北京市第十五中学2024-2025学年下学期七年级期中考试 数学试题（含解析）

这是一份北京市第十五中学2024-2025学年下学期七年级期中考试 数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了04， 下列五个实数中， 比较大小等内容，欢迎下载使用。
2025.04
一、选择题．(每小题2分，共16分，每道题仅有一个正确选项)
1. 沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．如图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平移的定义．熟练掌握平移过程中图形的大小、形状均不发生变化是解题的关键．根据平移的定义判断求解即可．
【详解】解：D选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，
故选：D．
2. 下列五个实数中：3.14159，，，，(从左往右相邻的两个2之间依次多一个1)，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的定义，算术平方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案．
【详解】解：3.14159为有限小数，是有理数；
开方开不尽，是无理数；
整数，是有理数；
是分数，是有理数；
(从左往右相邻的两个2之间依次多一个1)是无理数，
∴无理数有2个，
故选：B．
3. 如图，点O为直线上一点，则的邻补角是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角，据此求解即可．
【详解】的邻补角是．
故选：D．
4. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组，后字母的系数为，的字母的系数为，两者相减可消去字母．掌握加减消元法是解题的关键．
【详解】解：得：，
故选：C．
5. 如图，直线，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，于点P．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，先根据两直线平行，内错角相等得，结合垂直的定义得，再进行列式计算，即可作答．
【详解】解：如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A
6. 在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，先结合点P在第二象限，得出横坐标为负数，纵坐标为正数，再根据点P到轴的距离为1，到y轴的距离为，进行作答即可．
【详解】解：∵点P在第二象限，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点P到轴的距离为1，到y轴的距离为，
∴点P的坐标为，
故选：A．
7. 如图，个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为的大长方形，且设小长方形的长为x，宽为y，进行列方程组，即可作答．
【详解】解：∵个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为的大长方形，且设小长方形的长为x，宽为y，
∴，
可列方程组，
故选：A．
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A. (﹣26，50)B. (﹣25，50)
C. (26，50)D. (25，50)
【答案】C
【解析】
【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标．
【详解】解：经过观察可得：和的纵坐标均为，
和的纵坐标均为，
和的纵坐标均为，
∴可以推知和的纵坐标均为，
∵4的倍数的跳动都在轴的右侧，
∴第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，
∴以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数），
∴点的横坐标为：，纵坐标为：，
∴点第100次跳动至点的坐标为
故选：．
【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
二、选择题(第13、14题每小题3分，其他题每小题2分，共18分)
9. 正实数的平方根有______个．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了平方根的概念，正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行作答即可．
【详解】解：正实数的平方根有2个．
故答案为：2．
10. 比较大小：________3．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了无理数的大小比较，立方根的定义，将3转化为，即可比较．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
11. 若是方程的解，则的值是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，将二元一次方程的解代入方程求解一元一次方程即．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
12. 已知实数a，b满足则_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据得，即可作答．
【详解】解：∵
∴
∴，
故答案为：1
13. 以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，1格代表1个单位长度．如果表示左安门的点的坐标为，那么原点对应的是______门；表示广安门的点的坐标为__________．
【答案】 ①. 天安 ②.
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，实际问题中用坐标表示位置，先根据左安门的点的坐标为，建立平面直角坐标系，即可得出原点对应的是天安门以及广安门的点的坐标．
【详解】解：∵左安门的点的坐标为，且以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，1格代表1个单位长度，
故建立如下图所示的平面直角坐标系，
∴原点对应的是天安门；表示广安门的点的坐标为，
故答案为：天安，．
14. 在以下命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的有：___________．（填序号）
【答案】①③##③①
【解析】
【分析】本题考查了真命题，对顶角，垂线的定义，平行公理．涉及到正确的命题是真命题；对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补等知识内容，据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：依题意，对顶角相等，
故①是真命题；
两直线平行，同旁内角互补，
故②不是真命题；
平行于同一条直线的两条直线互相平行，
故③是真命题；
在同一个平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故④不是真命题；
故答案为：①③．
15. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产．以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次可代表十进位值制的个位、十位、百位……，不拨出空档表示0．小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，且个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，则小华要表示的这个三位数是______．
【答案】615
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设个位数字为，十位数字为，根据个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设个位数字为，十位数字为，
由题意，得：，
解得：，
∴这个三位数为．
故答案为：．
16. 在《实数》学习中，我们可以如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长k为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据大正方形面积空白部分面积个直角三角形的面积，通过计算得出，即可解答求解．
【详解】解：大正方形面积为，空白部分面积为，
根据题意得：，即，
∴（负值舍去），
故答案：．
三、解答题（共66分）
17. （1）计算：
（2）计算式子中x的值：
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题考查了立方根、二次根式的减法运算，化简绝对值，运用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简立方根、绝对值，再运算二次根式的减法，即可作答．
（2）先方程两边同时除以9，再运用平方根解方程，即可作答．
【详解】解：（1）

．
（2），
∴，
则，
18. 解方程组．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用代入消元法成为解题的关键．
直接运用代入消元法求解即可．
【详解】解：
由①得③，
把③代入②得，
解得：，
把代入③得，
∴原方程组的解是．
19. 作图题∶如图，四边形中，．
（1）画线段，垂足为E；则点C到的距离为线段 的长度；
（2）连接 ，并比较下列两条线段的长度： （用“>”或“