广东省佛山市南海区瀚文外国语与桂城一中联考2024-2025学年七年级下学期数学3月月考试题

这是一份广东省佛山市南海区瀚文外国语与桂城一中联考2024-2025学年七年级下学期数学3月月考试题，文件包含八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A4docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A3docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷解析版docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷答案版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4B．x2⋅x3=x6C．(x2)3=x5D．x3÷x=x2
2．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．据说华为Mate60系列搭载了自家研发的麒麟9000S处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知5nm=0.000000005m，0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×108B．5×10−9C．5×10−8D．50×10−10
4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠2=∠4
C．∠1=∠3D．∠B+∠BCD=180°
7．在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）
A．a+b2=a2+2ab+b2B．a−b2=a2−2ab+b2
C．a−b2=a+b2−4abD．a+ba−b=a2−b2
9．一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（ ）
A．面朝上的点数是2B．面朝上的点数是偶数
C．面朝上的点数小于2D．面朝上的点数大于2
10．如果多项式x2+mx+4是完全平方式的展开式，则m等于（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．72°角的余角度数是 °．
12．已知am=4,an=10，求am+n的值为 ．
13．如图，AB∥CD，若∠1=40°，则∠2的度数为 ．
14．“五一”劳动节某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个相同的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向数字3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为 人．
15．新考法我们定义：三角形=ab⋅ac；若x+2y=3，则= ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．计算下列各题：
（1）(13)−2+(2019−π)0．
（2）(x−y)2+(x+y)(x−y)
17．
（1）尺规作图：如图，以O为顶点，射线OA为一边，在∠AOB之外再作一个角，使其等于∠AOB．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠BOC为70°，则∠AOC的度数为▲．
18．在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球7个，黑球若干个．若从中任意摸出1个球是黑球的概率是13．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）若黑球的数量变更为m个，且使得任意摸出1个球是白球的概率是13，求m．
19．阅读：已知a+b=−4,ab=3，求a2+b2的值．
解：∵a+b=−4,ab=3，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a−b=−3,ab=−2，求a2+b2的值；
（2）已知a−b−c=−10,(a−b)c=−12，求(a−b)2+c2的值．
20．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，∠AGF＝∠ABC＝70°，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若DE⊥AC，∠2＝150°，求∠A的度数．
21．定义|abcd|=ad−bc，如|1324|=1×4−2×3=−2．已知A=|2x+11nx−12x|，已知B=|x+1x−1x−1x+1|（n为常数）
（1）若B=4，求x的值；
（2）若A的代数式中不含x的一次项，当x=1时，求A+B的值．
22．在△ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE=180°
（1）如图1，求证：CF∥AB；
（2）如图2，连接BE，若∠ABE=40°，∠ACF=60°，求∠BEC的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC:∠ECB=7:13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．
23．八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】和【拓展应用】．
【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘．
【核心概念】
素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”．
素材2：我们知道，(a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2．利用多项式的乘法运算，还可以得到：(a+b)3=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+3a2b+3ab2+b3．当a+b≠0时，将计算结果中多项式(以a降次排序)各项的系数排列成表，可得到如图2：
（1）【任务规划】
任务：请根据素材1和素材2直接写出：
①(a+b)4展开式中a3b的系数是 ；
②(a+b)10展开式中所有项的系数和为 ；
（2）【项目成效】
成果展示：若(2x−1)2025=a1x2025+a2x2024+a3x2023+⋯+a2024x2+a2025x+a2026，求a1+a2+a3+⋯+a2024+a2025的值．
（3）【拓展应用】
“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图3中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10…，记第n层的圆球数记an，求1a1+1a2+⋯+1a2024的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的除法；幂的乘方运算；同底数幂乘法的逆用
【解析】[解答】解： A、x2 +x2= 2x2，A不符合题意；
B、x2.x3= x5，B不符合题意；
C、(x2)3 = x6，C不符合题意；
D、x3÷x =x2，D符合题意；
故答案为：D.【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答.
2．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A：∠1和∠2有公共顶点，但两边不互为反向延长线，所以不是对顶角，A错误；
B：∠1和∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，所以是对顶角，B错误；
C：∠1和 ∠2没有公共顶点，所以不是对顶角，C错误；
D：∠1和∠2没有公共顶点，所以不是对顶角，D正确.
故答案为：D.
【分析】要判断两个角是否为对顶角，需要满足以下条件：①两个角有公共顶点；②两个角的两边互为反向延长线.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
4．【答案】A
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解： A、∠α+∠β=90°，选项正确
B、同角的余角相等，推出∠α=∠β，并不能推出∠α+∠β=90°，选项错误；
C、∠α和∠β的度数都大于90°，选项错误；
D、∠α+∠β=180°，不能推出∠α+∠β=90°，选项错误；
故选：A.
【分析】根据余角的定义，结合三角板特征逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
7．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意得：
箱子中红球的个数约是12x0.25=3(个)。
故答案为：A.
【分析】题目中摸到红球的频率稳定在0.25，因此红球的概率约为0.25，红球数量=总数量×红球的概率.
8．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
9．【答案】D
【知识点】概率公式；等可能事件的概率；简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【解答】解：A：掷一次骰子，面朝上的点数是2的概率是16；
B：面朝上的点数是偶数的概率是36=12
C：面朝上的点数小于2的概率是16；
D：面朝上的点数大于2的概率是46=23
故答案为：D.
【分析】概率=该事件发生的总数事件发生的总数，利用公式算出每一个事件发生的概率，比较大小即可.
10．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ∵a2 ± 2ab + b2 = (a ±b)2，
∴x2+mx+4=(x ± 2)2，
∴m =±4；
故答案为：D.
【分析】根据a2 ± 2ab + b2 = (a ±b)2得b2=4，得b=±2，所以mx=±2ab，即可得答案.
11．【答案】18
【知识点】余角、补角及其性质
12．【答案】40
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am=4，an=10，
∴am+n=am⋅an=4×10=40，
故答案为：40．
【分析】根据同底数幂的乘法即可求出答案.
13．【答案】140°
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=40°，
∠1+∠3= 180°，
.·.∠2=180°-40°=140°
故答案为：140°
【分析】根据平行线的性质，AB∥ CD，得出∠2=∠3，由于∠1=40°，进而即可得出答案.
14．【答案】1600
【知识点】概率的简单应用；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】解：解： P(获一等奖) =18，P(获二等奖)=28=14.
则当天参与此项活动的顾客为
600÷(18+14)=1600(人).
故答案为：1600
【分析】由图中转盘可知，获得一等奖的概率为18，获得二等奖的概率为14，即获得一、二等奖的概率为(18+14)，当天共发放奖品600份，让600除以获奖的概率即可解答.
15．【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：依题题 得
3x×32y=33+2y
当x+2y=3时
原式=33=27
故答案为：27.
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则计算并将已知条件代入求值即可.
16．【答案】（1）解：原式=9+1
=10
（2）解：原式=x2−2xy+y2+x2−y2
=2x2−2xy
【知识点】整式的加减运算；平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；完全平方式
【解析】【分析】(1)先根据负指数幂a−n=(1a)n及非零指数幂等于1，再进行加减运算；
(2)利用完全平方差公式（a-b)2=a2-2ab+b2及平方差公式（a-b)(a+b)=a2-b2，进行化简，再合并同类项。
17．【答案】（1）解：如图所示：∠AOB为所作：
（2）35°
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；角平分线的概念
【解析】解：（2）由条件可知OA是∠BOC的角平分线，即
∠A0C=∠BOC=35°.
故答案为：35°
【分析】(1)根据基本尺规作图一作两个角相等的方法直接作图即可得到答案；
(2)由(1)中的要求，结合∠BOC = 70°可知OA是∠BOC的角平分线，从而得到答案.​​​​​​​
18．【答案】（1）解：(1)设盒子中黑球的个数为x个，根据题意得：
x3+7+x=13
解得x =5.
经检验，x= 5是原分式方程的解，
答：盒子中黑球的个数为5个.
（2）解：根据题意得：
77+3+m=13
解得m =11，
经检验，m=11是原分式方程的解.
答：m为11.
【知识点】事件发生的可能性；简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)设盒子中黑球的个数为x个，根据概率公式=PA=事件A发生的总数事件发生的总数列出方程，求出x的值即可得出答案；
(2)根据概率公式列出方程，求出m的值即可得出答案。
19．【答案】（1）解：.∵a-b=-3，ab= -2，
∴a2+b2=(a-b)2 + 2ab
= (-3)2+2×(-2)
=5.
（2）解.a-b-c=-10，(a-b)c= -12，
∴(a-b)2 +C2
=[(a-b)-c]2+2(a -b)c
=(-10)2 + 2 x (-12)
= 76.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式
【解析】【分析】（1）已知a-b= -3，ab= -2，我们可以得到a2 + b2 = (a - b)2+ 2ab。然后将已知条件计算即可得答案.
(2)已知a-b-c=-10，(a-b)c = -1，可以得到(a-b)2+ c2=[(a -b) - c]2+ 2(a - b)c.然后将已知条件代入公式进行计算即可得答案.
20．【答案】（1）解：BF与DE的位置关系为互相平行，理由如下：
∵∠AGF =∠ABC= 70°，
∴FG∥CB，
∴∠1=∠3，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°
∴ DE// BF.
（2）解∵DE⊥AC，∠2=150°，
∴∠C=∠2-∠CED=150°-90°= 60°，
又∵∠ABC= 70°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-60°= 50°
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；多边形的外角和公式
【解析】【分析】（1）根据题目条件，∠AGF =∠ABC = 70°，说明FG∥ CB，因此∠1= ∠3(同位角相等)。且∠1+ ∠2 =180°，所以∠2+∠3=180°，根据同旁内角互补的性质，可以得出DE∥ BF.
(2)已知DE⊥AC，即∠CED =90°，且∠2=150°。根据三角形外角性质，∠2=∠C+∠CED，所以∠C=60°。再根据三角形内角和定理，∠A=180°-∠ABC-∠C 代入数值计算即可得答案.
21．【答案】（1）解：B=(x +1)2 -(x-1)2
=x2+2x+1-x2+2x-1
= 4x，
∵B=4，
∴4x =4，
解得：x=1；
​​​​
（2）解：A = 2x (2x +1)-(nx-1)
= 4x2+2x- nx+1
= 4x2+(2 -n)x +1，
∵A的代数式中不含x的一次项，
∴A=4x2+1，
则A+B=4x2+4x+1，
当x=1时，
A+B =4x12+4x1+1=9.
【知识点】完全平方式；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)根据定义的新运算可得B =(x +1)2 - (x-1)2 = 4x，从而可得4x = 4，进行计算即可解答；
(2)根据定义的新运算可得A=2x(2x +1)-(nx -1)=4x2+(2-n)x+1，从而根据题意可得2-n=0，进而可得n=2，然后求出A，最后进行计算即可解答；然后利用已知A= B+2可得4x2- 2x=1，从而进行计算即可解答.
22．【答案】（1）见解析
（2）100°
（3）12°
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的性质
23．【答案】（1）4；210
（2）(2) ·.∵ (2x - 1)2025 = a1x2025 +a2x2024 a3x2023+···+ a2024x2 + a2025x + a2026
∴当x=0时，a2026=(-1)2025=-1，
当x =1时，
a1 + a2 + a3 +···+ a2024+a2025 +a2026=1，
.'. a1 + a2 + a3 +··+a2024+a2025=2.
（3）(3)由题意可得：a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，
a4=10=1+2+3+4
an=1+2+3+···+n=n(n+1)2
∴1a1+1a2+1a3+⋯+1a2024
=21×2+22×3+⋯+22024×22025
=2(1−12+12−13⋯+12024−12025)
=40482025
【知识点】探索数与式的规律；多项式的项、系数与次数；用代数式表示数值变化规律；探索规律-计数类规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：(1) ①根据已知可得，由图1得(a + b)4展开式中a3b的系数是4；
②根据已知可得，(a + b)°展开式中所有项的系数和为1=2°，
(a + b)2展开式中所有项的系数和为1+2+1=22
(a + b)3展开式中所有项的系数和为1+3+3+1=8= 23，
(a + b)4展开式中所有项的系数和为1+4+6+4+1=24，
...，
则(a + b)l0展开式中所有项的系数和为210.
故答案为：4；210.
【分析】(1)①根据图1，可以看出(a + b)4中a3b的系数是第5行第二个即是4.②通过分析前面的数据找到a + b)n展开式中所有项的系数和为2n，即可得答案。
（2）利用特殊数值求值，当x=0时得a2026=(-1)2025=-1，当x =1时，a1 + a2 + a3 +···+ a2024+a2025 +a2026=1，两式相减即可得解.
（3）得过a1，a2，a3，得到an=n(n+1)2，分别代入式中，再利用裂项加减法进行计算即可.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析
总分：120分
分值分布
客观题（占比）
39.0(32.5%)
主观题（占比）
81.0(67.5%)
题量分布
客观题（占比）
13(56.5%)
主观题（占比）
10(43.5%)
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
解答题（本大题共8小题，共75分）
8(34.8%)
75.0(62.5%)
单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
10(43.5%)
30.0(25.0%)
填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
5(21.7%)
15.0(12.5%)
序号
难易度
占比
1
普通
(30.4%)
2
容易
(65.2%)
3
困难
(4.3%)
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
平方差公式及应用
9.0(7.5%)
16
2
角平分线的概念
9.0(7.5%)
17
3
求代数式的值-直接代入求值
9.0(7.5%)
21
4
平方差公式的几何背景
3.0(2.5%)
8
5
平行线的判定
3.0(2.5%)
6
6
探索规律-数阵类规律
12.0(10.0%)
23
7
简单事件概率的计算
12.0(10.0%)
9,18
8
三角形内角和定理
9.0(7.5%)
20
9
利用频率估计概率
3.0(2.5%)
7
10
平行线的判定与性质
18.0(15.0%)
20,22
11
角的运算
3.0(2.5%)
4
12
余角、补角及其性质
3.0(2.5%)
11
13
完全平方式
27.0(22.5%)
16,19,21
14
多边形的外角和公式
9.0(7.5%)
20
15
对顶角及其性质
3.0(2.5%)
2
16
余角
3.0(2.5%)
4
17
完全平方公式及运用
12.0(10.0%)
10,19
18
事件发生的可能性
9.0(7.5%)
18
19
用代数式表示数值变化规律
12.0(10.0%)
23
20
角平分线的性质
9.0(7.5%)
22
21
概率公式
3.0(2.5%)
9
22
用样本所在的频率区间估计总体数量
3.0(2.5%)
14
23
尺规作图-作一个角等于已知角
9.0(7.5%)
17
24
探索数与式的规律
12.0(10.0%)
23
25
幂的乘方运算
3.0(2.5%)
1
26
同底数幂的除法
3.0(2.5%)
1
27
同底数幂的乘法
6.0(5.0%)
12,15
28
整式的加减运算
12.0(10.0%)
1,16
29
负整数指数幂
9.0(7.5%)
16
30
平行线的性质
9.0(7.5%)
22
31
点到直线的距离
3.0(2.5%)
5
32
概率的简单应用
18.0(15.0%)
7,9,14,18
33
等可能事件的概率
3.0(2.5%)
9
34
两直线平行，同位角相等
3.0(2.5%)
13
35
同底数幂乘法的逆用
3.0(2.5%)
1
36
科学记数法表示大于0且小于1的数
3.0(2.5%)
3
37
邻补角
3.0(2.5%)
13
38
探索规律-计数类规律
12.0(10.0%)
23
39
零指数幂
9.0(7.5%)
16
40
多项式的项、系数与次数
21.0(17.5%)
21,23