yb+1与−7x1−ay3的和仍是单项式，则ab= ．
15．当3a+2b=3时，代数式2a+b−5a+4b+7的值为 ．
16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|−2|b−c|+|2c+a|−|a|a= ．
17．已知关于x的方程k(x+1)=k−2(x−2)的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为 ；
18．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特殊关系的数充满好奇，比如一个四位正整数M，其千位数字比十位数字小1，百位数字与个位数字之和为6，则称这个数为“一切顺利数”，如：5264，因为6−5=1，2+4=6，所以5264是“一切顺利数”；又如：3249，因为4−3=1，2+9≠6，所以3249不是“一切顺利数”．那么最大的“一切顺利数”为 ．若“一切顺利数”M能被12整除，则满足条件的“一切顺利数”的最大值 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题10分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）
19．计算：
（1）16−57+23×(−42)；
（2）−14−(1−0.5)×13×2−(−3)2．
20．解下列方程：
（1）x−4=52x+1；
（2）2−2x−13=x+84．
21．若关于x的方程2x3−3x6=1的解是关于x的方程x+3|a|2=7的解的2倍，求关于x的方程−ax+2=5的解．
22．已知A=32nx2−2x−1，B=3x2−13mx+4，
（1）当4A−3B的值与x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，求：32m2−3mn−5m−1+6−m2+mn−1的值．
23．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，提升学生的艺术修养，故开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经调查得知每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，该校购买了5套甲型号和10套乙型号，共用1100元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）因大量学生积极参加书法社团，故该中学立即进行了第二次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，甲型号单价优惠了m元，乙型号单价优惠了5m元，甲型号和乙型号的购买总费用依然不变，甲型号的个数也不变，但乙型号比甲型号多出了6件，请求出m的值．
24．为了促进节约用水，合理配置水资源，提高用水效率，促进水资源可持续利用，全国各地正逐渐推广和实行阶梯水价政策．“阶梯水价”是指对使用自来水的用户实行分类计量收费和超定额累进加价制的收费方式．这种收费方式将水价分为多个阶梯，每一阶梯都有一个固定的单位水价，但单位水价会随着用水量的增加而逐步提高．阶梯式计量水费=第一级水价×第一级水量基数+第二级水价×第二级水量基数+第三级水价×第三级水量基数．
以下为某市的水费价目表（水费按月缴纳）：
第一级水价：月用水量不超过16吨的部分（含16吨），每吨2元．
第二级水价：月用水量超过16吨但不超过30吨部分（含30吨），每吨3.5元．
第三级水价：月用水量超过30吨的部分，每吨5.2元．
（1）若某月李华家用水量为24吨，则水费为______元；某月张磊家用水量为x（x≥30）吨，则用含x的式子表示张磊家当月应缴纳的水费为______元．
（2）若小杨家8月份和9月份共用水70吨（其中8月份用水量超过16吨但不超过30吨，9月份用水量超过了30吨），一共缴纳的水费为231元，问小杨家8月份和9月份各用水多少吨?
25．阅读下列材料，解决问题．
材料一：对于任意有理数a，b，定义新运算“⊕”：a⊕b=a−b+1012．
例如：4⊕5=4−5+1012=992,4⊕5⊕6=(4⊕5)⊕6=4−5+1012−6+1012=94；
材料二：规定[x表示大于x的最小整数，例如：[2.2=3，[−1.6=−1，3[5=3×6=18根据上述材料解答下列问题：
（1）4⊕8=______；−5.12=______．
（2）求1⊕2⊕3⊕4⊕5⊕6⊕7⊕8⊕9的值．
（3）若有理数p，q满足p=3[q+2=4[q+1，求p⊕[q的值．
26．如图，数轴上A，B，O两点表示的数分别为−2，13，0．
数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离表示为AB=a−b．数轴上数x表示的点到表示数a的点与表示数b的点的距离之和记为|x−a|+|x−b|．同理，数轴上数x表示的点到表示数a的点与表示数b的点的距离之差记为|x−a|−|x−b|．
（1）若x−2=x+4，则x=______．x−1+x+2的最小值为______．|x−2|−|x+3|的最小值为______．
（2）若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为t，当动点P到点O与点B的距离之差等于点P到点A与点O距离之和的最小值时，求出t的值及此时点P表示的数．
（3）点C，D表示的数分别为−1，3，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当到达点B后立即速度减半返回A点；动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，当到达点A后停留3s，然后速度变为原来的两倍返回B点．当点A、B中某一点返回到达出发点时，两个点均停止运动，点M、N同时开始运动，经过多少秒时，点N到点C的距离等于点M到点D距离的两倍．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
2．【答案】B
【知识点】单项式的概念
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
4．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；求代数式的值-直接代入求值
5．【答案】D
【知识点】成反比例的量及其意义
6．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；相反数的意义与性质；近似数与准确数
7．【答案】C
【知识点】探索图形规律
8．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义
9．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
10．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
11．【答案】1.98×106
【知识点】科学记数法表示大于10的数
12．【答案】−8
【知识点】绝对值的非负性；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
13．【答案】−73
【知识点】有理数的除法法则
14．【答案】9
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
15．【答案】4
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
16．【答案】b+1
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
17．【答案】-13
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： k(x+1)=k−2(x−2)，
（k+2）x=4，
∴x=4k+2，
∵ x是负整数 ，
∴k+2=-1，-2或-4，
解得k=-3，-4或-6，
∴ 整数k的所有取值之和为-3+(-4)+(-6)=-13.
故答案为：-13.
【分析】先解方程得x=4k+2，由x是负整数可得k+2=-1，-2或-4，求出k值，再相加即可.
18．【答案】8690；7680
19．【答案】（1）−5
（2）16
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
20．【答案】（1）x=−1；
（2）x=411．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
21．【答案】x=−98或x=98
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；绝对值的概念与意义
22．【答案】（1）n=32，m=8
（2）−165
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
23．【答案】（1）每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元
（2）m的值为1
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
24．【答案】（1）60；5.2x−75
（2）8月份共用20吨水，则9月份共用50吨水
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
25．【答案】（1）932，25
（2）361
（3）972
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则
26．【答案】（1）−1；3；−5
（2）t=194，P点所表示的数为152
（3）t的值为245或17或18
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离