广东省广州市白云区两校联考2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72°B．60°C．50°D．58°
3．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，若CB=CD，且∠1=30°，则∠CAD的度数是（ ）
A．90°B．60°C．30°D．1
4．一个三角形三个内角的度数之比是2:3:5，则这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形
5．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120°B．105°C．60°D．45°
6．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AC∥DFC．BE＝CFD．AC＝DF
7．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A．90°B．135°C．270°D．315°
8．如图，已知点D是ΔABC中AC边上的中线，若ΔABC的面积是4，则ΔBCD的面积是（ ）
A．4B．1C．2D．不确定
9．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是（ ）
A．15B．12C．9D．6
10．如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF．则下列结论中正确的个数（ ）
①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠CAB=2∠CPB；③S△PAC=S△MAP+S△NCP．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C的外角的度数是 ．
12．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是 ．
13．如图，AB//CD,BE⊥EF于E，∠B=25°，则∠EFD的度数是 °
14．直角三角形中两个锐角的差为20°，则较小的锐角度数是 °．
15．如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB．下列条件：①∠AOC=∠BOC；②PD=PE；③OD=OE；④∠DPO=∠EPO，其中能判定OC是∠AOB的平分线的有 ．（填序号）
16．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，求这个多边形的边数．
18．如图，ΔACF≅ΔADE,AD=12,AE=5，求DF的长，
19．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°．求证AB∥CD．
20．在△ABC中，AB＝9，AC＝2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
21．已知：如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：CD∥BE．
22．如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．
（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．
23．如图，C为线段 AB 上一点， AD∥EB，AC=BE，AD=BC， CF 平分 ∠DCE．
（1）求证：△ACD≌△BEC；
（2）问： CF与 DE的位置关系并证明．
24．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，猜想线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为并证明．
25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】[解答】解：A、图案是轴对称图形，故A不符合题意；
B、图案是轴对称图形，故B不符合题意；
C、图案不是轴对称图形，故C符合题意；
D、图案是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义，分别进行识别，即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
3．【答案】C
【知识点】角平分线的判定
4．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：∵三角形三个内角的度数之比是2:3:5，
∴最大的内角的度数为180°×52+3+5=90°，
∴这个三角形一定是直角三角形；
故答案为：A．
【分析】根据三角形内角和定理及三个内角的度数之比是2:3:5，即可得出最大的内角的度数为180°×52+3+5=90°，即可判断 这个三角形一定是直角三角形。
5．【答案】B
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2=90°−45°=45°，
∴∠1=∠2+60°=105°，
故答案为：B．
【分析】根据外角性质“三角形的一个外角等于和它不相同的两个内角之和”得∠1=∠2+60°即可求解．
6．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；直角三角形的性质
8．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
9．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；三角形相关概念
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，
∴AC⊥CD
∵DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
∵BC=9，BE=3，
∴△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12，
故答案为：B．
【分析】首先根据角平分线的性质得出DE=CD，进而根据三角形周长计算定义得出△BDE的周长 =BE+BD+DE，再通过等量代换，即可得出答案。
10．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
11．【答案】110°
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，
∴与∠C相邻的外角度数为：50°+60°＝110°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
故答案为：110°．
【分析】利用三角形外角的性质求解即可。
12．【答案】SSS
【知识点】线段的中点；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD=12AB，AE=12AC，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
在△ADM和△AEM中，
AD=AEAM=AMDM=EM
∴△ADM≌△AEM(SSS)，
故答案为：SSS．
【分析】首先根据中点定义及等式的性质，可得出AD=AE，然后再根据“SSS”即可证得△ADM≌△AEM．故而可得出答案。
13．【答案】65
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
14．【答案】35
【知识点】直角三角形的性质
15．【答案】①②③④
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的判定；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】
∵∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线，故①正确；
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE
∴OC是∠AOB的平分线，故②正确；
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠ODP=∠OEP=90°
∵OD=OE，OP=OP
∴Rt△ODP≌Rt△OEPHL
∴∠DOP=∠EOP
∴OC是∠AOB的平分线，故③正确；
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠ODP=∠OEP=90°
∵∠DPO=∠EPO，OP=OP
∴Rt△ODP≌Rt△OEPAAS
∴∠DOP=∠EOP
∴OC是∠AOB的平分线，故④正确；
故答案为：①②③④．
【分析】根据角平分线的定义，由①可直接得出OC是∠AOB的平分线 ；根据角平分线的判定定理可直接由②判定OC是∠AOB的平分线 ；根据HL可证得Rt△ODP≌Rt△OEP，即可得出OC是∠AOB的平分线；由④可根据AAS证明Rt△ODP≌Rt△OEP，进一步即可得出OC是∠AOB的平分线，综上即可得出答案。
16．【答案】315°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：根据题意得：∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7
=90°×3+45°
=315°．
故答案为∶135°
【分析】根据全等三角形性质及三角形内角和定理即可求出答案.
17．【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得，
n−2×180°=4×360°+180°，
n−2=8+1，
n=11，
∴这个多边形的边数是11．
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【分析】设这个多边形的边数是n，再根据正多边形内角和和外角和建立方程，解方程即可求出答案.
18．【答案】7．
【知识点】三角形全等及其性质
19．【答案】见解析
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理
20．【答案】解答：根据三角形的三边关系得： 9－2＜BC＜9＋2， 即7＜BC＜11，
∵BC为偶数，
∴AC＝8或10，
∴△ABC的周长为：9＋2＋8＝19或9＋2＋10＝21．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．
21．【答案】见解析．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
22．【答案】解：（1）如图：射线DE即为所求；
（2）∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE=∠BDE．
∵∠ADB=∠C+∠DAC，而∠C=∠DAC，
∴2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C，
∴DE∥AC．
【知识点】平行线的判定；三角形外角的概念及性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）利用基本作图：利用角平分线的作图步骤按要求作图即可；
（2）利用角平分线定义得到∠ADE=∠BDE，再根据三角形外角性质得∠ADB=∠C+∠DAC，结合已知可推出∠BDE=∠C，然后根据平行线的判定方法即得结论．
23．【答案】（1）见解析；
（2）CF⊥DE，理由见解析．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-三线合一
24．【答案】AE=AB+DE，证明见解析．
【知识点】三角形全等的判定-SAS
25．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∵AB=CA∠ABQ=∠CAPAP=BQ，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC=60°；
（3）解：解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变化．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC=180°−60°=120°．
【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，由路程、速度、时间三者的关系得AP＝BQ，从而利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（2）由全等三角形的对应角相等可得∠BAQ=∠ACP，然后根据三角形外角性质得∠QMC＝∠ACP+∠MAC，进而等量代换及角的和差得到∠QMC=60°；
（3）由全等三角形的对应角相等可得∠BAQ=∠ACP，然后根据三角形外角性质得∠QMC＝∠BAQ+∠APM， 进而根据等量代换及三角形内角和定理得到∠QMC=120°．