2025_2026学年北京市育英学校七年级下学期期中数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市育英学校七年级下学期期中数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．9的平方根是（ ）
A．B．3C．D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．若m，n为实数，且，则的值为（ ）
A．1B．0C．81D．
6．将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．等角的余角相等
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角
8．如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．________．
10．256的算术平方根是_____________
11．比较大小：________（填“”“”或“”）
12．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点，依据是__________．
13．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:___________________.
14．请写出与间的一个整数________．
15．在平面直角坐标系中，A点的坐标为，若线段轴，且，则点B的坐标为________．
16．如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为_________．
三、解答题
17．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点M画OA的平行线MN；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（3）点C到直线OB的距离是线段______的长度．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．求出下列等式中的x的值：
（1）；
（2）．
20．解下列方程组
（1）；
（2）．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°．求∠BOD的度数．
22．如图，点E，F分别在的延长线上，直线分别交于点G，H，，．求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵，
∴________．（填推理的依据）（ ）
∵，
∴________．
∴．（填推理的依据）（ ）
∴．
∵，（填推理的依据）（ ）
∴．
23．已知：如图，的坐标分别为，，，将平移，使点B与点O重合，得到，其中点A，C的对应点分别为，．
（1）画出平移后的；
（2）写出点，的坐标；
（3）三角形的面积________．
24．已知的立方根是2，的算术平方根是4．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
25．如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．
26．线段，交于点，为直线上一点（不与点，重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）．
（1）如图1，若点在线段上，且为钝角．
①按要求补全图形；
②判断与的数量关系，并证明．

（2）若点在线段的延长线上，请直接写出与的数量关系______

27．在平面直角坐标系中，可以用有序数对来表示与y轴相交的任意一条直线．如图1，直线，与y轴交于点．若直线向上的方向与x轴正半轴的夹角为（，且），则用有序数对来表示直线，记作直线；若直线与x轴平行（或重合），则记作直线．
已知直线与y轴交于点A（如图2），直线与y轴交于点B．
（1）若将直线向上平移，平移后的直线恰好也经过点B，那么直线用有序数对表示为（____，____）；
（2）如图3，当时，直线m，n交于点C．
①求的度数；
②和的平分线交于点F．补全图形，用有序数对表示AF所在的直线________，并直接写出的度数_______；
（3）直线m，n交于点C，当时，直接写出的度数．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：9的平方根是，
故选C．
2．【正确答案】D
【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为，，所以点在第四象限．
【详解】解：，，
点在第四象限．
故选D．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
【详解】解：，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，，，共3个．
故选C．
4．【正确答案】D
【分析】将代入二元一次方程组可得：，计算出的值即可得到答案．
【详解】解：将代入二元一次方程组可得：，
解得：，
，
故选D．
5．【正确答案】A
【分析】本题考查平方与算术平方根的非负性，求代数式的值．根据平方和算术平方根的非负性求出m，n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，且，
∴，，
∴，
∴．
故选A．
6．【正确答案】C
【分析】标出字母，根据平行线的性质即可求解．
【详解】标出字母，如图
∵AB∥CD，
∴∠2=∠CEM，
∵∠1+90°+∠CEM=180°，
∴∠1+90°+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠2=40°，
∴∠1=90°-40°=50°，
故选C．
7．【正确答案】C
【分析】本题考查对顶角的性质、余角的性质、同旁内角及补角的定义，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．根据对顶角、余角、同旁内角及补角的定义逐一判断即可．
【详解】解：A中，对顶角相等，正确，为真命题；
B中，等角的余角相等，正确，为真命题；
C中，两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补的前提是两直线平行，题干未说明两直线平行，因此结论不一定成立，为假命题；
D中，补角的定义为两角和等于，即等于平角，正确，为真命题；
综上，假命题为选项C，
故选C．
8．【正确答案】A
【分析】观察图形得到偶数点的规律为，A2(3,2)，A4(6,3)，A6(9,4)，…，A2n(3n,n+1)，由2022是偶数，可得2022=2n，n=1011，据此即可求得．
【详解】解：观察图形可得，A1(2,0)，A3(5,1)，A5(8,2)，…，A2n−1(3n−1,n−1)，
A2(3,2)，A4(6,3)，A6(9,4)，…，A2n(3n,n+1)，
∵2022是偶数，且2022=2n，
∴n=1011，
∴A2022(3033,1012)，
故选A．
9．【正确答案】
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义求解即可，掌握绝对值的意义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴.
10．【正确答案】16
【分析】根据算术平方根的定义、结合即可得．
【详解】解：因为，
所以256的算术平方根是16.
11．【正确答案】
【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，根据实数的大小比较方法即可得出答案，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴.
12．【正确答案】垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段最短的应用．熟练掌握：在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短是解题的关键．
根据垂线段最短作答即可．
【详解】解：由题意知，依据为垂线段最短.
13．【正确答案】∠BAC＝∠ACD（或∠B＋∠BCD＝180°或∠D＋∠BAD＝180°）
【分析】根据平行线的判定定理进行填空．
【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠BAC＝∠ACD．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B＋∠BCD＝180°，或∠D＋∠BAD＝180°．
14．【正确答案】2（答案不唯一）
【分析】本题考查了无理数的估算，先估算与的取值范围，然后写出与间的一个整数即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴与间的一个整数可以是2（答案不唯一）．
15．【正确答案】或
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，根据线段轴，可得点B横坐标，根据，可得点B纵坐标，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵A点的坐标为，线段轴，
∴点B横坐标为2，
∵，
∴点B纵坐标为：或，
∴点B坐标为：或.
16．【正确答案】
【分析】设长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标列出关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组，进而可求得点B的坐标
【详解】解：设长方形的长为x，宽为y，
∵A(﹣2，6)，
∴，
解得：，
∴2x= ，
x+y= + = ，
∵点B在第二象限，
∴点B的坐标为.
17．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）CP
【分析】（1）根据网格线互相平行可知，作图即可；
（2）根据垂直定义作图即可；
（3）根据点到直线的距离是垂线段的长度可求．
【详解】（1） 解：如图所示，MN即为所求；
（2）解：如图，PC即为所求；
（3）解：根据点到直线的距离是垂线段的长度，可知点C到直线OB的距离为线段CP的长度
18．【正确答案】（1）；
（2）．
【分析】本题考查了实数的运算，绝对值的意义，掌握相关知识是解题的关键．
（1）先计算算术平方根，立方根，再计算加减即可；
（2）先去绝对值符号，计算乘法，再计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程．
（1）先把两边都除以4，然后利用平方根的意义求解即可；
（2）先去分母、移项、合并同类项，然后利用立方根的意义求解即可．
【详解】（1）∵
∴
∴
（2）∵
∴
∴
∴
∴
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
（1）用加减消元法求解即可；
（2）用加减消元法求解即可．
【详解】（1）
，得
把代入①，得
∴
∴
（2）
，得
把代入②，得
∴
∴
21．【正确答案】55°
【分析】先根据垂线的定义求出∠AOE=90°，则∠AOC=∠AOE-∠EOC=55°，再根据对顶角相等即可得到∠BOD=∠AOC=55°．
【详解】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°．
22．【正确答案】；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；对顶角相等
【分析】本题考查了平行线的性质和判定、等量代换的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据平行线的判定定理及性质定理即可得到结论．
【详解】证明：∵，
∴．（两直线平行，内错角相等）
∵，
∴．
∴．（同位角相等，两直线平行）
∴．
∵，（对顶角相等）
∴．
23．【正确答案】（1）见详解
（2）
（3）4
【分析】本题考查了平移作图、点的坐标、坐标与图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．
（1）先根据平移的性质画出点，，再顺次连接点，，即可得；
（2）根据点，在平面直角坐标系中的位置即可得；
（3）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得．
【详解】（1）解：如图，三角形即为所求．
（2）解：由图可知，．
（3）解：三角形的面积为.
24．【正确答案】（1），；
（2）
【分析】（1）利用平方根、立方根定义确定出a与b的值即可；
（2）把a与b的值代入计算即可解答．
【详解】（1）解：∵的立方根是2，
∴，
解得：，
∵的算术平方根是4，
∴，
解得：，
∴，；
（2）解：，
，
∴的平方根为．
25．【正确答案】见详解
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平角的定义，先由平角的定义和已知条件证明，即可证明得到，进而推出，由此证明，即可证明．
【详解】解：，理由如下：
，，
，
，
，
∵，
，
，
．
26．【正确答案】（1）①见详解；②，见详解
（2）
【分析】（1）①依据过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点，画出图形即可；②根据平行线的性质即可得到，再根据平行线的性质，即可得出，进而得出．
（2）过点C作，根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质即可得到，进而得出．
【详解】（1）①补全图形如图：

②判断：．
证明：过点C作，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
即．
（2）．
理由：如图，过点C作，

∴，
∵，
∴．
∴，
又∵，
∴，
∴，
即．
27．【正确答案】（1）3，；
（2）①；
②补全图形如图所示，，；
（3）或．
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质．
（1）根据直线是直线m向上平移得到的，得到，根据两直线平行，同位角相等，得到直线与x轴正半轴的夹角为，从而得到答案；
（2）①根据是的外角，得到的度数；
②求出的度数，根据对顶角相等得到即可得出答案；根据三角形内角和是求的度数即可；
（3）分点C在第四象限和第二象限两种情况分别求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知：，
∵直线是直线m向上平移得到的，
∴，
∴直线与x轴正半轴的夹角为.
（2）解：①如图，设直线m，n分别交x轴于点G，H，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴；
②补全图形如图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
设与x轴交于点M，与x轴交于点N，
∴，
∴，
∴用有序数对表示所在的直线为，
∵是的外角，
∴，
∵平分，
∴，
在中，.
（3）解：如图，当点C在第四象限时，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴；
当点C在第二象限时，
设直线交x轴于点N，
∵是的外角，
∴，
∴；
综上所述，β的度数为或．