湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求的）
1.在实数 ， ，0， ， ， （两个 1 之间依次多一个 6）中，
无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.如图，点 在直线 上， ．若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
3.比较 2， ， 的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．若 ，则
C．两直线平行，内错角相等 D．对顶角相等
5.已知，实数 a，b 在数轴上的对应的点如图所示，化简 的结
果正确的是（ ）
A．b﹣1 B．﹣2a+b+1 C．﹣2a﹣b+1 D．b+1
6.如图， ， 与 交于点 ， ， 与 交于 点，那么下列说法正
确的是
① 和 是同位角；
② 和 是同位角；
③ 和 是内错角；
④ 和 是同旁内角；
⑤ 和 是内错角；
⑥ 和 是同旁内角．
A．②③⑤ B．①③⑤ C．②③④ D．①⑤⑥
7.有一个数值转换器，原理如图：
当输入的 x 为 64 时，输出的 y 等于( )
A.8 B.18 C.12 D．8
8.如图 ，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分∠BEF.若∠EFG＝64°，则∠
EGD 的大小是( )
A．132° B．128°
C．122° D．112°
9.将 9 个棱长为 的正方体实心橡皮泥揉在一起，然后捏成 2 个高为 ，底面为正方
形的实心长方体橡皮泥，则长方体的底面边长为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，长方形 的对角线 ， ， ，则图中五个小长方形的周长
之和为（ ）
A．7 B．9 C．14 D．18
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）
11.(－0.6)2 的平方根是 ．
12.如图，在下列四组条件中：① ，② ，③ ，
④ ，能判定 的是 ．
13.计算： ．
14．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部 AB 与支撑平台 CD 平行．若∠1＝35°，
∠3＝165°，则∠2 的度数为 ．
15.已知线段 的长为 6 厘米，将它向左平移 3 厘米，点 平移到点 ，点 平移到点 ，
得到线段 ，那么线段 厘米．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（每小题 4 分，共 8 分）计算：
（1） ；
（2） ．
17.（每小题 3 分，共 6 分）求 的值
(1) ；
(2) ．
18.（6 分）如图,已知 AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG 的度数。
19．（8 分）小明制作了一张面积为 256cm2 的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封
如图所示，长、宽之比为 3：2，面积为 420cm2．
（1）求长方形信封的长和宽；
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
20.（9 分）证明题
(1)已知直线 a，b，c，d，e，且 ， ．请证明 a 与 c 平行．
(2)已知直线 与 相交于点 D，且 ．请证明：直线 与 平行．（本
题可用多种方法，选择一种即可）
21.（8 分）如图，数轴上 A，B，C 三点表示的数分别为 a，b，c，已知 b 是最小的正整数，
且 a，c 满足(c-6)2+|a+2|=0.
(1)求式子 a2+c2-2ac 的值.
(2)若将数轴折叠，使得点 A 与点 B 重合，求与点 C 重合的点表示的数.
(3)请在数轴上确定一点 D，使得 AD=2BD，求点 D 表示的数.
22.（8 分）如图，已知直线 与 交于点 ，与 交于点 ， 平分
，若 ， ．
(1) 求 的度数；
(2) 写出一个与 互为同位角的角；
(3) 直接写出 的所有内错角，同旁内角的度数之和．
23.（10 分）对于实数 a，我们规定，用符号 表示不大于 的最大整数，称 为 a 的
根整数，例如： ， ，
(1)仿照以上方法计算： _____； =_____；
(2)计算： ；
(3)如果我们对 a 连续求根整数，直到结果为 1 为止，例如，对 10 连续求根整数 2 次，即
，这时候结果为 1，那么只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为
1 的所有正整数中，最大的是______．
24．（12 分）【问题背景】如图 1，已知直线 EF 与直线 AB 交于点 E，与直线 CD 交于点 F，EM
平分∠AEF 交直线 CD 于点 M，且∠FEM＝∠FME．
（1）试判断直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；
（2）【拓展迁移】点 G 是射线 MD 上的一个动点（不与点 M，F 重合），EH 平分∠FEG 交直线
CD 于点 H，过点 H 作 HN∥EM 交直线 AB 于点 N．设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①如图 2，当点 G 在点 F 的右侧，且α＝50°时，求β的值；
②当点 G 在运动过程中，直接写出α和β之间的数量关系．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.C
5.D
6.D
7.A
8.C
9.B
10.C
11.±0.6
12.①②③
13.4
14.50°
15.3
16.1 -12
17.-2 -8
18.因为 AB∥CD∥EF,所以∠BCD=∠BCD—∠B=65º,∠DCF=∠F=40º,又 GC=CF,所以∠GCF=90º,
所以∠GCF=90º—40º=50º,所以∠BCG=∠BCD—∠GCD=65º—50º=15º
19.解：（1）设长方形信封的长为 3x cm，宽为 2x cm，
由题意得 3x•2x＝420，
∴ ，
∴ ， ，
答：长方形信封的长为 ，宽为 ；
（2）面积为 256cm2 的正方形贺卡的边长是 16cm，
∵70＞64，
∴ ，
∴ ，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
20.（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
21.(1)因为(c-6)2+|a+2|=0，
所以 a+2=0，c-6=0，解得 a=-2，c=6，
所以 a2+c2-2ac=4+36+24=64.
(2)因为 b 是最小的正整数，所以 b=1.
因为(-2+1)÷2=-0.5，
所以 6-(-0.5)=6.5，-0.5-6.5=-7，
所以与点 C 重合的点表示的数是-7.
(3)设点 D 表示的数为 x.
若点 D 在点 A 的左侧，则-2-x=2(1-x)，
解得 x=4(舍去)；
若点 D 在 A，B 之间，则 x-(-2)=2(1-x)，
解得 x=0；
若点 D 在点 B 的右侧，则 x-(-2)=2(x-1)，
解得 x=4.
综上所述，点 D 表示的数是 0 或 4.
22.(1) 因为 ，
所以 ，
因为 平分 ，
所以 ；
(2) 与 互为同位角的角是 ；
(3) ．
的同旁内角是 ，
的内错角有 ， ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 的所有内错角，同旁内角的度数之和为 ．
23.（1）6 （2）131 （3）255
24.解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵EM 平分∠AEF，
∴∠AEM＝∠FEM，
∵∠FEM＝∠FME，
∴∠AEM＝∠FME，
∴AB∥CD．
（2）①∵EH 平分∠FEG，
∴ ，
∵EM 平分∠AFE，
∴ ，
∴ ，
∵HN∥EM，
∴∠HEM＝∠EHN＝α，
∵AB∥CD，
∴∠GEB＝∠EGF＝β，
∴ ，
∴β＝180°﹣2α＝180°﹣2×50°＝80°；
②α和β之间的数量关系为β＝2α或β＝180°﹣2α．
当点 G 在点 F 的右侧时，由①得β＝180°﹣2α，
当点 G 在点 F 的左侧时，如图，
∵EM 平分∠AEF，
∴∠AEF＝2∠FEM，
∴EH 平分∠FEH，
∴∠GEF＝2∠HEF，
∴∠AEG＝∠AEF﹣∠GEF＝2∠FEM﹣2∠HEF＝2∠HEM，
∵AB∥CD，
∴∠AEG＝β，
∵HN∥EM，
∴∠HEM＝α，
∴β＝2α，
综上，α和β之间的数量关系为β＝2α或β＝180°﹣2α．