2025_2026学年北京市月坛中学七年级下学期数学期中试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市月坛中学七年级下学期数学期中试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．9的算术平方根是（ ）
A．9B．2C．3D．1
2．下列给出的图形中，与是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．与数轴上的点具有一一对应关系的是（ ）
A．实数B．有理数C．无理数D．整数
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角
D．在同一平面内，如果 ， a  c ，那么b  c
6．已知：如图，，垂足为O，为过点O的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ）
A．互为对顶角B．相等C．互余D．互补
7．实数3.1415，，，中，无理数是（ ）
A．3.1415B．C．D．
8．如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
10．点P(x，y)为平面直角坐标系xOy内一点，xy＞0，且点P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则点P的坐标为（ ）
A．2，5或-2，-5B．5，2或-5，-2
C．5，2或-2，-5D．2，5或-5，-2
二、填空题
11．点P（－2，3）在第____象限．
12．的相反数是______，绝对值是_____．
13．如图，直线，相交于点O，如果，那么______°，______°．
14．把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________________．
15．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝130°，则∠DBC的度数为______°．
16．若点在y轴上，则点P的坐标为______．
17．若，则的立方根是______．
18．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=___________．
19．在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行，若，则点的坐标为____________．
20．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，．若点的坐标为，则点的坐标为______，点的坐标为_____．
三、解答题
21．计算：
（1）；
（2）．
22．求下列各式中的x的值：
（1）；
（2）．
23．解二元一次方程组：．
24．如图，P是内一点，按要求完成下列问题：
（1）过点P作的垂线，垂足为点D；
（2）过点P作的平行线，交于点E；
（3）测量点P到的距离是______；（保留一位小数）
（4）比较线段和的大小．说明理由．
25．已知：如图，ABCD，BE交CD于点M，∠B=∠D．
求证：BEDF．
26．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，．
（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）将三角形向右平移4个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到三角形．画出平移后的三角形；
（3）计算三角形的面积是 ；
（4）已知点在y轴上，且三角形ACP的面积为3，直接写出P点的坐标为 ．
27．推理填空：
如图，已知，，求证：．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
解：（已知）
又
_____．
∴__________（ ）
又（已知）
______
（ ）
28．已知：如图，，，，，
（1）求证：；
（2）求的度数．
29．对于平面直角坐标系中的点，若（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：的“2属派生点”为P′，即．
（1）点的“3属派生点”的坐标为 ___________；
（2）若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
30．下图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出．
（1）①如图1，点O在一条格线上，当时，_____°；
②如图2，点O在两条格线之间，用等式表示与之间的数量关系，并证明；
（2）在图3中，小明作射线，使得．记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示与之间的数量关系．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查算术平方根的概念，根据从而可得答案．
【详解】解：9的算术平方根是；
故选C．
2．【正确答案】C
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．
故选C．
3．【正确答案】C
【分析】标出字母，根据平行线的性质即可求解．
【详解】标出字母，如图
∵AB∥CD，
∴∠2=∠CEM，
∵∠1+90°+∠CEM=180°，
∴∠1+90°+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠2=40°，
∴∠1=90°-40°=50°，
故选C．
4．【正确答案】A
【分析】此题考查实数与数轴，解题关键在理解实数与数轴的关系．
根据数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示进行回答．
【详解】解∶因为数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示，
所以实数与数轴上的点具有一一对应关系．
故选∶A．
5．【正确答案】C
【分析】根据平行线的判定定理，领补角的定义，垂直的定义分析选项即可．
【详解】解：由题意可知：
A. 同旁内角互补，两直线平行；命题正确，是真命题，故不符合题意；
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；命题正确，是真命题，故不符合题意；
C. 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角；命题错误，例如这两个角都是，故是假命题，符合题意；
D. 在同一平面内，如果 ， a  c ，那么b  c；命题正确，是真命题，故不符合题意；
故选C．
6．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了垂线的定义，余角与补角的定义，根据垂线的定义得到，则由平角的定义可得，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴与互余，
故选C．
7．【正确答案】B
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此分析即可．
【详解】解：3.1415，，是有理数；
是无理数．
故选B．
8．【正确答案】A
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：乾清门的点的坐标是．
故选A．
9．【正确答案】C
【分析】根据实数的比较大小，找出符合范围的实数即可．
【详解】解：，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选C．
10．【正确答案】B
【分析】根据同号得正判断出x、y同号，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．
【详解】解：∵xy＞0，
∴x、y同号，
∵点P到x轴、y轴的距离分别为2和5，
∴x＝5，y＝2或x＝﹣5，y＝﹣2，
∴点P的坐标为（5，2）或（﹣5，﹣2）．
故选B．
11．【正确答案】二
【分析】点P（-2，3）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限．
【详解】解：∵-2＜0，3＞0，
∴点P（-2，3）在第二象限.
12．【正确答案】；
【分析】本题考查了实数中相反数的定义，绝对值的求解，熟练掌握相关知识，根据相反数的定义，绝对值的意义进行求解即可．
【详解】解：的相反数是，.
13．【正确答案】40；140
【分析】本题考查了对顶角的性质和补角的定义，掌握性质是解题的关键．由对顶角相等可求得，结合补角即可求得．
【详解】解：由图得，与是对顶角，
则，
∵，
∴，
故答案：，．
14．【正确答案】如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行
【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．
【详解】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．
15．【正确答案】50
【分析】根据平角的性质求出∠ADB的度数，再由平行线的性质即可求出∠DBC的度数．
【详解】解：∵点E在BD的延长线上，∠ADE＝130°，
∴∠ADB＝180°－∠ADE＝180°－130°＝50°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝50°
16．【正确答案】
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点，进而得出2-m=0，求出答案即可．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴2-m=0， 解得：m=2，
故，
则点P的坐标为（0，7）．
17．【正确答案】
【分析】本题考查了非负性以及立方根的定义，根据绝对值和算术平方根的非负性求出，再求解立方根即可．
【详解】解：，，，
，，
，，
，
，
的立方根是.
18．【正确答案】54°
【详解】如图，
∵纸条为宽度相等的长方形，∴∠1=∠3=63°，
∵折叠宽度相等的长方形纸条，∴∠3=∠4，
∴∠2=180°-2∠3=180°-2×63°=54°．故答案为54°．
19．【正确答案】（－1，1）或（5，1）
【分析】根据直线与轴平行，得到点A、点B的纵坐标相等都为1，再根据分两种情况讨论可得到结果．
【详解】解：∵直线与轴平行，点，
∴点B的纵坐标为1，
∵，
∴点B的横坐标为-1或5，
∴点的坐标为（－1，1）或（5，1）.
20．【正确答案】；
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，根据伴随点的变化规律，写出点、、的坐标，根据坐标的变化规律写出点的坐标即可．
【详解】解：点的坐标为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为，
根据规律可得：
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为，
，
当为奇数时，点的坐标为，
当为偶数时，点的坐标为，
点的坐标为．
21．【正确答案】（1）7
（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算方法为解题关键．
（1）根据立方根，乘方，算术平方根的定义计算各项，再算加减法即可；
（2）根据绝对值的意义化简绝对值，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
22．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
23．【正确答案】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
由①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为：
24．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）；
（4）；垂线段最短．
【分析】本题考查作图应用与设计作图、平行线的性质、垂线、点到直线的距离等知识，熟练掌握垂线的作图方法、作一个角等于已知角的作图方法、平行线的性质、点到直线的距离等知识是解答本题的关键．
（1）根据垂线的作图方法作图即可．
（2）延长，交于点，根据作一个角等于已知角的作图方法作，交于点，则所在直线即为所求．
（3）点到的距离即为线段的长度，测量即可．
（4）根据直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，所在直线即为所求．
（3）解：点到的距离即为线段的长度，
测量得，.
（4）解：根据直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，
可得．
25．【正确答案】见详解
【分析】根据平行线的判定与性质即可证明．
【详解】证明：∵ABCD，
∴∠B=∠BMD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B=∠D，
∴∠BMD =∠D．
∴BEDF（内错角相等，两直线平行）．
26．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）6
（4）或
【分析】本题主要考查了作图平移变换，点的坐标的特征，三角形的面积等知识，准确画出图形是解题的关键．
（1）根据点的坐标，即可确定原点位置，从而画出坐标系；
（2）根据平移的性质可画出△；
（3）将作为底，可直接代入三角形的面积公式得出答案．
（4）设，根据面积公式得到关于的绝对值方程，求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴将点A向右平移3个单位，向下平移2个单位，即得到原点，
如图，即为所求：
（2）解：如图△即为所求：
（3）解.
（4）解：设，
则，
解得：或，
∴点P坐标为或.
27．【正确答案】；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等．
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：（已知），
又，
，
（同位角相等，两直线平行），
又（已知），
，
．（两直线平行，同位角相等）
28．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论；
（2）根据平行线的性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
29．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）根据新定义计算即可；
（2）根据新定义，构造方程组计算即可；
（3）根据新定义，结合点在x轴正半轴上的坐标特点，构造绝对值方程解答即可．
本题考查了实数新定义运算，方程组，绝对值，熟练掌握定义，灵活转化解答时解题的关键．
【详解】（1）根据题意，得到点的“3属派生点”的坐标为即.
（2）设点，
且（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”
∵的坐标为，
∴，
解得，
故．
（3）∵点在x轴的正半轴上，
∴．
∴点P的坐标为，点，
∴线段的长为点到x轴距离为，
∵P在x轴正半轴，
∴线段的长为a，
根据题意，有，
∴，
∵，
∴．
解得．
30．【正确答案】（1）①38；②，见详解；
（2）或．
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）①由平行线的性质，所以；
②作平行于格线，由平行线的性质得；
（2）分两种情况：当射线在的内部，当射线在的外部，然后利用平行线的性质和三角形的外角的性质进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：如图：
①如图格线都互相平行，
，，
，
，
.
②，
证明：如图2：作平行于格线，
格线都互相平行，
，，
；
（2）解：或，
理由：分两种情况：
当射线在的内部，如图：
，，
，
是的一个外角，
，
格线都互相平行，
，
，
；
当射线在的外部，如图：
，，
，
是的一个外角，
，
格线都互相平行，
，
，
，
综上所述：或．