湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试题卷

这是一份湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试题卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.在实数−3，3.14，0，π，−4，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2.如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
3.比较2，，的大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等B．若a2>b2，则a>b
C．两直线平行，内错角相等D．对顶角相等
5.已知，实数a，b在数轴上的对应的点如图所示，化简(3−a+1)3+a2−|2a+b|的结果正确的是（ ）
A．b﹣1B．﹣2a+b+1C．﹣2a﹣b+1D．b+1
6.如图，ED，CM 与 AO 交于点 C，OB，ON 与 AO 交于 O 点，那么下列说法正确的是
① ∠2 和 ∠4 是同位角；
② ∠1 和 ∠3 是同位角；
③ ∠ACD 和 ∠AOB 是内错角；
④ ∠1 和 ∠4 是同旁内角；
⑤ ∠ECO 和 ∠AOB 是内错角；
⑥ ∠OCD 和 ∠4 是同旁内角．
A．②③⑤B．①③⑤C．②③④D．①⑤⑥
7.有一个数值转换器，原理如图：
当输入的x为64时，输出的y等于( )
A.eq \r(8) B.eq \r(18) C.eq \r(12) D．8
8.如图 ，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF.若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是( )

A．132° B．128°
C．122° D．112°
9.将9个棱长为4cm的正方体实心橡皮泥揉在一起，然后捏成2个高为8cm，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则长方体的底面边长为（ ）
A．3cmB．6cmC．8cmD．36cm
10.如图，长方形ABCD的对角线AC=5，AB=3，BC=4，则图中五个小长方形的周长之和为（ ）
A．7B．9C．14D．18
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11.(－0.6)2的平方根是 ．
12.如图，在下列四组条件中：①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠BAD+∠ABC=180°，④∠BAC=∠ACD，能判定AD∥BC的是 ．
13.计算：−2+9+−22+3−27= ．
14．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行．若∠1＝35°，∠3＝165°，则∠2的度数为 ．
15.已知线段AB的长为6厘米，将它向左平移3厘米，点A平移到点A1，点B平移到点B1，得到线段A1B1，那么线段BB1= 厘米．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（每小题4分，共8分）计算：
（1）−38+9−3+42−13；
（2）|2−3|+9÷3−127−|3−5|．
17.（每小题3分，共6分）求x的值
(1)2x−12=16；
(2)8x3+1+56=0．
18.（6分）如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数。

19．（8分）小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为420cm2．
（1）求长方形信封的长和宽；
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
20.（9分）证明题
(1)已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°．请证明a与c平行．
(2)已知直线AB与CE相交于点D，且∠1+∠E=180°．请证明：直线AB与EF平行．（本题可用多种方法，选择一种即可）
21.（8分）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，已知b是最小的正整数，且a，c满足(c-6)2+|a+2|=0.
(1)求式子a2+c2-2ac的值.
(2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数.
(3)请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，求点D表示的数.
22.（8分）如图，已知直线 EF 与 AB 交于点 M，与 CD 交于点 O，OG 平分 ∠DOF，若 ∠COM=120∘，∠EMB=12∠COF．
(1) 求 ∠FOG 的度数；
(2) 写出一个与 ∠FOG 互为同位角的角；
(3) 直接写出 ∠AMO 的所有内错角，同旁内角的度数之和．
23.（10分）对于实数a，我们规定，用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：[9]=3，[10]=3，
(1)仿照以上方法计算：[4]=_____；37=_____；
(2)计算：[1]+2+3+⋯+36；
(3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如，对10连续求根整数2次，即10=3→[3]=1，这时候结果为1，那么只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是______．
24．（12分）【问题背景】如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，与直线CD交于点F，EM平分∠AEF交直线CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）【拓展迁移】点G是射线MD上的一个动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN∥EM交直线AB于点N．设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①如图2，当点G在点F的右侧，且α＝50°时，求β的值；
②当点G在运动过程中，直接写出α和β之间的数量关系．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.C
5.D
6.D
7.A
8.C
9.B
10.C
11.±0.6
12.①②③
13.4
14.50°
15.3
16.1 -12
17.-2 -8
18.因为AB∥CD∥EF,所以∠BCD=∠BCD—∠B=65º,∠DCF=∠F=40º,又GC=CF,所以∠GCF=90º,所以∠GCF=90º—40º=50º,所以∠BCG=∠BCD—∠GCD=65º—50º=15º
19.解：（1）设长方形信封的长为3x cm，宽为2x cm，
由题意得3x•2x＝420，
∴x=70，
∴3x=370，2x=270，
答：长方形信封的长为370cm，宽为270cm；
（2）面积为256cm2的正方形贺卡的边长是16cm，
∵70＞64，
∴70＞8，
∴270＞16，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
20.（1）证明：∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∵∠3+∠4=180°，
∴b∥c，
∴a∥c；
（2）∵∠1+∠E=180°，∠1=∠4，
∴∠4+∠E=180°，
∴AB∥EF；
21.(1)因为(c-6)2+|a+2|=0，
所以a+2=0，c-6=0，解得a=-2，c=6，
所以a2+c2-2ac=4+36+24=64.
(2)因为b是最小的正整数，所以b=1.
因为(-2+1)÷2=-0.5，
所以6-(-0.5)=6.5，-0.5-6.5=-7，
所以与点C重合的点表示的数是-7.
(3)设点D表示的数为x.
若点D在点A的左侧，则-2-x=2(1-x)，
解得x=4(舍去)；
若点D在A，B之间，则x-(-2)=2(1-x)，
解得x=0；
若点D在点B的右侧，则x-(-2)=2(x-1)，
解得x=4.
综上所述，点D表示的数是0或4.
22.(1) 因为 ∠COM=120∘，
所以 ∠DOF=120∘，
因为 OG 平分 ∠DOF，
所以 ∠FOG=60∘；
(2) 与 ∠FOG 互为同位角的角是 ∠BMF；
(3) 300∘．
∠AMO 的同旁内角是 ∠COM，
∠AMO 的内错角有 ∠MOG，∠MOD，
因为 ∠COM=120∘，
所以 ∠DOF=120∘，
因为 ∠DOG=12∠DOF，
所以 ∠DOG=60∘，
因为 ∠DOM=180∘−∠COM=60∘，
所以 ∠MOG=120∘，
所以 ∠AMO 的所有内错角，同旁内角的度数之和为 120∘+120∘+60∘=300∘．
23.（1）6 （2）131 （3）255
24.解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵EM平分∠AEF，
∴∠AEM＝∠FEM，
∵∠FEM＝∠FME，
∴∠AEM＝∠FME，
∴AB∥CD．
（2）①∵EH平分∠FEG，
∴∠HEF=12∠FEG，
∵EM平分∠AFE，
∴∠FEM=12∠AEF，
∴∠HEM=∠HEF+∠FEM=12∠AEG，
∵HN∥EM，
∴∠HEM＝∠EHN＝α，
∵AB∥CD，
∴∠GEB＝∠EGF＝β，
∴α=12(180°−β)，
∴β＝180°﹣2α＝180°﹣2×50°＝80°；
②α和β之间的数量关系为β＝2α或β＝180°﹣2α．
当点G在点F的右侧时，由①得β＝180°﹣2α，
当点G在点F的左侧时，如图，
∵EM平分∠AEF，
∴∠AEF＝2∠FEM，
∴EH平分∠FEH，
∴∠GEF＝2∠HEF，
∴∠AEG＝∠AEF﹣∠GEF＝2∠FEM﹣2∠HEF＝2∠HEM，
∵AB∥CD，
∴∠AEG＝β，
∵HN∥EM，
∴∠HEM＝α，
∴β＝2α，
综上，α和β之间的数量关系为β＝2α或β＝180°﹣2α．