人教版数学五年级下学期期末练习考点15：长方体与正方体综合

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1、长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 用字母表示：V＝S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：（1）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
（2）把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
【例1】据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”，齐国工匠将一个棱长为4dm的正方体铁块材料改造成了一个长5dm，宽4dm的长方体铁块，且材料没有剩余，则这个长方体铁块的高是 dm。
【例2】小明在一个长方体容器里摆了若干个体积为1dm3的小正方体（如图），这个容器的容积是 dm3。

【例3】学校为庆祝六一儿童节，准备给每个班级发放礼品。现有一个长方体纸箱，长50厘米，宽30厘米，高40厘米。礼品是边长为10厘米的正方体盲盒。这个长方体纸箱最多能装下多少个这样的盲盒？（不考虑纸箱厚度）

1．【25南沙】一个长方体纸盒内放入若干棱长为1厘米的小正方体，摆放方式如左下图所示。
（1）纸盒内一共放 个小正方体。
（2）这个长方体纸盒的体积是 立方厘米（纸盒的厚度忽略不计）。
（3）一只蚂蚁沿着长方体的棱从A点爬到B点，最短需要爬 厘米。
2．【25增城】如图所示，小伍用边长1cm的小正方形对一个长方体进行测量。这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
3．【24增城】如图长方体是用棱长1cm的小正方体摆成的，它的体积是（ ）cm3。
A．48B．64
C．60D．80
4．【25南沙】在学校游园活动中，同学们用棱长3cm的正方体塑料拼插积木，在广场中央搭起了一面长3m、高2.7m、厚6cm的心愿墙。搭建这面墙一共需要多少块这样的积木？
5．【24增城】一个棱长4dm的正方体无盖玻璃缸。
（1）做这样的玻璃缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）如果把这个玻璃缸装满水，把这些水全部倒入一个底面积是20dm2的长方体水槽中，水没溢出，此时水槽里水面高度是多少分米？
6．【24番禺】在“中国梦我的梦”活动中，小学生用棱长为2dm的正方体塑料积木在城市广场搭起了一面长8m、宽0.2m、高2m的“中国梦”心愿墙，搭成这面墙一共用了多少块这样的积木？
考点15：长方体与正方体综合
【例1】解：4×4×4÷（5×4）＝64÷20＝3.2（分米）故答案为：3.2。
【例2】解：6×5×3＝30×3＝90（立方分米） 故答案为：90。
【例3】解：50×30×40÷（10×10×10）＝1500×40÷1000＝60000÷1000＝60（个）
答：这个长方体纸箱最多能装下60个这样的盲盒。
1.解：（1）5×2×3＝10×3＝30（个）
（2）5×1＝5（厘米），2×1＝2（厘米），3×1＝3（厘米）。
5×2×3＝10×3＝30（立方厘米）
（3）3+5+2＝8+2＝10（厘米）
故答案为：30；30；10。
2.解：2×5×2+2×5×3+2×2×3＝20+30+12＝62（cm2）
5×2×3＝10×3＝30（cm3）
故答案为：62；30。
3.解：4×5×4＝20×4＝80（立方厘米） 故选：D。
4.解：3米＝300厘米
2.7米＝270厘米
300×270×6÷（3×3×3）＝81000×6÷（9×3）＝486000÷27＝18000（块）
答：搭建这面墙一共需要18000块这样的积木。
5.解：（1）4×4×5＝16×5＝80（平方分米）
答：至少需要80平方分米的玻璃。
（2）4×4×4＝16×4＝64（立方分米）
64÷20＝3.2（分米）
答：水槽里水面高度是3.2分米。
6.解：8m＝80dm 0.2m＝2dm 2m＝20dm
（80÷2）×（2÷2）×（20÷2）＝40×1×10＝400（块）
答：搭成这面墙一共用了400块这样的积木。