浙江省宁波市江北区宁波大学青藤书院2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）（word版，含答案解析）

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一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分．（摘自百度百科）下列剪纸图片中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：B，C，D选项中的标志都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的标志能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、，是最简二次根式；
B、＝3，故不是最简二次根式；
C、＝＝2，故不是最简二次根式；
D、==，故不最简二次根式；
故选：A．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义，并能灵活进行化简，判断是解题的关键.
3. 如图，，下列条件中不能使的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项所给条件进行分析即可．
【详解】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，
A、添加可利用SAS定理判定，故此选项不合题意；
B、添加可利用AAS定理判定，故此选项不合题意；
C、添加 可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加不能判定，故此选项符合题意；
故选D ．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4. 不等式2＋x＜3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：2＋x＜3
移项得： x＜3-2
合并同类项得：x＜1
数轴表示：

故选B．
考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．
5. 点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．
【详解】解：∵点A在第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，
∴点的坐标为（-5，3）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
6. 能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例．
【详解】∵时，，
∴A选项不符合题意；
∵时，，不等式不成立，
∴B选项符合题意；
∵时，，
∴C选项不符合题意；
∵时，，
∴D选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了命题的定义、幂的运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．
7. 由下列长度的三条线段，能构成等腰三角形的是（ ）
A ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、，不能组成三角形；
B、,能够组成三角形，但不是等腰三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，能组成三角形，且是等腰三角形．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形，等腰三角形的定义以及判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题的关键．
8. 如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】连接AF,得到∠AFC=90°，再证AE=EF,可得EF=AE=EC，即可求出EF的长.
【详解】解：如图：连接AF,
∵AB=AD, F是BD的中点,
∴AF⊥BD,
∵EF=EC,
∴∠EFC=∠C,
∵在Rt△AFC中，∠AFC=90°，
∴∠AFE+∠EFC=90°,∠FAC+∠C=90°,
∴∠AFE=∠FAC,
∴AE=EF,
∵AC＝8,
∴EF=AE=EC=AC=4.
故选B.
【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质.解题的关键是正确的添加辅助线.
9. 如图是一张长方形纸片，点M是对角线的中点，点E在边上，把沿直线折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接．若，则的度数为（ ）

A. 15°B. 16°C. 18°D. 20°
【答案】C
【解析】
【分析】如图，连接，由折叠知，，，可证，.设则， ．中，，解得．
【详解】解：如图，连接，由折叠知，，，
∵，
∴.
∴.
长方形，点M是对角线的中点，
∴.
∴.
设则，
∴．
∴．
中，，
∴，解得
故选：C
【点睛】本题考查轴对称折叠性质、等边对等角、直角三角形两锐角互余、外角的性质；连接辅助线，构造等腰直角三角形是解题的关键．
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据图像可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可．
【详解】解：观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：1、1、0、、0、2、0，
，
动点的坐标是，
动点的纵坐标是0，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，利用数形结合并从图象中发现循环规律是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分）
11. 使有意义的x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】二次根式有意义的条件．
【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须
．
故答案为：．
12. 点关于轴的对称点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可的解．
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查求关于轴对称的点的坐标．熟练掌握关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解题的关键．
13. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是_______．
【答案】75°
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ECF、∠D的度数，再求出∠a的度数即可得到结果．
【详解】解：如图所示，
根据三角形内角和定理，∠A=30°，∠E=45°，
∴∠D=180°-90°-∠A=60°，∠ECF=180°-90°-∠E=45°
∴∠a=180°-∠ECF-∠D=75°
【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理．
14. 关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】先解一元一次不等式，然后结合数轴x的取值范围，建立一元一次方程，求得a的值．
【详解】解：解不等式得：，
图中x的解集是有，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和一元一次不等式的解，解一元一次不等式的步骤是：去分母，移项，合并同类项，系数化为1；注意同除以负值，不等式的符号要发生改变．
15. 三角形中有两个角分别为和，若则称的角为“幸运角”，此三角形为“幸运三角形”．如果一个“幸运三角形”中有一个内角为，那么这个“幸运三角形”的“幸运角”度数为______．
【答案】或或
【解析】
【分析】分三种情况进行讨论，当时，当时，当时，分别求出“幸运角”度数即可．
【详解】解：当时，，
，
则此“幸运三角形”的“幸运角”度数为；
当时，，
，
则此“幸运三角形”的“幸运角”度数为；
当时，根据可得，，
解得：，
即此“幸运三角形”的“幸运角”度数为；
综上分析可知，这个“幸运三角形”的“幸运角”度数为或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，新定义运算，解题的关键是理解定义，注意分类讨论．
16. 如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据Rt△ABC中根据勾股定理求得AB=10，折叠的性质可知AC=CD，∠A=∠CDE，，再根据，可得可以证的，则可求得B′F的长．
【详解】在中，，，，
．
根据折叠的性质，知，，，，
．
，
，
又，
，
，
，
．
【点睛】此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．
三、填空题（共7小题，共52分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）6
【解析】
【分析】（1）根据平方差公式计算即可；
（2）根据乘法分配律先展开，再根据二次根式的乘法运算法则解答本题．
【小问1详解】
，
，
；
【小问2详解】
=

．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．注意应用公式巧算．
18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；
【答案】，数轴见详解
【解析】
【分析】根据一元一次不等式组的解法可进行求解，然后再把解集在数轴上表示即可．
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
19. 方格纸中小正方形的顶点叫格点，点A和点B是格点，位置如图．
（1）在图1中确定格点C，使得是直角三角形，画出一个这样的，并直接写出线段的长．
（2）在图2中确定格点D，使得是等腰三角形，画出一个这样的．
【答案】（1）见解析，5
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据要求作出图形，利用勾股定理求出即可；
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
【小问1详解】
解：如图1中，即为所求，
；
【小问2详解】
解：如图2中，即为所求．
．
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
20. 如图，和都是等腰三角形，，为边上一点（不与、重合）．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的性质，利用证明三角形全等即可；
（2）利用全等三角形的性质，得到，推出，利用勾股定理求出的长即可．
【小问1详解】
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，，，，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理．熟练掌握手拉手模型，证明三角形全等，是解题的关键．
21. 某学校生态园基地尝试培育甲、乙两种花木．试验阶段发现如果培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；如果培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该基地决定培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，且总利润不少于21600元，则甲种花木至少培育多少株？
【答案】（1）培育每株甲种花木的成本为400元，培育每株乙种花木的成本为300元
（2）甲种花木至少培育株
【解析】
【分析】（1）设培育每株甲种花木的成本为元，培育每株乙种花木的成本为元，根据“培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设培育甲种花木株，则培育乙种花木株，根据“总利润不少于21600元”，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可求解．
【小问1详解】
设培育每株甲种花木的成本为元，培育每株乙种花木的成本为元，
依题意得：，
解得：．
答：培育每株甲种花木的成本为400元，培育每株乙种花木的成本为300元．
【小问2详解】
设培育甲种花木株，则培育乙种花木株，
依题意得：，
解得：．
∴甲种花木至少培育株．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22. 如图，在中，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒．

（1）若点恰好在的角平分线上（点除外），求的值；
（2）点运动的过程中，当为等腰三角形时，则的值．
【答案】（1）秒
（2）秒或秒或秒或秒
【解析】
【分析】（1）点作于点，根据角平分线性质、勾股定理列方程进行解答即可；
（2）分两种情况讨论：当在上时，为等腰三角形；当在上时，为等腰三角形即①、②时、③，进行讨论易得的值．
【小问1详解】
∵中，，，
∴
当点在的平分线上时，过点作于点，
∴，
∵在中，
∴
∴；
【小问2详解】
①当在上时，，为等腰三角形
∴，即
∴．
②当在上时，等腰三角形
Ⅰ．当时，点在的垂直平分线上,过作于， 如图：
∴
∴，即
∴；
Ⅱ．，即
∴；
Ⅲ．，过作于，如图：
∴
∵
∴
∴在中，
∴
∴．
∴当秒或秒或秒或秒时，为等腰三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的判定和性质、三角形的面积、列方程并解方程等，难度适中．能利用分类讨论的思想是解题的关键．
23. （1）如图1，在中，，，为边上的中线．求中线的取值范围；（提示：延长到点，使，连接）
（2）如图2，在中，，是边的中点，，交于点，交于点，连接，求证：；
（3）如图3，四边形中，，，为中点，、分别边、上，且，若，，求长．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）延长到点，使，连接，证明，得到，利用三角形的三边关系，求出的取值范围，进而求出的取值范围；
（2）延长至，使，连接，，推出，证明，得到，推出，利用勾股定理，即可得证；
（3）延长至，使，连接，，得到，推出，延长，过作于，得到为含角的直角三角形，求出，的长，再利用勾股定理，求出的长，即可得解．
【详解】解：（1）如图1，延长到点，使，连接，
∵为边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
中，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
（2）证明：如图2，延长至，使，连接，，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
由（1）同理得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图3，延长至，使，连接，，
同理得：，
∴，，
∵，，
∴，
延长，过作于，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，勾股定理．熟练掌握倍长中线法，证明三角形全等，是解题的关键．