人教版数学五年级下学期期末练习考点13：长方体的体积

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1、长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh
2、长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 用字母表示：V＝S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：（1）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
（2）把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
【例1】农场要挖一个长12米、宽8米、深3米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是 平方米。
（2）在蓄水池注入144立方米水，水深是 米。
【例2】陈叔叔要挖一个土坑来堆放750方的建筑用石，这个土坑深是50cm，那么底面积
是 平方米。（提示：在工程上，土、沙、石等体积常用“方”作单位，1方＝1立方米。）
【例3】家里如果有养猫，则猫砂盆是常用工具之一。如图所示是一个内底面面积为12平方分米的猫砂盆。那么将一包3千克的猫砂倒入盆中并且铺平，能铺多少分米厚？（注：1千克猫砂体积大约是2立方分米）

【例4】小勇用长方形纸板制作一个长方体。他先把一张长15cm，宽8cm的纸板沿虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（见图），然后再用其他纸板做出余下的四个面，围成长方体。这个长方体的体积是 cm3。

【例5】一个从里面量长6cm，宽4cm，高12cm的长方体牛奶盒，装满牛奶。小红在准备喝牛奶时，一不小心把牛奶盒弄歪了，洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分，洒出了（ ）mL的牛奶。
A．18B．24C．36D．72
【例6】一个长方体的底面是一个周长24cm的长方形，高为10cm。如果底面长和宽的厘米数都是质数，那么长方体的体积是 cm3。
【例7】有一个长方体容器里面装了120mL的水（如图），水高3cm。如果把长方体容器换个底面放置，此时水高 cm。
1．【24荔湾】一个棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等． （判断对错）
2．【25荔湾】一种微波炉（如图），这个微波炉的容积是 L。
3．【25海珠】用棱长1cm的小正方体摆长方体，摆了2行、4列、3层，拼成一个长方体（如图）。下面说法错误的是（ ）
A．这个长方体的体积是24cm3 B．这个长方体的占地面积是6cm2
C．这个长方体的表面积是52cm2
D．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3cm、4cm、2cm
4．【25花都】一个长方体的底面是面积为9cm2的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是 cm3。
5．【25荔湾】一个长方体纸箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是4dm、3dm、2dm，这个纸箱的体积是 dm3。把这个纸箱放在地上，当它的占地面积最小时，是 dm2，这时纸箱的高是 dm。
6．【24天河】一个长方体的高是8厘米，底面是一个周长为14厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是质数，那么这个长方体的体积是 立方厘米。
7．【24白云】阅读下文，解答问题。
电梯是指服务于建筑物内若干特定的楼层，其轿厢运行在至少两列垂直于水平面或与铅垂线倾斜角小于15°的刚性轨道运动的永久运输设备。按速度可分低速电梯（4米/秒以下）、快速电梯（4～12米/秒）和高速电梯（12米/秒以上），电梯轿厢的尺寸不同承载量、不同功用的电梯轿厢尺寸不一，一般的尺寸长为2.4m，宽为1.4m，高为2.3m。
（1）低速电梯的速度是 ，高速电梯的速度是 。
（2）请你算一算一般轿厢的体积是多少立方米。
8．【24荔湾】为了建设美丽乡村，红山村积极进行新农村建设，不断改善村民的生活环境。红山村在村口挖一个长方体鱼池，从里面量长5米，宽3米，高0.6米。
（1）在鱼池中倒入6.3立方米的水，水的高度是多少米？
（2）在鱼池的底面和内壁一周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
9．【24天河】一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是5平方米，装的煤高0.6米。这辆运煤车装煤多少吨？
10．【24越秀】有一个长方体形状的泔水桶，从里面量得它长和宽都是40厘米，高90厘米。这个泔水桶的容积是多少升？
11．【25番禺】一块长方体形状的钢板，长30分米，宽12分米，厚1厘米。如果每立方分米的钢材质量7.8千克，这块钢材的质量是多少千克？
12．【25黄埔】小红每天早餐喝一盒豆奶，从豆奶盒里面量得长5.5cm，宽4cm，高12cm。如果豆奶装满盒子，且每100mL的豆奶含有蛋白质3g。小红喝完这盒豆奶，可以补充多少克蛋白质？
13．【25越秀】金丝楠木是一种非常珍贵的木材，质地坚固又比水轻，一般约是0.7千克/立方分米。如图中的这块木桌板是用金丝楠木做成的，长18分米，宽8分米，厚0.5分米。这块木桌板的质量是多少千克？

考点13：长方体的体积
【例1】解：（1）12×8＝96（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是96平方米。
（2）144÷（12×8）＝144÷96＝1.5（米）
故答案为：（1）96；（2）1.5。
【例2】解：750方＝750立方米 50cm＝0.5m 750÷0.5＝1500（平方米）
故答案为：1500。
【例3】解：3×2÷12＝6÷12＝0.5（分米） 答：能铺0.5分米厚。
【例4】解：10×8×（15﹣10）＝80×5＝400（立方厘米）故答案为：400。
【例5】解：6×4×3÷2＝24×3÷2＝72÷2＝36（mL） 故选：C。
【例6】解：24÷2＝12（厘米） 12＝7+5 所以底面的长是7厘米，宽是5厘米。
7×5×10＝35×10＝350（立方厘米） 故答案为：350。
【例7】解：120毫升＝120立方厘米 120÷（6×5）＝120÷30＝4（厘米） 故答案为：4。
1.解：表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．
因此，一个棱长是6分米正方体，它的表面积与体积相等．这种说法是错误的．故答案为：F．
2.解：300×240×190＝72000×190＝13680000（立方毫米）
1368000立方毫米＝13.68升 故答案为：13.68。
3.解：A．4×3×2＝24（立方厘米），这个长方体的体积是24立方厘米。该选项说法正确。
B．占地面积：4×2＝8（平方厘米），这个长方体的占地面积是8平方厘米。该选项错误。
C．（4×2+4×3+2×3）×2＝26×2＝52（平方厘米）该选项说法正确。
D．根据长方体的特征，相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，即长度分别为3厘米、4厘米、2厘米。该选项说法正确。
故选：B。
4.解：因为3×3＝9（平方厘米），所以底面边长是3厘米。
9×（3×4）＝9×12＝108（立方厘米） 故答案为：108。
5.解：4×3×2＝12×2＝24（立方米） 3×2＝6（平方分米） 24÷6＝4（分米）
故答案为：24；6；4。
6.解：14÷2＝7（厘米） 7＝5+2 所以长是5厘米，宽是2厘米。
5×2×8＝10×8＝80（立方厘米） 故答案为：80。
7.解：（1）低速电梯的速度是4米/秒以下，高速电梯的速度是12米/秒以上。
（2）2.4×1.4×2.3＝3.36×2.3＝7.728（立方米）
答：一般轿厢的体积是7.728立方米。
故答案为：4米/秒以下，12米/秒以上。
8.解：6.3÷5÷3＝1.26÷3＝0.42（米） 答：水的高度是0.42米。
（2）5×3+5×0.6×2+3×0.6×2＝15+6+3.6＝24.6（平方米） 答：贴瓷砖的面积是24.6平方米。
9.解：5×0.6×1.34＝3×1.34＝4.02（吨） 答：这辆运煤车装煤4.02吨。
10.解：40×40×90＝1600×90＝144000（立方厘米）
144000立方厘米＝144升
答：这个泔水桶的容积是144升。
11.解：1厘米＝0.1分米
30×12×0.1×7.8＝360×0.1×7.8＝36×7.8＝280.8（千克）
答：这块钢材的质量是280.8千克。
12.解：100毫升＝100立方厘米
5.5×4×12÷100×3＝22×12÷100×3＝264÷100×3＝2.64×3＝7.92（克）
答：可以补充7.92克蛋白质。
13.解：18×8×0.5×0.7＝144×0.5×0.7＝72×0.7＝50.4（千克）
答：这块木桌板的质量是50.4千克。