第21章 四边形（单元复习课件）数学新教材人教版八年级下册

这是一份第21章 四边形（单元复习课件）数学新教材人教版八年级下册，共47页。
单元复习人教版(新教材) 八年级下册第二十一章 四边形知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思两组对边分别平行只有一组对边平行一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.组成四边形的各条线段叫作四边形的边每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点ABCD记作：_____________四边形 ABCD如右图，画出四边形 ABCD 的任何一条边（例如 CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形. ABCD凸四边形连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线.知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思与三角形类似，四边形相邻两边组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角；四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的外角.内角四边形各条边的长确定后，其形状不能确定，因此四边形具有不稳定性.在日常生活中，四边形的不稳定性，也有较为广泛的应用.四边形的内角和为360°.四边形的外角和等于360°.情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习  情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习  知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（   ）A．3 B．6 C．9 D．10 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思  知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序).1.定义:语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思几 何 语 言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC.∴ AD=BC ，AB=DC.∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A=∠C，∠ B=∠D.∵ 四边形ABCD是平行四边形， 对角线∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD.互相平分知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思如图，在□ABCD中，有以下结论：(1)△AOD的周长－△AOB的周长＝AD－AB(AD＞AB)；(2)S△AOB＝S△AOD＝S△BOC＝S△COD＝ S□ABCD；(3)过点O的任意一条直线平分□ABCD的周长和面积；(4)平行四边形一条对角线的两端点到另一条对角线的距离相等.知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．符号语言：情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习如图,在□ABCD中,DE平分∠ADC交AB于点G,交CB的延长线于点E,BF平分∠ABC交AD的延长线于点F.(1)若AD=5,AB=8,求GB的长；(2)求证:∠E=∠F.(1)解:∵DE平分∠ADC， ∴∠1=∠2. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥DC， ∴∠2=∠AGD， ∴∠1=∠AGD， ∴AD=AG=5， ∵AB=8，∴BG=8－5=3. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC. ∵ DE平分∠ADC， BF平分∠ABC，  ∴ ∠2= ∠4. ∵ DC∥AB，∴ ∠2=∠AGD， ∴ ∠4=∠AGD，∴ DE∥FB. ∵AF∥CE， ∴ 四边形BFDE是平行四边形, ∴ ∠E=∠F.如图,在□ABCD中,DE平分∠ADC交AB于点G,交CB的延长线于点E,BF平分∠ABC交AD的延长线于点F.(1)若AD=5,AB=8,求GB的长；(2)求证:∠E=∠F.情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习  知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思  知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思  知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思如图,在□ABCD中,点E,F分别在AD,BC上，且AE=CF,EF,BD相交于点O,求证:OE=OF.证明：连接BE、DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF=OE． 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思  知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（1）证明：∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形.知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．（2）求证：∠DHF=∠DEF．知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思矩形的对边平行且相等.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习  情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. ∴∠BOC=90°. ∵DE∥AC,CE∥BD， ∴四边形CEBO是平行四边形. ∴四边形CEBO是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思  知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思  知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思菱形：有一组邻边相等的平行四边形.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思1.菱形的判定方法： (1)(定义法)：一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)(对角线)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形； (3)(边)：四边相等的四边形是菱形． 平行四边形四边形2.判定菱形的常见思路： 四条边都相等判定条件对角线互相垂直一组邻边相等菱形情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习  知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思   知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE；(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；解：(1)四边形BECF是菱形,理由如下：∵EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠3＝∠1.∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°,∴∠2＝∠4，∴EC＝AE，∴BE＝AE.∵CF＝AE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．证明如下：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝45°，∴∠EBF＝2∠CBA＝90°，∴菱形BECF是正方形．如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE；(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF.(1)求证：∠ECF＝90°； 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF.又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF.又∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形.∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形.(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.1.具有平行四边形的一切特征 两组对边平行且相等, 两组对角相等,对角线互相平分2.具有矩形的一切特征 四个角都是直角,对角线相等3.具有菱形的一切特征 四条边都相等,对角线互相垂直且分别平分4.既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称轴知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思定理1 有一组邻边相等的矩形是正方形.定理2 对角线互相垂直的矩形是正方形.定理3 有一个角是直角的菱形是正方形.定理4 对角线相等的菱形是正方形.菱形 矩形正方形一组邻边相等或对角线互相垂直一个角是直角或对角线相等正方形情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习  情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习  知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思下列命题中，正确的是（　　）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形解：∵ 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴A正确；∵ 只有对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，仅对角线垂直不能判定是菱形，∴B错误；∵ 只有对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，缺少平分的条件，不能判定是正方形，∴C错误；∵ 只有对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，仅对角线相等不能判定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，∴D错误．知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF； 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 (2)若∠AGB＝30°，求EF的长．知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思通过下列问题，请你反思是否掌握本章内容：四边形、多边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形是本章主要 研究的几何图形，画出表示它们的图形，并用框图表示它们之间的关系．四边形的内角和与外角和分别是多少？n边形呢？在得出这些结 论的过程中，采用了怎样的方法？ 平行四边形有哪些性质？如何判定一个四边形是平行四边形？你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗？ 矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质，分别还具有哪些性质？如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形？你能总结一下研究这些图形的性质和判定的方法吗？ 本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理．你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗？