2025_2026学年北京市育才学校七年级下学期期中数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市育才学校七年级下学期期中数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．能由如图经过平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，已知点，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列调查方式合适的是（ ）
A．疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，采取抽样调查的方式
B．审核一本书稿的错别字，采用抽样调查的方式
C．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查采用全面调查
D．对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用全面调查
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．如图，下列条件能判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．一个三角形的两边长分别为7和5，若第三条边的长为，则的值可能是（ ）
A．1B．2C．8D．12
7．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①直线外一点到这条直线的垂线，叫点到直线的距离；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在平面直角坐标系中有一系列格点，其中，且，是整数．记，如，即，，即，，即，…，以此类推，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．在实数，，，中，是无理数的是_____．
10．9的平方根是___________．
11．已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的周长为__________．
12．将“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果____________，那么这两个角相等．
13．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40～100分)进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图(其中70～80分数段因故看不清)．若60分以上(含60分)为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率为___________．
14．平面直角坐标系中，点 ，若直线 与 轴平行，则点的坐标是___________．
15．如图，已知，，，则的度数为______．
16．如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有_______（填序号）．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则．
三、解答题
17．（1）计算：．
（2）求等式中的值：．
18．（1）解方程组：
（2）解不等式组并写出所有整数解
19．（1）数学课上老师提出“请对三角形内角和等于进行说理．”
已知：是的三个内角．对进行说理．小明给出如下说理过程，请补全过程．
解：过点A作．
（2）请完成下列证明：
已知：如图，相交于E，，，．
求证：
证明：∵，，（已知）
且，（ ________________________）
∴，（等量代换）
∴，（ _____________________________________）
又∵，（已知）
∴ ，（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴．（______________________________________）
20．某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元．
（1）求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；
（2）在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？
21．如图所示，平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到
（1）请在图中画出；
（2）写出、、三点的坐标：_____，_____，_____；
（3）的面积是多少？
22．某学校为了解该校七年级学生学习党史知识的情况，对七年级共400名学生进行了测试，从中随机抽取40名学生的成绩（百分制）进行整理、描述，得到部分信息：
a．这40名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组：，，，，）；
b．成绩在这一组的是：89 89 88 88 88 87 87 86 85 84 84 83 82 80 80 80 80 80
c．成绩不低于85为优秀．
根据以上信息，回答问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）下面说法正确的是_______．
①本次抽样调查的样本容量是40；
②样本中，成绩为100分的学生不超过6人．
（3）估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数．
23．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．如图，已知，点在、内部，我们过点作或的平行线，则有，故，，故，即．
（1）现将点移至如图2的位置，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）如图3，与的角平分线相交于点；
①若，，求的度数．
②请直接写出与的数量关系．
24．在平面直角坐标系中，对于任意两点，定义为点M和点N的“k阶距离”，其中．例如：点，的“阶距离”为．已知点

（1）若点，求点A和点B的“阶距离”；
（2）若点B在轴上，且点A和点B的“阶距离”为3，求点B的坐标；
（3）若点，且点A和点B的“阶距离”为1.5，直接写出的取值范围．
25．对于任意一个实数，我们用表示小于的最大整数．例如：，；．
（1）若，都是整数，且，；求的平方根；
（2）如果，求的取值范围．
26．如图，对于平面直角坐标系中的点给出如下定义：若存在点（不与点重合，且直线不与坐标轴平行或重合），过点作直线轴，过点作直线轴，直线相交于点．当线段的长度相等时，称点为点的等距点，称三角形的面积为点的等距面积．例如：如图，点，点，因为所以点为点的等距点，此时点的等距面积为．
（1）点的坐标是，在点中，点的等距点为点 ．
（2）点的坐标是，点的等距点在第四象限；
①若点的坐标是，求此时点的等距面积；
②若点的等距面积不小于，求此时点的横坐标的取值范围．
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小，方向都不变，只是位置发生变化，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，能由如图经过平移得到的图形是
故选B．
2．【正确答案】D
【分析】本题考查求点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可．
【详解】解：∵点，
∴点的符号特征为：；
故点在第四象限；
故选D．
3．【正确答案】D
【分析】本题考查调查方式的选择，根据调查范围窄，具有特殊意义和要求的用普查，范围广，具有破坏性的用抽样调查，进行判断即可．
【详解】解：A、疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，应采取全面调查的方式，原选项错误，不符合题意；
B、审核一本书稿的错别字，应采用全面调查的方式，原选项错误，不符合题意；
C、对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查应采用抽样调查，原选项错误，不符合题意；
D、对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用全面调查，正确，符合题意；
故选D．
4．【正确答案】C
【分析】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可解答．
【详解】解：A、在不等式的两边同时加，不等式仍成立，即，不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，不符合题意；
C、在不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，正确，符合题意；
D．当时，，原判断错误，故本选项不符合题意
故选C．
5．【正确答案】A
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行，得到；符合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行，得到；不符合题意；
C、，，则：，故，不符合题意；
D、，不能得到，不符合题意；
故选A．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据三角形三边关系列式求解即可．
【详解】解：由题意得，
，
观察四个选项，选项C符合题意，
故选C．
7．【正确答案】A
【分析】根据点到直线的距离的定义即可判断①；根据两直线的位置关系即可判断②；根据平移的概念即可判断③；根据平行线的性质即可判断④．
【详解】解：①直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫点到直线的距离，故原命题是假命题；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是真命题；
③图形平移的方向可以是任意的，故原命题是假命题；
④两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题；
故选A．
8．【正确答案】B
【分析】利用图形寻找规律，再利用规律解题即可．
本题考查了坐标的规律，熟练掌握规律的探索是解题的关键．
【详解】解：第1圈有1个点，即，这时；
第2圈有8个点，即到，这时；
第3圈有16个点，即到，这时；
依次类推，第n圈，；
由规律可知：是在第23圈上，且，则：即，故A选项不正确，不符合题意；
是在第23圈上，且，即，故选项B正确，符合题意；
第n圈，，所以，故C，D选项不正确，不符合题意；
故选B．
9．【正确答案】/
【分析】本题考查无理数的识别，算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【详解】解：在实数，，，中，属于无理数的是.
10．【正确答案】
【详解】解：∵，
∴9的平方根是．
11．【正确答案】22
【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系，分两种情况：当腰长为4，底边长为9时；当腰长为9，底边长为4时，根据三角形三边关系看是否能构成三角形，再由三角形的周长进行计算即可．
【详解】解：当腰长为4，底边长为9时，，不能组成三角形，不符合题意；
当腰长为9，底边长为4时，，能组成三角形，符合题意，此时周长为.
12．【正确答案】两个角是同一个角的补角
【分析】本题考查命题的改写，根据如果后面是条件，那么后面是结论，进行改写即可．
【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
13．【正确答案】
【分析】本题考查直方图，利用频率等于频数除以总数，求出不及格率，再用1减去不及格率，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得.
14．【正确答案】
【分析】本题考查了点的坐标，根据题意得到点坐标的特征，即可求得结果，掌握点坐标的特征是解题的关键．
【详解】解：∵直线与轴平行，
∴两个点的纵坐标一样，
即，
∴，
∴.
15．【正确答案】/50度
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，连接，由平行线的性质得，又，则，从而证明，最后由性质即可求解，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
16．【正确答案】①②③⑤⑦
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质和判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；故①正确；
∴；故③正确；
∴；故②正确；
∴；故⑥错误；
∵，，
∴，
∴；故⑤正确；
若，则：，
∴；故⑦正确；
条件不足，无法得到；故④错误.
17．【正确答案】（1）；（2）或
【分析】本题考查实数的混合运算，利用平方根解方程：
（1）先化简，再进行加减运算即可；
（2）根据平方根的定义，解方程即可．
【详解】解：（1）原式；
（2），
∴，
∴或．
18．【正确答案】（1）；（2）不等式组的解集为；不等式组的整数解为，，0，3，4
【分析】本题考查解二元一次方程组，求不等式组的整数解：
（1）加减消元法解方程组即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可．
【详解】（1）解： ，
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（2）
解不等式①：；
解不等式②：；
∴不等式组的解集为：；
∴不等式组的整数解为1，2，0，3，4．
19．【正确答案】（1）见详解；（2）对顶角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．
（1）过A作，利用平行线的性质结合平角的性质即可证明结论成立；
（2）根据平行线的判定和性质即可证明结论成立．
【详解】（1）解：过A作，
则，，
∵，
∴；
（2）证明：∵，，（已知）
且，（对顶角相等）
∴，（等量代换）
∴，（内错角相等，两直线平行）
又∵，（已知）
∴，（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴．（两直线平行，同位角相等）
20．【正确答案】（1）每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元；（2）25名
【分析】（1）设每张“空中飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y元．根据 4个 “空中飞人”，1个 “保卫地球”，费用共需210元； 3个 “空中飞人”，2个 “保卫地球”，费用共需220元．构造方程组解方程组即可；
（2）设m名同学选择“空中飞人”体验项目，根据某班有45名参加体验购票总费用不超过2000元，列不等式求解即可．
【详解】解：（1）设每张“空中飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y元．
根据题意，得
解得
答：每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元；
（2）设m名同学选择“空中飞人”体验项目，那么（45-m）名同学选择“保卫地球”体验项目．
根据题意，得：，
解得：m≥25．
答：最少有25名同学选择“空中飞人”体验项目．
21．【正确答案】（1）见详解
（2）
（3）
【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键：
（1）根据平移规则，确定、、的位置，画出即可；
（2）根据点的位置，写出坐标即可；
（3）分割法求出三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）由图可知：；
（3）由图可知：．
22．【正确答案】（1）补全图形见详解
（2）①②
（3）估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数有150人．
【分析】（1）由成绩在这一组有18个，求解成绩在这一组有：12个，再补全图形即可；
（2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40；由频数分布直方图得成绩在这一组的频数是6，可判断②正确；
（3）根据题目中的数据和直方图中的数据，可得样本中不低于85分的人数有15人，从而可的出七年级达到“优秀”的人数．
【详解】（1）解：∵成绩在这一组有18个，
∴成绩在这一组有：（个），
补全图形如下：
（2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40，①正确；
由频数分布直方图得成绩在这一组的频数是6，
所以成绩为100分的学生不超过6人．②正确；
（3）∵成绩不低于85为优秀，
∴不低于85分的人数有：（人），
∴（人），
答：估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数有150人．
23．【正确答案】（1）结论不成立，应该是，理由见详解
（2）①；②
【分析】（1）过点A作，则，由平行线的性质可得，即可求解；
（2）①过点F作，由（1）的结论可得，由角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得到，即可求解；②由（1）的结论可得，再由角平分线的定义可得，从而得到，然后由平行线的性质可得，即可求解．
【详解】（1）解：结论不成立，应该是，理由如下：
如图2，过点A作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①如图3，过点F作，
由（1）得：，
∵，，
∴，
∵与的角平分线相交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②由（1）得：，
∴，
∵与的角平分线相交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【正确答案】（1）
（2）或
（3）
【分析】本题考查的是新定义运算，利用新定义构建方程，不等式的基本性质，化简绝对值，清晰的分类讨论是解本题的关键．
（1）根据新定义列式计算即可；
（2）根据新定义列方程再解方程即可；
（3）根据新定义可得 再分四种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵点，，
由新定义可得：点和点的“阶距离”为：
（2） 点在轴上，设 且点和点的“阶距离”为3，

整理得：
解得：或
或
（3）∵点，且点和点的“阶距离”为1.5，

整理得：
当，时，
∴；
当，时，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当，时，
∴；
∴，
∴，
当，时，
∴；
综上：．
25．【正确答案】（1）4
（2）
【分析】本题考查了新定义运算问题，方程组，不等式组，平方根，熟练运用新定义运算，把问题准确转化为方程组，不等式组问题求解是解题的关键．
（1）根据新定义运算法则，构造方程组计算即可；
（2）根据新定义法则，构造不等式组求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
解得；
．
（2）解：由题意得：，解得．
26．【正确答案】（1）D、E （2）① ②或
【分析】（1）过点A作平行x轴的直线与过点D作平行y轴的直线交于点H，AH=DH=3，即D是点A的等距点，同理AQ=EQ=2，E是点A的等距点，AM≠FM，F不是点A的等距点；
（2）①根据题意得AC⊥BC，AC=BC=，则S△ABC=AC•BC=；
②由点A的等距面积不小于，则AC=BC≥，得出t-3≥或3-t≥，解得t≥或t≤，由点B在第四象限，即可得出结果．
【详解】解：（1）过点A作平行x轴的直线与过点D作平行y轴的直线交于点H，如图1所示：
∵点A(0，1)，点D(-3，-2)，
∴AH=DH=3，
∴D是点A的等距点，
同理：AQ=EQ=2，
∴E是点A的等距点，
∵AM≠FM，
∴F不是点A的等距点.
（2）①如图2，
根据题意，可知AC⊥BC，
∵A(3，1)，B(，-)，
∴AC=BC=，
∴S△ABC=AC•BC=××=，
∴点A的等距面积为；
②∵点A的等距面积不小于，
∴S△ABC=AC•BC≥，
∴AC=BC≥，
如图3，
根据①作大小相等的等腰直角△ABC和等腰直角△AB′C′，
则点B可以在射线BF上或线段B′M上，
∴t-3≥或3-t≥，
解得：t≥或t≤，
∵点B在第四象限，
∴点B的横坐标t的取值范围为：t≥或0＜t≤．