浙江省宁波市江北区宁波大学青藤书院2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份浙江省宁波市江北区宁波大学青藤书院2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共4页。试卷主要包含了全卷分试题卷和答题卷，下列运算中，正确的是，解方程，去分母，得，若代数的值为5，则代数式的值是，把四张大小相同的长方形卡片等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分试题卷和答题卷。试题卷共2页，有3个大题，24个小题，满分为100分。考试时间90分钟，考试形式为闭卷。
2．请将姓名、班级、学号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分）
1．2023的绝对值为（ ）
A．2023B．C．D．
2．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年7月26日，宁波市公布了经济半年报“成绩单”：根据全省地区生产总值统一核算结果，上半年全市实现地区生产总值7745.1亿元，同比增长5.6%．数据7745.1亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．若数轴上点A表示的数是，则与点A相距6个单位长度的点表示的数是（ ）
A．B．C．或9D．3或
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．解方程，去分母，得（ ）
A．B．
C．D．
7．若代数的值为5，则代数式的值是（ ）
A．18．C．4D．
8．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①；②；③；
④，其中错误的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、、8这四个数填入了圆圈，则图中b的值为（ ）
第9题图
A．B．2C．D．
10．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，则的值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．8的立方根是______．
12．若的值与4互为相反数，则a的值为_____．
13．若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是_____．
14．如果，则值是_____．
15．某同学在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，则原方程正确的解为_____．
16．观察下列各式的规律：①；②；③；……，依此规律，若，则_____．
17．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为_____．
①②
18．已知整数a，b，c，且，，，满足，则的最小值为_____．
三、解答题（本大题共6题，共46分）．
19．（本题9分）计算：
（1）；（2）；
（3）；
20．（本题4分）化简求值：，其中．
21．（本题6分）解下列方程：
（1）；（2）．
22．（本题9分）如图，学校利用一面墙（墙足够长），专款建一长方形的非机动车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米．
（1）用a、b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
23．（本题8分）学校为了增强学生的身体素质，决定添置一批体育器材，准备在网上订购一批某品牌的足球和跳绳，在查阅后发现足球每个定价70元，跳绳每条定价20元，现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案，A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的80%付款．已知该校购买足球40个，跳绳x条（）．
（1）分别用含x的代数式表示在两家网店购买的总费用；
（2）当时，通过计算说明此时在哪家网店购买比较划算？你还能给出一个更省钱的购买方案吗？并计算出需付款多少元？
24．（本题10分）如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数-18、、20，有两条线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），，MN=5．线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P再次运动到原点时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为l秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．
（1）当时，点Q表示的数为_____，点M表示的数为_____．
（2）当开始运动后，____秒时，点Q和点C重合．
（3）在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值．
（4）在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值．