广东省鹤山生本教育集团2024-2025学年七年级上学期第二次自查评估数学试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．−23的相反数是（ ）
A．23B．−32C．32D．−23
2．地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×109B．1.2×108C．12×107D．1.2×109
3．已知下列方程：①x−2=2x ；②0.3x=1 ；③x2=5x+1 ；④x2−4x=3 ；⑤x=6 ；⑥x+2y=0. 其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣a的系数是1B．单项式﹣3abc2的次数是3
C．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式D．m2n33 不是整式
5．列代数式表示“x的平方的4倍与y的和”是（ ）
A．4x2+yB．4x2+yC．4x+y2D．4x+y2
6．如果−5xm+3y4与2yn+1x3是同类项，那么m，n的值是（ ）
A．m=1，n=2B．m=0，n=2C．m=2，n=3D．m=0，n=3
7．若方程2x+1=－1的解是关于x的方程1－2(x－ a)=2的解，则a的值为（ ）
A．－1B．1C．−32D．−12
8．已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a−b>0B．a+b0D．|a|10），则在甲店购买球拍和球的总费用为 （元），在乙店购买球拍和球的总费用为 元（结果用含x的式子表示）；
（2）学校经过测算，求出去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多少盒？
（3）若学校打算选择在甲、乙两家体育用品商店中选择其中一家购买30盒乒乓球，请你设计一种最省钱的购买方案．
23．已知M，N在数轴上，M对应的数是−3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点．
（1）写出点N所对应的数．
（2）点P到M，N的距离之和是6时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P，Q分别从点M，N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，3秒后，点P，Q之间的距离是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： −23的相反数是23，
故答案为：A.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。根据相反数的定义求解即可。
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：120000000＝1.2×108．
故答案为：B．
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1，据此即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：①x−2=2x 是分式方程，故①不符合题意；
②0.3x=1 ，即 0.3x−1=0 ，符合一元一次方程的定义.故②符合题意；
③x2=5x+1 ，即 9x+2=0 ，符合一元一次方程的定义.故③符合题意；
④x2−4x=3 的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程.故④不符合题意；
⑤x=6 ，即 x−6=0 ，符合一元一次方程的定义.故⑤符合题意；
⑥x+2y=0 中含有2个未知数，属于二元一次方程.故⑥不符合题意.
综上所述，一元一次方程的个数是3个.
故答案为：B.
【分析】 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据定义分别判断即可.
4．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】A、单项式﹣a的系数是﹣1，故不符合题意；
B、单项式﹣3abc2的次数是4，故不符合题意；
C、4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式，故符合题意；
D、 m2n33 是整式，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义、多项式的定义及整式的定义逐项判断即可。
5．【答案】B
6．【答案】D
【知识点】同类项的概念
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：2x+1=-1，解得x=-1.
把x=-1代入1-2（x-a）=2，得
1-2（-1-a）=2.
解得a= −12 ，
故答案为：D.
【分析】解方程2x+1=－1，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，再解方程，可得答案.
8．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
9．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
10．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：∵第1个图形中木棒的根数为：9=7+2，
第2个图形中木棒的根数为：16=7×2+2，
第3个图形中木棒的根数为：23=7×3+2，
…，
∴第n图形中木棒的根数为：7n+2，
故答案为：D．
【分析】根据前几幅图中小木棍的数量与序号的关系可得规律第n图形中木棒的根数为：7n+2，从而得解.
11．【答案】−π
12．【答案】4m+7n
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．
故答案为：4m+7n．
【分析】用足球的数量乘以足球的单价+篮球的数量乘以篮球的单价列式即可。
13．【答案】−1
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
14．【答案】8
15．【答案】8
【知识点】求代数式的值-程序框图
16．【答案】（1）4
（2）−64
【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
17．【答案】（1）x＝2；（2）x＝﹣9．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
18．【答案】解：6b2+a2b−3b2−22b2−a2b
=6b2+a2b−3b2−4b2+2a2b
=3a2b−b2，
当a=−2，b=1时，
原式=3×−22×1−12
=12−1
=11．
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将a，b值代入即可求出答案.
19．【答案】（1）−3x2+48x平方米；
（2）劳动基地的面积为192平方米．
【知识点】单项式乘多项式
20．【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米
（2）9升
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数乘法的实际应用
21．【答案】该商品的原价为120元
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
22．【答案】（1）400+20x，480+20x
（2）学校计划购买乒乓球20盒
（3）最省钱的购买方案是在甲店购买球拍10副并送10盒乒乓球，在乙店购买球20盒，此时的总费用为920元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
23．【答案】（1）解：点N对应的数为1；
（2）解：设点P所对应的数为x，
由题意得，x−−3+x−1=6，即x+3+x−1=6，
当x1时，则x+3+x−1=6，解得x=2；
综上所述，x=−4或x=2，
∴点P对应的数为−4或2；
（3）解：当P、Q两点都向左运动时，则3秒后，点P，Q之间的距离是2×3+4−3×3=1；
当P、Q两点都向右运动时，则3秒后，点P，Q之间的距离是3×3+4−2×3=7；
综上所述，3秒后，点P，Q之间的距离是1或7．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（1）解：∵M对应的数是−3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，
∴点N所对应的数为−3+4=1；
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值进行求解即可；
（2）设点P所对应的数为x，则由数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值表示PM、PN，再根据PM+PN=6建立方程 ，解绝对值方程即可得到答案；
（3）根据数轴上点所表示数移动规律“左减右加”分当P、Q两点都向左运动时，当P、Q两点都向右运动时，两种情况讨论求出运动3秒后点P、Q所表示的数，然后根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值求出PQ即可.
（1）解：∵M对应的数是−3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，
∴点N所对应的数为−3+4=1；
（2）解：设点P所对应的数为x，
由题意得，x−−3+x−1=6，即x+3+x−1=6，
当x1时，则x+3+x−1=6，解得x=2；
综上所述，x=−4或x=2，
∴点P对应的数为−4或2；
（3）解：当P、Q两点都向左运动时，则3秒后，点P，Q之间的距离是2×3+4−3×3=1；
当P、Q两点都向右运动时，则3秒后，点P，Q之间的距离是3×3+4−2×3=7；
综上所述，3秒后，点P，Q之间的距离是1或7．