人教版数学五年级下学期期末练习考点14：正方体的体积

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1、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a "file/D:\\DOCUME~1\\ADMINI~1\\LOCALS~1\\Temp\\mshtml1\\01\\clip_image001.wmz" 3读作“a的立方”表示3个a相乘。
2、长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 用字母表示：V＝S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：（1）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
（2）把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
【例1】一个正方体的棱长是3m，这个正方体的棱长总和是 m，它每个面的面积是
m2，体积是 m3。
【例2】下列说法正确的是（ ）
A.正方体是长、宽、高都相等的长方体。 B.棱长6厘米的正方体的表而积和体积相等。
C.若两个正方体盒子的体积一样大，则它们的容积也一定同样大。
D.正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的6倍。
【例3】下面的图形是用5个棱长为1厘米的正方体拼成的（如图）。
（1）这个图形的表面积是（ ）。
（2）这个图形的体积是（ ）。
【例5】如图所示，一个棱长为4分米的正方体玻璃鱼缸，在鱼缸里注入40升水，水深大约多少分米？
1．【24从化】一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍． ．（判断对错）
2．【24番禺】一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等． （判断对错）
3．【25番禺】一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大6倍，体积扩大9倍。 （判断对错）
4．【25白云】用同样的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个．
A．4B．8C．27D．10
5．【25黄埔】正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．4B．16C．320D．64
6.【19海珠】一个正方体的棱长是acm，它的棱长总和是 cm，表面积是 cm2，体积 cm3。当a=3时，它的表面积是 cm2。
7.【18越秀】把一根长48cm的铁丝焊接成一个正方体，正方体的表面积是（ ）cm3，体积是（ ）cm3。（损耗及接口处忽略不计）
8.【17黄埔】一个正方形的棱长是1cm，用3个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。
9.【17天河】一张正方形硬纸皮，边长是24厘米；从四个角各切掉一边长为4厘米的正方形（如图），然后做成盒子。
这个盒子用了（ ）硬皮纸。
这个盒子的容积是（ ）。
10.【18天河】3个棱长都是4dm的正方体纸箱堆放在墙角处（如右图），这些纸箱露在外面的面积是（ ）。所有纸箱的体积是（ ）。
11．【25越秀】科学实验室里有一个正方体形状的无盖水槽，从内部量得棱长是20厘米。这个水槽的容积是多少升？
考点14：正方体的体积
【例1】36、9、27；
【例2】A
【例3】（1），（2）5；
【例5】解：40升＝40立方分米 40÷4÷4＝10÷4＝2.5（分米） 答：水深大约2.5分米。
1.解：根据正方体的体积公式v＝a3，一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的2×2×2＝8倍；故答案为：T．
2.解：表面积：6×6×6＝216（平方分米） 体积：6×6×6＝216（立方分米）
3.解：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，
表面积扩大：[（3a×3a）×6]÷（a2×6）＝（54a2）÷（6a2）＝9
体积扩大：（3a）3÷a3＝27a3÷a3＝27 故答案为：×。
4.解：用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，所以一共需要：2×2×2＝8（个），故选：B．
5.解：4×4×4＝64 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。故选：D。
6.、、、54；
7.96、64；
8.14、3；
9.、1024 ；
10.112dm2、192dm3。
11.解：20×20×20＝400×20＝8000（立方厘米）
8000立方厘米＝8升
答：这个水槽的容积是8升。