2025_2026学年北京市第八中学七年级下学期期中数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市第八中学七年级下学期期中数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点O在直线上，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知方程是关于，的二元一次方程，则的值是（ ）
A．1B．0C．D．1或
6．如图，直线被直线所截，与分别交于点E，F，下列描述，其中，正确的是（ ）
①和互为同位角
②和互为内错角
③
④

A．①③B．②④C．②③D．③④
7．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为（ ）
A．0B．0.5C．D．
8．下列说法中正确的是（ ）
A．1的平方根和立方根都等于它本身B．若，则
C．D．
9．已知，与，都是方程的解，则k与b的值分别为（ ）
A．B．
C．D．
10．现有如图①的小长方形纸片若干，如图②的图形若干，用3个如图②的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为12，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．“与2的和的3倍比6小”用不等式表示为____________________．
12．的平方根是_______．
13．如图，，，，，写一个的长度的可能值______，依据是______________．
14．将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，则的度数为______．
15．如图，点，，在同一条直线上，，且，，则_____（用含的代数式表示）．
16．已知二元一次方程组，则________．
17．初一年级组织爱心义卖，某班销售物品中的笔记本售价为3元/个、笔桶售价为4元/个，经过统计，这两种物品共售卖25元，请问这两种物品各售卖多少个？__________．（写出一种情况即可）
18．在平面直角坐标系中，给定初始点，按以下规则得到后续点，，，．
规则如下：
（1）若为偶数，则；若为奇数，则．
（2）．
若从初始点出发，点的坐标为__________，点的坐标为__________．
三、解答题
19．计算：
（1）．
（2）．
20．解下列方程（组）
（1）．
（2）．
21．请根据条件进行推理，完成下面的证明，并在括号内注明理由．
已知：如图，是平分线上一点，交于点．求证：．
证明：，
______（__________）
______（__________）
又平分，
______（__________）
．
22．如图，已知，，．
（1）将平移后得到对应的，其中点的对应点是，请在图中画出平移后的；
（2）的面积__________，点的坐标为__________；
（3）点在轴上，若，直接写出点坐标__________．
23．在平面直角坐标系中，已知点，
（1）若点在轴上，则的值为______；
（2）若线段与轴平行，则的值为______；
（3）若点到两坐标轴的距离相等，求的值．
24．如图，已知，于点，．

（1）求证：；
（2）连接，若，且，求的度数．
25．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失．
（1）甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水_____；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．
26．已知直线，点，分别在直线，上，．点是直线上的动点（不与点重合），连接，和的平分线所在直线交于点．
（1）如图1，若，点在射线上．则当时，______；
（2）如图2，若，点在射线上．
①补全图形；
②探究与的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，若，直接写出与的数量关系（用含的式子表示）．

27．规定：用符号表示不超过的最大整数．例如：，．按此规定，
（1）___，___，___；
（2）___．
28．在平面直角坐标系中，对于任意三个点、、我们给出如下定义：“横长”是指三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”是指三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三个点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点．
例如点，，，则、、三点的“横长”，“纵长”，因为，所以、、三点为正方点．
已知：点，

（1）在点，，中，能与点、为正方点的是___；
（2）点为轴上一动点，若、、三点为正方点，则的值为___；
（3）点坐标是，其中，动点满足：点、、三点是横、纵长都为的正方点，请在图②中画出所有符合条件的点组成的图形．
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题考查了象限内点的坐标特征；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（−，＋）．
根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．
【详解】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴所在象限为第二象限，
故选B．
2．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
【详解】解：A. 是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B. 是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C. 是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D. 是无理数．
故选D．
3．【正确答案】C
【分析】根据余角和平角的定义分析得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
再根据邻补角的定义，得
．
故选C．
4．【正确答案】B
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质对各选项进行判断即可．掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：A．若，则，故选项A错误；
B．若，则，，故选项B正确；
C．若，则，故选项C错误；
D．若，则，故选项D错误．
故选B．
5．【正确答案】A
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此进行求解即可．
【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程，
∴且，
∴，
故选A．
6．【正确答案】C
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【详解】解：①∠1和互为邻补角，故错误；
②和互为内错角，故正确；
③为对顶角，，故正确；
④∵不平行于，
∴，故错误，
故选C．
7．【正确答案】D
【分析】本题考查的是命题与定理，根据实数的平方，实数的大小比较、假命题的概念解答即可．
【详解】解：A、当时，，不能判断命题“如果，那么”是假命题，不符合题意；
B、当时，，不能判断命题“如果，那么”是假命题，不符合题意；
C、当时，，不能判断命题“如果，那么”是假命题，不符合题意；
D、当时，，而，能判断命题“如果，那么”是假命题，符合题意；
故选D．
8．【正确答案】D
【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，根据平方根，立方根，算术平方根的定义逐句进行判断即可．熟练掌握相关定义是解题的关键．
【详解】解：A、1的平方根是，故A选项错误；
B、若，则，故B选项错误；
C、，，故C选项错误；
D、，故D选项正确．
故选D．
9．【正确答案】A
【分析】本题主要考查对解二元一次方程组，二元一次方程的解等知识，把二元一次方程的解代入二元一次方程，组成关于k，b的二元一次方程组，求解即可得出答案．
【详解】解：根据题意知：，
解得：，
故选A．
10．【正确答案】C
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意、结合图形可以得到方程组，解出，的值，再表示出阴影面积和整个图形的面积，求出比值即可．关键是看懂图示，找出题目中的等量关系，求出和．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为．
大长方形的宽为，
，
根据图③可得，
组成方程组，
解得，
阴影面积为，整个图形的面积为：，
阴影部分面积与整个图形的面积之比为，
故选C．
11．【正确答案】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意，可以用含x的代数式表示出x与2的和的3倍比6小．
【详解】解：由题意可得，“x与2的和的3倍比6小”用不等式表示为.
12．【正确答案】
【分析】本题主要考查了算术平方根和平方根，根据算术平方根和平方根的计算方法进行计算即可得出答案．熟练掌握算术平方根和平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．
【详解】解：，
的平方根是．
13．【正确答案】4（答案不唯一）；垂线段最短
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短得到，进行求解即可．熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
【详解】解：，，
，
，
的长度的值可能是4（答案不唯一），依据是垂线段最短.
14．【正确答案】/70度
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．根据题意知，，，得到，再根据平行线的性质得到，即可求解．
【详解】解：根据题意知，，，
，
，
，
，
，
.
15．【正确答案】/
【分析】本题考查了平行线的性质，列代数式，垂线，延长到，先根据垂直定义可得，利用角的和差可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答．准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：如图，延长到，
，
，
，
，
，
.
16．【正确答案】1
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，运用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
，得：1.
17．【正确答案】售卖笔记本3个，售卖笔桶4个
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设笔记本售卖个，笔筒售卖个，根据两种物品共售卖25元，列二元一次方程，即可解答，熟知等量关系是解题的关键．
【详解】解：设笔记本售卖个，笔筒售卖个，
则可得，
为正整数，
是方程的一个解，
故售卖笔记本3个，售卖笔桶4个，
故答案为；售卖笔记本3个，售卖笔桶4个（答案不唯一）
18．【正确答案】；
【分析】本题考查了新定义，坐标的规律计算，理解新定义的计算方法，找出点坐标的规律是关键．
根据题意得到与的坐标重复，即每4个一组循环，由此即可求解．
【详解】解：，则，
∴，是偶数，
∴，是偶数，
∵，是偶数，
∴，
∴，则，
同理，，，
∴，则，
同理，，，，，
∴与的坐标重复，即每4个一组循环，
∴，
∴.
19．【正确答案】（1）7
（2）
【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
（1）利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可；
（2）利用二次根式的运算法则，绝对值的性质计算后再算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【正确答案】（1）或
（2）
【分析】本题考查了解二元一次方程组，平方根，掌握解二元一次方程组的方法，开平方运算是解题的关键．
（1）利用开平方计算即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
开平方，得，
或；
（2）解：，
②，得③，
①③，得，
把代入②，得，
解得：，
方程组的解为．
21．【正确答案】；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，先根据平行线的性质，得到，，再根据平分，即可得到．
【详解】证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
∵平分，
∴（角平分线的定义）．
∴．
22．【正确答案】（1）见详解
（2）；
（3）或
【分析】本题考查了图形与坐标，利用网格求面积，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据平移的性质画图即可；
（2）利用割补法即可解答；再写出点的坐标；
（3）分两种情况，即点在左边或点在右边两种情况，分别解答即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：的面积；
点的坐标为.
（3）解：设，
，
，
解得，
当点在左边时，；
当点在右边时，．
23．【正确答案】（1）1
（2）
（3）
【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可．
（3）根据点B到x，y轴的距离列出绝对值方程求解m的值．
【详解】（1）解：∵点在y轴上，
∴，
解得.
（2）解：∵点，，且线段与轴平行，
∴，
∴.
（3）解：根据题意，得或
由得，；
由知此情况不存在，
∴．
24．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】（1）先根据垂直的定义可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得证；
（2）连接，设，则，再根据建立方程，解方程可得，然后根据平行线的性质即可得．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，连接，

设，
，
，
，
由（1）已得：，
，
，
解得，
即，
由（1）已证：，
．
25．【正确答案】（1）；
（2）乙同学接温水得时间为，开水的时间．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数乘法的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
（）根据题意列出算式，然后通过运算法则即可求解；
（）乙同学接温水得时间为，开水的时间，根据题列出方程组，然后解方程组即可．
【详解】（1）解：甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水.
（2）解：设乙同学接温水得时间为，开水的时间，
根据题意得，，
解得：，
答：乙同学接温水得时间为，开水的时间．
26．【正确答案】（1）20
（2）①见详解；②，见详解
（3）或
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，关键是对这些知识的掌握和运用．
（1）根据图形1，由平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理计算即可；
（2）①先根据（1）中做法补全图形；②根据平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理得出与的数量关系；
（3）分点在射线上和点在射线上两种情况，平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理计算即可．
【详解】（1）解：，点在射线上，，，
，，
，
、分别平分、，
，，
，
，
．
（2）解：①若，点在射线上，
补全图形，如图所示：
②与的数量关系是，证明如下：
，
，，
、分别平分、，
，，
，
，
，
，
；
（3）解：若，则与的数值关系是：或．
当点在射线上时，
，
，，
，，
、分别平分、，
，，
，
，
，
；
当点在射线上时，
，
，，
、分别平分、，
，，
，
，
，
，
，
，
综上所述，与的数值关系是或．
27．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查新定义，算术平方根，立方根的计算，掌握其计算方法是关键．
（1）根据题意得到符号表示不超过的最大整数，指的小于等于的最大整数，结合无理数的估算方法即可求解；
（2）根据题意，将原式分为，，，结合新定义的计算即可求解．
【详解】（1）解：用符号表示不超过的最大整数，指的小于等于的最大整数，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
.
（2）解：，
∴，
，
，
∴.
28．【正确答案】（1）
（2）2或
（3）见详解
【分析】本题考查了新定义，图形与坐标，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据定义逐一判断即可；
（2）求得“纵长”为，再分类讨论求得即可解答；
（3）设，分别求得的取值范围和的取值范围，即可解答．
【详解】（1）解：点，点，点三点的“横长”，“纵长”，
，
这三点不为正方点；
点，点，点三点的“横长”，“纵长”，
，
这三点为正方点；
点，点，三点的“横长”，“纵长”，
，
这三点不为正方点；
综上所述，能与点、为正方点的是.
（2）解：、、三点的“纵长”为，
、、三点为正方点，
“横长”等于“纵长”为，
当时，可得，解得；
当时，“纵长”小于不成立；
当时，可得，解得.
（3）解：设，
点、、三点是横、纵长都为的正方点，
，即，
，
，
点、、三点是纵长为，
始终成立，
，
故正方形为所有符合条件的点组成的图形．
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．