2025_2026学年北京市第七中学七年级下学期数学期中试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市第七中学七年级下学期数学期中试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是( )
2．在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（ ）

A． B． C． D．
3．下列式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点的坐标满足，，下列说法正确的是（ ）
A．点在第一象限B．点在第二象限
C．点在第三象限D．点在第四象限
5．如图，点E、B、C、D在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，则∠ABE的度数是（ ）
A．50°B．130°C．135°D．150°
6．中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题中的真命题是（ ）
A．邻补角互补B．两点之间，直线最短
C．同位角相等D．同旁内角互补
8．如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点，处.若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系xOy中，以O，A，B，C为顶点的正方形的边长为3.若点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，则点B的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（3，﹣3）
C．（3，3）或（﹣3，3）D．（﹣3，﹣3）或（3，﹣3）
10．如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）
A．4步B．5步C．6步D．7步
二、填空题
11．把方程写成用含x的式子表示y的形式______．
12．若是二元一次方程的一个解，则m的值为______
13．点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是_____．
14．已知，则_____．
15．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为__________度．
16．如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）
17．已知直线与直线相交于点O，，于点O，则___________．
18．如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标是_______．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解下列方程及方程组：
（1）；
（2）；
（3）．
21．如图，点是的边上一点．按照要求回答下列问题：
（1）过点分别画出射线的垂线和射线的垂线段，点是垂足；
（2）线段（填“”“”“”）的理由是______．
22．如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，．
求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD//BC，
（理由： ）．
平分，
．
．
，
，
（理由： ）．
（理由： ）．
23．如图，在三角形中，点，的坐标分别为，，将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
（1）画出三角形，并写出点，，的坐标；
（2）直接写出三角形的面积．
（3）三角形ABO内部任意一点，平移后对应点的坐标为______．
24．已知均为实数，的平方根分别是与，是的整数部分．
（1）计算： ______； ______；
（2）的平方根_______．
25．如图，平分，且，点在射线上．若，，求和的度数．
26．第届冬季奥运会于年月日至年月日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买个小套装比购买个大套装少用元；购买个小套装和个大套装，共需元．
（1）求这两种套装的单价分别为多少元？
（2）某校计划正好用元的资金购买这种陶制品小套装和大套装作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？
27．关于，的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足＝，则称这个方程组为“美好”方程组．
（1）下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）；
①；②；③④．
（2）若关于，的方程组是“美好”方程组，求的值．
28．已知，直线，点E为直线上一定点，射线交于点F，平分，．
（1）如图1，当时， °；
（2）点P为线段上一定点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N．
①如图2，当点M在点F右侧时，求与的数量关系；
②当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）．
29．一个数值转换器如图所示：
（1）满足输入条件的x的取值范围是_________；
（2）输出y的最小值是_________；
（3）若，求满足题意的x值．
30．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
（1）填空：将写成矩阵形式为： ；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
31．如图，在平面直角坐标系中，，，，，连接，以为边在轴上方作正方形．
（1）直接写出，两点的坐标；
（2）将正方形向右平移个单位长度，得到正方形．
①当点落在线段上时，结合图形直接写出此时的值；
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形和三角形重叠的区域（不含边界）为，若区域内恰有个整点，直接写出的取值范围．
答案
1．【正确答案】B
【分析】根据邻补角的概念进行判定即可得出答案．
【详解】解：A． ∠1 与 ∠2 是对顶角，故选项不符合题意；
B． ∠1 与 ∠2 是邻补角，故选项符合题意；
C． ∠1 与 ∠2 不存在公共边，不是邻补角，故选项不符合题意；
D． ∠1 与 ∠2 是同旁内角，故选项不符合题意.
故此题答案为B．
2．【正确答案】C
【分析】根据平移的性质判断即可．
【详解】解：C选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，
故选C．
3．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
4．【正确答案】D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键；
根据各象限内点的坐标特征解答即可．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：点的坐标满足，，
故点在第四象限；
故选D
5．【正确答案】B
【分析】根据∠A=∠ACF证得，求出∠ABC，利用邻补角定义求出∠ABE．
【详解】解：∵∠A=∠ACF，
∴，
∴∠ABC=∠DCF=50°，
∴∠ABE=，
故选B．
6．【正确答案】C
【分析】直接利用已知点得出平面直角坐标系，进而得出马直接走到第一象限时所在点的坐标．
【详解】直角坐标系如图所示：
马直接走到第一象限时所在点的坐标是（2，1）．
故选C．
7．【正确答案】A
【分析】本题考查了真命题的定义，正确的命题是真命题，根据邻补角互补，两点之间，线段最短，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补等知识内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、邻补角互补，是真命题，符合题意；
B、两点之间，线段最短，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意；
故选A．
8．【正确答案】A
【分析】本题考查了平行线性质和折叠的性质，根据平行可得到的值，再根据折叠后，即可求得的度数．
【详解】解：，，
，
，
由折叠得：
，
故选A．
9．【正确答案】C
【分析】根据正方形的特征作出图形，结合图形直接得到答案．
【详解】解：如图，
由图象知，符合条件的点B的坐标为（3，3）或（﹣3，3）．
故选C．
10．【正确答案】B
【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．
【详解】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．
∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．
故选B．
11．【正确答案】/
【分析】对二元一次方程通过移项变形可得y＝3x﹣1．
【详解】解：∵2x﹣y＝5，
∴﹣y＝1﹣3x，
∴y＝3x﹣1.
12．【正确答案】1
【分析】将代入二元一次方程即可解得答案．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
解得.
13．【正确答案】
【分析】利用在x轴上的点坐标特征解答即可．
【详解】解：由题意，得：m+3＝0，解得m＝﹣3，
∴m﹣1＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣4，0）．
故答案为（﹣4，0）．
14．【正确答案】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性求出，，代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
15．【正确答案】45
【分析】本题主要考查了余角和补角，根据题意列出方程是解题的关键．题中的等量关系为：这个角的补角它的余角．
【详解】解：设这个角为度，则：．
解得：．
故这个角的度数为45度．
16．【正确答案】②④/④②
【分析】利用平行线的判定定理依次判断．
【详解】①，；
②，；
③，；
④，．
17．【正确答案】或
【分析】根据题意分两类情况，根据垂直定义可得，然后利用角的和与差可得答案．
【详解】解：分两种情况：
如图，
，
，
，
；
如图，
，
，
．
18．【正确答案】
【分析】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．根据题意得： ，，，，……，由此发现：脚标为偶数的点的坐标的规律，即可求解．
【详解】解：根据题意得： ，，，，……，
由此发现：脚标为偶数的点的坐标的规律为，
∵，
∴点的坐标为．
19．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键；
（1）根据实数的混合运算法则计算即可；
（2）根据立方根，算术平方根，化简绝对值，计算求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【正确答案】（1）或
（2）
（3）
【分析】（）利用平方根的定义解答即可；
（）利用立方根的定义解答即可；
（）利用加减法解答即可；
本题考查了利用平方根和立方根解方程，解二元一次方程组，掌握平方根和立方根定义以及解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，
，得，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为．
21．【正确答案】（1）见详解
（2）；垂线段最短
【分析】本题考查画垂线，垂线段最短，熟练掌握相关知识，能利用直尺与三角板准确作图是解题的关键；
（1）借助三角板画垂线即可；
（2）根据垂线段最短，即可得出结论．
【详解】（1）解：如图，
（2）解：线段, 的理由是垂线段最短;
22．【正确答案】；两直线平行，内错角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的意义，补全证明过程即可．
【详解】（理由：两直线平行，内错角相等），
平分，
，
．
，
，
（理由：同位角相等，两直线平行）．
（理由：两直线平行，同旁内角互补）．
23．【正确答案】（1）画见详解，，，
（2）
（3）
【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图，即可得出答案；
（2）利用割补法求三角形的面积即可；
（3）根据点的坐标平移规律即可求解．
【详解】（1）解：如图，三角形即为所求．
由图可得，点，，；
（2）解：三角形的面积为．
（3）解：三角形内部任意一点，平移后对应点的坐标为
24．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了平方根，无理数的估算，熟练掌握平方根，无理数的估算是解题的关键．
（1）由题意得，解得，进而可求出；根据无理数的估算可求出，即可得到答案；
（2）将代入，求出的值，即可计算的平方根．
【详解】（1）解：的平方根分别是与，
，
，
；
，是的整数部分，
；
（2）解：，
．
25．【正确答案】，
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．由同旁内角互补，两直线平行得，则有，再由角平分线的定义得，，则要求度数，再由三角形的内角和定理可求的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，，
∴，
∴．
26．【正确答案】（1）小套装的单价为元，大套装的单价为元
（2）最多可以购买大套装个
【分析】本题考查二元一次方程组，二元一次方程，根据题意列方程是解题的关键；
（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，列方程求解即可；
（2）设购买小套装个，大套装个，得，进而求解；
【详解】（1）解：设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元．
依题意得；
解得；
答：小套装的单价为元，大套装的单价为元．
（2）解：设购买小套装个，大套装个．
得，
，
所以方程得非负整数解为，，．
答：最多可以购买大套装个．
27．【正确答案】（1）②③
（2）
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，理解“美好”方程组的定义是解题的关键；
（1）根据“美好”方程组的定义，逐项判断即可求解；
（2）先求出原方程组的解，再代入，即可求解．
【详解】（1）解：①，解得：，此时；
②，解得：，此时；
③，解得：，此时；
④，解得：，此时.
（2）解：，
由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∵关于x，y的方程组是“美好”方程组，
∴，
∴，
解得：．
28．【正确答案】（1）
（2）①；②的度数为：或，理由见详解
【分析】（1）由得，根据平角的定义及角平分线的性质可得出，然后将代入即可；
（2）①延长交于点，由得，由得可得出结论；
②由于的一边恰好与射线平行，因此有以下两种情况，
（ⅰ）当与射线平行时，设，延长交于点，由得，，再由及（1）的结论得，然后由三角形的内角和定理得，据此可得出答案；
（ⅱ）当与射线平行时，由得由得，进而得，据此可得，最后再由三角形的外角定理可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
，
，
，
平分，
，
．
（2）解：①与的数量关系是：．
理由如下：
延长交于点，
∵，
，
，
，
，
，
，
．
②的度数为：或．
理由如下：
的一边恰好与射线平行，
有以下两种情况，
（ⅰ）当与射线平行时，设，
延长交于点，
∵，
，，
∵，
，
由（1）可知：，
，
，
，
，
，
（ⅱ）当与射线平行时，
∵，
，
，
，
，
，
，
．
29．【正确答案】（1），且x为整数
（2）
（3）22、23
【分析】本题考查了算术平方根，解一元一次不等式，解决本题的关键是熟记算术平方根．
（1）根据算术平方根的非负性求解即可；
（2）根据题意得到求出，得到当时，y有最小值，然后代数求解即可；
（3）根据题意得到，然后求解即可．
【详解】（1）∵
∴，且x为整数；
（2）
∴
∴
∵，且x为整数；
∴当时，y有最小值
∴
∴输出y的最小值是；
（3）∵
∴
∴
∴
∵x为整数
∴，23．
30．【正确答案】（1）
（2）a，b的值分别是和1
【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，理解题意，根据新定义解答问题是此题的关键．
（1）将原方程组变形为，然后根据题意写出矩阵形式即可；
（2）根据矩阵写出对应的方程组，然后把方程组的解代入，即可求出a、b的值．
【详解】（1）解：将方程组变形为，
所以，将写成矩阵形式为.
（2）解：矩阵所对应的关于x，y的二元一次方程组为，
∵此方程组的解为
∴将代入方程组得：
由①得；
由②得；
所以a，b的值分别是和1
31．【正确答案】（1）
（2）①；②2＜t≤3或6≤t＜7
【分析】（1）由正方形的性质可得，，，即可求解；
（2）由题意可得，借助面积法来建立关于的方程即可求解；
由平移的性质可得点，利用图形可得，即可求解．
【详解】（1）解：∵点，点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴点，点．
（2）解：如图，
∵，，将正方形向右平移个单位长度，
∴，
连接，
∴，
则，
∴；
如图，
∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，
∴点A'（-5+t，0），点B'（-1+t，0），
∵区域W内恰有3个整点，
∴1≤-5+t＜2或1＜-1+t≤2，
∴2＜t≤3或6≤t＜7．A．
B．
C．
D．