湖北省黄石市黄石港区四校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

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一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．有理数2024的相反数是（ ）
A．2024B．−2024C．12024D．−12024
2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108B．8.016×109
C．0.8016×1010D．80.16×1010
3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ）
A．a+bB．abC．abD．a−b
5．下列各组数相等的有（ ）
A．−22与−22B．−13与−−12
C．−−0.3与0.3D．a与a
6．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣5
7．设S=21×3+223×5+235×7+⋯+24997×99，T=13+25+227+⋯+24899，则S﹣T＝（ ）
A．24999B．1−24999C．24999−1D．24999+1
8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a−b0；③b−1a+1>0；④b−1a−1>0．其中正确的有（ ）个．
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是+23+−54=−31的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（ ）
A．−22++23=1B．−22++32=10
C．+22+−32=−10D．+22+−23=−1
10． 定义运算：a⊗b=a(1−b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：
①2⊗(−2)=6，
②a⊗b=b⊗a，
③若a+b=0，则a⊗a+b⊗b=2ab，
④若a⊗b=0，则a=0或b=1，
其中结论正确的序号是（ ）
A．①④B．①③C．②③④D．①②④
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．下列说法：①整数是指正整数和负整数；②任何数的绝对值都是正数；③0是最小的整数；④一个负数的绝对值一定是正数；⑤存在绝对值最小的数．其中正确的是 （填序号）．
12．绝对值大于1且不大于5的负整数有 ．
13．如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作 元．
14．若a=3，|b|=4且a>b，则a+b=
15．若aa+bb+cc+dd=2，则abcdabcd的值为 ．
16．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：−1，34，−59，716，…，则第n个数是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
（1）(−8)+10+3+(−1)
（2）−25÷58×−14
（3）1−(−3)×2+16÷(−4)
（4）15−22×12+8÷(−2)2
18．数学老师布置了一道思考题：计算−112÷13−56，小明仔细思考了一番，用了一种方法解决了这个问题．
小明的解法：原式的倒数为13−56÷−112．．．．．第一步
=13−56×−12 ．．．．．．．第二步
=−4+10 ．．．．．．第三步
=6 ．．．．．第四步．所以−112÷13−56=16．
（1）小明的解法第二步到第三步的运算依据是什么？
（2）请你运用小明的解法，计算−148÷13−16+38．
19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是−3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ；
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ；
（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．
2.5，−4，512，−212，|−1.5|，−(+1.6)．
20．（1）已知a=5，b=3，且a−b=b−a，求a−b的值．
（2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： x−a+b+cd+a+bcd的值．
21．某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表：
（1）完成表格；
（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？
（3）如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
22．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A、B、C三个点，其中AB=3，BC=4，设点A、B、C所对应的数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A、C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p的值为 ．
（2）若原点O在图中数轴主点A的左侧，且BO=22，求p的值；
（3）若原点O在图中数轴上点B的右侧，且CO=a（a＞0），求p的值（用含a的代数式表示）．
23．阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14．
那么：
（1）14×5=______；12019×2020=______；
（2）用含有n的式子表示你发现的规律______；
（3）求式子11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020的值．
24．如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数−20，−8，16，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），PQ=2，MN=4，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．
（1）当t=20时，点M表示的数为 ，点Q表示的数为 ．
（2）在整个运动过程中，当CQ=PM时，求出点M表示的数．
（3）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段PQ和MN重合部分长度为1.5时所对应的t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、2024+2024=4048≠0，故此选项错误，不符合题意；
B、2024+（-2024）=0，故此选项正确，符合题意；
A、2024+12024=202412024≠0，故此选项错误，不符合题意；
A、2024+−12024=202320232024≠0，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零即可逐一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：80.16亿=80.16×108=8.016×109，
故答案为：B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|