2025-2026学年下学期江西宜春市高三数学4月模拟试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期江西宜春市高三数学4月模拟试卷含答案，共20页。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1. 设 A={x∣x 是 10 的正约数 },B=x 13x−1≤1 ,则 A∩B=
A. {2,5} B. {1,5} C. {1,2,5} D. {1,2,5,10}
2. 已知直线 l 的斜率为 k,p:k=−1,q: 直线 l 在两坐标轴上的截距相等,则 p 是 q 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 为测试某 AI 图像识别系统的准确率, 工程师准备了四张不同的图片, 其中两张是 “龙”, 另外两张是 “蛇”.系统从这四张图片中随机抽取两张进行识别，则选出的两张图片中，恰好一张是“龙”，另一张是 “蛇” 的概率为
A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
4. 在平面直角坐标系中,角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边经过点 P1,2 ,则 1−cs2θ1+cs2θ=
A. 4 B. 2
C. 14 D. 12
5. 一个长,宽,高分别为 3 cm,4 cm,5 cm 的水槽中装有 40 cm3 的水,现放入一个半径为 R 的木球,若木球的三分之二在水中，三分之一在水面上时，水恰好不会从水槽中溢出(忽略木球吸水的影响)，则木球的半径 R 等于
A. 452π13 cm B. 152π13cm C. 15π13cm D. 45π13 cm
6. 设函数 fx 满足对任意的 x∈R ,都有 fx+2=fx ,且 f1+2x=f1−2x ,则
A. fx 是奇函数 B. fx 是偶函数
C. fx 在 0,2 上单调递增 D. fx 在 0,2 上单调递减
7. 将 5 个互不相等的实数按从小到大的顺序排列,依次为: −3,0,1,a,b ,若它们的 80% 分位数是 2,则 1a+1b 的取值范围是
A. 1,4 B. 3,4 C. 1,43 D. 1,+∞
8. 在平面直角坐标系中,有一系列点 A1a1,b1,A2a2,b2,⋯,Anan,bn,n∈N∗ ,且所有的点均在函数 y=xx>0 的图象上,已知以点 An 为圆心的 ⊙An 均与 y 轴相切,且 ⊙An 与 ⊙An+1 外切, an>an+1 ,若 a1=1 ,且对 ∀n∈N∗ ,不等式 2−λan≥12n 恒成立,则实数 λ 的取值范围为
A. λ≤32 B. λ≤54 C. λ≤52 D. λ≤1
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9. 已知复数 z=m2−m−2+m2−1i ，其中 m∈R ， i 是虚数单位，则
A. 当 m=−1 时， z 为纯虚数 B. 当 m=1 时， z∈R
C. 当 m=2 时， z=−3i D. 当 m=−2 时， z⋅1+3i=10
10. 已知函数 fx 是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时, fx=x2+2x+lnx+1 ,则
A. 当 x0 时, fx>12x2+3x
11. 定义曲线 a2x2+b2y2=1 为椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 的 “倒椭圆”. 已知椭圆 C1 的方程为 x29+y24=1 ，其倒椭圆 C2 的方程为 9x2+4y2=1 ， O 为坐标原点， P 为曲线 C2 上任意一点，则
A. 椭圆 C1 的离心率 e=53 B. OP 的最小值为 4
C. 过点 P 作 x 轴与 y 轴的垂线,垂足分别为 A,B ,则直线 AB 一定与椭圆 C1 相切
D. 椭圆 C1 上至少存在四条切线与曲线 C2 没有公共点
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 已知等比数列 an 是正项数列,前 n 项和为 Sn ,若 a3=3,S3=21 ,则公比 q= _____.
13. 已知向量 a,b 满足 a=2,2a+b+b=6 ，则 a+b 的取值范围是_____.
14. 已知关于 x 的方程 3m3mx+1+3mx=2 有两个不相等的实数解,则正实数 m 的取值范围是_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,3csinA−acsC=2c−b .
(1)求角 A ；
(2) D 为 △ABC 外一点，且与点 B 位于直线 AC 的同侧， ∠ACD=5π6,CD=1 ，若 b=3 ， c=7 ,求 △ABD 的面积.
16.(15分)
已知函数 fx=lnx−ax,gx=ex−axa∈R .
(1)讨论函数 fx 的极值;
(2) ∀x≥0 ，不等式 fx+10 ,存在 n∈N∗ ,使得 Sn>t , 则称点 M 是常返的. 利用公式: 2πnnen0 恒成立，
即函数 fx 在 0,+∞ 上单调递增，所以函数 fx 无极值；
当 a>0 时,由 f′x>0 得 00
所以 2a=4,2c=2,b=a2−c2
所以 a=2,c=1,b=22−12=3
所以曲线 C 的方程为 x24+y23=1 . 3 分
(2)(i) 设 Ex0,y0−2t 成立,所以点 M 是常返的. 17 分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
A
A
B
C
B
题号
9
10
11
答案
BCD
BD
ACD