2025_2026学年北京市第五中学分校下学期七年级期中考试数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市第五中学分校下学期七年级期中考试数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图，在数轴上表示的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
3．实数，0，，中最小的是（ ）
A．B．C．0D．
4．若是方程的一个解，则a的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
5．如图，若，，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．D．
7．关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
②当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
③当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
④当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④
二、填空题
9．将命题“对顶角相等”改成“如果．．．，那么．．．”的形式为________________．
10．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图，画，量出直线b与的夹角的度数，即直线a，b所成角的度数，请写出这种做法的理由______．
11．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°．

12．如图，三角形中，于点D，若 ，则C 到的距离为_____cm．
13．有如下调查：①了解北京市每天的流动人口数量；②了解某班学生视力情况；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛．以上调查适宜抽样调查的是______．（填序号）
14．某电商平台店铺促销优惠，每单消费满299元减30元．小王在该店铺内已选购了a元的商品，为凑满减又加购了一件12元的商品，则a的取值范围是______．
15．若关于x，y的方程组的解使4x＋7y＞2成立，则k的取值范围是________．
16．某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：
则加工W型零件最快的一台车床的编号是______．
三、解答题
17．计算：
18．解下列方程组：
（1）
（2）
19．解不等式组，并写出它的所有正整数解．
20．如图，直线，相交于点O，点E在直线上，根据下列语句画图，并解答问题：
（1）画图：①过点E画直线的垂线段，垂足为；
②过点E画直线的平行线；
（2）比较线段与的长短______（用“”连接），依据是________．
21．如图是一个数值转换器（）
（1）当输入的x为时，输出的y值是______；
（2）若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为______；
（3）若输出的y是，求x的负整数值．
22．完成下面的证明．已知：如图，求证：
（_____）
即
_____//_____（_____）
（_____）
23．如图，直线交于点O，分别平分和，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．如图所示，已知，，三点坐标．将三角形平移至三角形处，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的坐标为．
（1）①在图中画出平移后的三角形；
②其中三角形上一点平移后对应点的坐标为______；
（2）求三角形的面积；
（3）设点Q在y轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点Q的坐标．
25．用方程组和不等式解决问题
学校计划建设一间活动教室，需要为教室采购五人桌和两人桌两种类型的活动课桌．已知购买2张五人桌和5张两人桌需花费1700元；购买5张五人桌和2张两人桌需花费2150元．
（1）求每张五人桌和两人桌的价格．
（2）学校根据教室布局，计划采购14张活动课桌，要求预算不超过3800元，求至少采购几张两人桌？
（3）在（2）的条件下，活动教室至少要容纳43名学生，求所有满足条件的采购方案．
26．为了解社区居民使用共享单车时间情况，调查组连续两年开展调查．
（1）调查组2024年随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：分钟）的数据，并将收集到的数据进行整理和描述，结果如下：
①本次调研，随机抽取_____名社区居民进行调查；
②请补全频数分布直方图；
③第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是_____°；
④若该社区共有700位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间小于2小时的居民约有_____人．
（2）调查组2025年对坚持选择共享单车出行的20名社区居民进行了跟踪调查，绘制了统计图．
①薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间_____（填“多”或2025年时间/分钟“少”）；
②将这20名居民中2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数记为m，其余人数记为n，则m_____n（填“>“=”