黑龙江省大庆市肇源县九年一贯制考试2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

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一、单选题(10题×3分=30分）
1．16的算术平方根等于（ ）
A．4B．±4C．2D．±2
2．下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A．9，15，12B．11，60，61
C．6，8，10D．0.3，0.4，0.5
3．下列六个数：−8，0，0.080080008，39，π，227，其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简−a+b−a+c2的结果是（ ）
A．−b−cB．c−bC．2a−2b+2cD．2a+b+c
5．△ABC的三边为a、b、c，且a+ba−b=c2，则△ABC是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形D．钝角三角形
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．8÷2=2B．9=±3C．6−2=2D．(−4)2=−4
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（ ）
A．1cmB．43cmC．53cmD．2cm
8．下列运算正确的是（ ）
A．3+3=3B．45−5=4C．3×2=6D．32÷8=4
9．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，OC=2，以O为圆心，OB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数是（ ）
A．22B．−22C．2D．−2
10．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（9题×3=27分）
11．若式子1x−3有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．比较大小：3−12 12．（填“>”、“28>b，则a+b= ．
16．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是 .
17．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是 ．
18．如果b=a−3+3−a+6，则ab= ．
19．如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为12cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是（杯壁厚度不计） cm．
三、解答题
20．计算：
（1）50+18+8；
（2）2+32−3；
（3）212+33；
（4）46−412+38÷22．
21．求下列各式中的x：
（1）42x−12=36．
（2）14(2x+3)3−54=0．
22．已知6a+34的立方根是4，5a+b−2的算术平方根是5，c是9的算术平方根，
（1）求a，b，c的值
（2）求3a−b+c的平方根．
23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是−4,3．．
（1）点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ）．
（2）△ABC的面积是 ．
24．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
25．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒，长方体高6cm，底面是边长为4cm的正方形，从顶点A到顶点C'如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？
26．如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）求证：CD⊥AD
（2）求四边形ABCD的面积．
27．小明在解决问题：已知a=12+3，求a2−4a+1的值．他是这样分析与解答的：
因为a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3，所以a−2=−3
所以(a−2)2=3，即a2−4a+4=3．所以a2−4a=−1．
所以a2−4a+1=a2−4a+1=−1+1=0．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：12+1=______；
（2）计算：12+1+13+2+14+3+⋅⋅⋅+1100+99；
（3）若a=12−1，求4a2−8a+1的值．
28．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图，火柴盒的一个侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AB＇C＇D＇的位置连接AC、AC＇、CC＇，设AB=a ，BC=b，AC=c．
（1）试用a，b有关的代数式表示梯形BCC＇D＇的面积；
（2）试用a，b，c有关的代数式分别表示△ABC，△AD＇C＇，△AC＇C的面积
（3）由（1）和（2）的结论证明勾股定理：a2+b2=c2．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】x>3
12．【答案】