2025-2026学年下学期江西三新协同教研共同体高三数学4月联考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期江西三新协同教研共同体高三数学4月联考试卷含答案，共20页。试卷主要包含了 本试卷主要考试内容， 已知椭圆 C等内容，欢迎下载使用。
1. 答题的、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位导填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后、再进涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
4. 本试卷主要考试内容:高考全部内容.
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
1. 数据 3.7.9, 的上四分位数为
A. 5 B. 7 C. 13 D. 16
2. 若复数 z 满足 z+1−2i≤3 ,则 z 在复平面内对应的点的坐标不可能为
A. 1,3 B. 0,3 C. 2,1 D. 2,2
3. 已知集合 A=x∣x2+mx+9=0 ,若 {n}⊆A⊆{9,n} ,则 mn=
A. 10 或 18 B. -10 或 -18 C. 18 D. -18
4. 若双曲线 E:x24−y2b2=1b>0 的一条渐近线与直线 2x−y=0 垂直，则 b=
A. 42 B. 22
C. 22 D. 2
5. 已知 a=tan13,b=lg2,c=13 ,则
A. a>c>b B. a>b>c C. c>b>a D. c>a>b
6. 如图，在 △ABC 中， AB=3,AC=2,∠BAC=60∘ ，D 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点，则 AD⋅BC=

A. -4
B. −113
C. −83
D. −73
7. 对于给定的正整数 k ,若数列 an 满足 ∀n≤k,an≥78an+2 ,则称 an 为 “ k 螺旋数列”. 已知 “ k 螺旋数列” an 的前 n 项和 Sn=−4n2−2n+a ,则 4k−a 的最大值为
A. 111 B. 110 C. 109 D. 108
8. 已知函数 fx=x2+3x,x≤0,−12x+2,x>0, 若 ffa0 时, fx=x+exx ,则曲线 y=fx 在点 −1,f−1 处的切线方程为_____▲_____.
14. 设正数 a,b 满足 a2+b2=1 ,若关于 x 的方程 a2−b2sin2x+absin2x=a2 的所有正实数解从小到大依次为 x1,x2,x3,⋯ ,则 x1+x2+x3 的取值范围为_____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 csinB=3bcsC .
(1)求 C3
(2)若 c=2.tanA=2 ,求 △ABC 的面积.
16. (15分)
如图，在四棱锥 S−ABCD 中， AB//CD ， AB⊥AD ， AB=3,AD=CD=2,BM=13BS .

(1)证明: CM// 平面 SAD .
(2)已知 SA=SD=2 ，平面 SAD⊥ 平面 ABCD .
(I)求三棱锥 S−ABD 外接球的表面积；
(II)求平面 MCD 与平面 ABCD 夹角的余弦值.
17.(15 分)
已知函数 fx=x−alnx+a2 .
(1)讨论 fx 的单调性；
(2)若 fx 存在最小值,且最小值小于 2,求 a 的取值范围.
18.(17分)
已知 F1,0 是抛物线 Γ1y2=2pxp>0 的焦点，过 F1 的直线，过 F2 的直线 l 与 Γ 交于 A ， B 两点( A 在 x 轴的上方).
(1)求 p 的值；
(2)若 AF=4BF ，求 l 的方程；
(3)记 O 为坐标原点, E 为 x 轴上异于 F 的点,且 AE=AF ，延长 AE 交 Γ 于点 C ，设直线 OB , BC 的斜率分别为 k1,k2 ,求 k1+k2 的最小值.
19. (17分)
某工业系统内初始装有 2 个 A 类部件和 1 个 B 类部件. 工作人员往系统内增添这两类部件，具体操作如下:每次从系统中随机抽调 1 个部件，记录类别后将其保留在系统中，同时向系统内增补 1 个与所抽调部件类别不同的部件. 记第 nn∈N∗ 次操作抽调到 A 类部件的概率为 pa ,第 n 次操作后系统内 A 类部件的数量为 Aa .
(1)求 p1 与 p2 的值.
(2)证明: EAn=n+3pn−1 .
(3)求数列 pn 的通项公式.
附:若随机变量 Xi 服从两点分布,且 PXi=1=qii=1,2,⋯,n ; 则 EinXi= i=1nqi
高三 4 月数学学科阶段训练 参考答案
1.D 因为 6×0.75=4.5 ,所以这组数据的上四分位数为 16 .
2. C 设 z=a+bia,b∈R ,则 z+1−2i=a+12+b−22≤3 ,当 a=2,b=1 时,不满足题意,其余均满足题意,故 z 在复平面内对应的点的坐标不可能为 2,1 .
3. B 若 A={n} ,则 m2−36=0 ,得 m=±6 ,则 m=6,n=−3 或 m=−6,n=3,mn=−18 . 若 A={9,n} , 则 9m+90=0 ,得 m=−10 ,则 n=1,mn=−10 . 综上, mn=−18 或-10.
4. D E 的渐近线方程为 y=±b2x ,直线 2x−y=0 的斜率为 2 ,则 −b2⋅2=−1 ,解得 b=2 .
5. A 因为 a=tan13>13=c,b=lg2=lg38c>b .
6. B 因为 D 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点,所以 AD=23AB+13AC,BC=AC−AB , AD⋅BC=23AB+13AC⋅AC−AB=13AC⋅AB−23AB​2+13AC=13×3×2×12 −23×32+13×22=−113
7. C 当 n=1 时, a1=S1=a−6 ,当 n≥2 时, an=Sn−Sn−1=−8n+2 . 当 n=1 时,由 a1≥ 78a3 ,得 a≥−534 ,当 n≥2 时,由 an≥78an+2 ,得 n≤574 . 因为 n∈N∗ ,所以 4k−a≤4(14 +534)=109 .
8. A 作出 fx 的图象 (图略). 由 ffa