河北省保定市高碑店市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

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一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0.01001B．13C．5D．9
2．若二次根式x−3有意义，则x的值可以是（ ）
A．−7B．0C．2D．5
3．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13B．1，2，3C．2，5，7D．7，24，25
4．下列计算正确的是（ ）
A．8=4B．3×6=23C．(−5)2=5D．36=2
5．下列说法错误的是（ ）
A．正数的算术平方根一定比它本身小
B．负数没有平方根
C．2的相反数是−2
D．立方根是本身的数只有−1，0，1
6．若12可以与最简二次根式m−1合并，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面3m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杯折断之前的高度是（ ）
A．5mB．8mC．10mD．13m
8．若x−2+y+32=0，则x+y的值为（ ）
A．−1B．1C．5D．−5
9．一个正数的两个平方根分别是1−2a与a−2，则a的值为（ ）
A．1B．−1C．2D．−2
10．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（ ）
A．3B．2C．5D．3
11．已知a=13−2，b=13+2，则a与b的关系是（ ）
A．a−b=0B．a+b=0C．ab=1D．ab=−1
12．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（ ）
A．4B．8C．12D．16
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简b2−a2−a−b2，的结果是（ ）
A．2aB．−2aC．−2bD．0
14．如图，一圆柱体的底面圆周长为12，高AB为8，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（ ）
A．265B．273C．413D．10
15．如图，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E均在格点（网格线的交点）上．下列同学的结论中，正确的有（ ）
甲同学：∠AEB=45°．
乙同学：直线BE与直线CD互相垂直．
丙同学：∠C和∠DAC互余．
A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丙D．甲、乙、丙
16．对于实数P，我们规定：用P表示不小于P的最小整数．例如：4=2，3=2．现在对72进行如下操作：72→第一次72=9→第二次9=3→第三次3=2，即对72只需进行3次操作后变为2．类似地，要想让2024变为2，需进行的操作次数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．将13化成最简二次根式为 ．
18．如图，数轴上点A表示的数是−2，点B表示的数是1．过点B作BC⊥AB，且BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交数轴于点D，且点D所表示的数是d．
（1）d= ．
（2）d−2d+4= ．
19．世界上第一次给出的勾股数公式，是记录在我国古代的数学著作《九章算术》中，书中提到：当a=12m2−n2，b=mn，c=12m2+n2时，其中m>n>0，m，n是互质的奇数．
（1）任意写出满足条件的一组勾股数： ．
（2）某三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n=5，该直角三角形的面积为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知x=3+2，y=3−2．
（1）求x+y和xy的值．
（2）求x2+3xy+y2的值．
21．已知2a−8的平方根为它本身，b+6的算术平方根是3，3c+14的立方根是2．
（1）求a，b，c的值．
（2）求a+b+c的平方根．
22．小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示．具体要求如下：在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB=90°，AB=13米，BC=12米，CD=3米，AD=4米．
（1）求线段AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
23．阅读理解：因为1