【期末复习大综合-计算题-长方体正方体的表面积和体积（专项突破）】 (练习含答案)人教版五年级数学下册

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一、计算题
1．计算下面立体图形的侧面积和棱长和。
2．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
3．计算下面立体图形的表面积和体积。
4．求出下列图形的表面积和体积。

5．求下面正方体的体积，长方体的表面积。（单位：厘米）
6．分别求出下面物体的表面积和体积。（单位：厘米）

7．求下面长方体和正方体的表面积和体积。单位：厘米。
8．计算下面图形的体积。
9．计算图形的表面积和体积。（单位：分米）
10．计算下面图形的表面积的和体积。（单位：cm）
11．计算下列图形的表面积和体积（单位：cm）
12．求下面几何体的表面积和体积。
13．求出下列立体图形的表面积和体积（单位：cm）。
（1） （2） （3）
14．计算这个零件的表面积。（单位：厘米）
15．计算下面各图形的表面积和体积。
16．求出下列每个图形的表面积和体积。（单位：分米）
17．计算下列图形的体积。（单位：cm）
18．求下面图形的表面积。

19．求下面组合图形的体积。
20．计算下面图形的表面积和体积。

21．计算下面各立体图形的表面积。
22．求出下面长方体和正方体的体积。（单位：cm）
23．计算下面长方体和正方体的表面积。（单位：厘米）
24．求下面长方体、正方体的表面积和体积。

25．求下列立体图形的表面积与体积。
（1） （2）
参考答案
1．144dm2；72dm；
28cm2；36cm
【分析】图1是一个正方体，它的侧面积等于4个小正方形的面积之和，变换正方体的表面积公式即可得解；再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据求出正方体的棱长总和；
图2是一个长方体，它的侧面积＝长×高×2＋宽×高×2，代入数据求出长方体的侧面积即可；再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出长方体的棱长总和。
【详解】侧面积：6×6×4＝144（dm2）
棱长和：6×12＝72（dm）
侧面积：4×2×2＋3×2×2
＝16＋12
＝28（cm2）
棱长和：（4＋3＋2）×4
＝9×4
＝36（cm）
2．294平方厘米；343立方厘米；184平方厘米；160立方厘米
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把图中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】正方体的表面积：7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
正方体的体积：7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
所以，正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
长方体的表面积：（8×4＋8×5＋4×5）×2
＝（32＋40＋20）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
长方体的体积：8×5×4
＝40×4
＝160（立方厘米）
所以，长方体的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。
3．160dm2，128dm3；406cm2；489cm3
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可；
（2）从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积；组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】（1）（8×4＋8×4＋4×4）×2
＝（32＋32＋16）×2
＝80×2
＝160（dm2）
8×4×4
＝32×4
＝128（dm3）
（2）3×3×4＋（11×6＋11×7＋6×7）×2
＝9×4＋（66＋77＋42）×2
＝36＋185×2
＝36＋370
＝406（cm2）
3×3×3＋11×6×7
＝9×3＋66×7
＝27＋462
＝489（cm3）
4．386，420；150，125
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】长方体表面积：（15×4＋15×7＋4×7）×2
＝（60＋105＋28）×2
＝193×2
＝386（）
长方体体积：15×7×4＝420（）
正方体表面积：5×5×6＝150（）
正方体体积：5×5×5＝125（）
5．27立方厘米；208平方厘米
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把正方体的棱长3厘米代入正方体的体积计算公式计算即可。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把长方体的长8厘米、宽4厘米、高6厘米代入长方体的表面积计算公式计算即可。
【详解】3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
（8×4＋8×6＋4×6）×2
＝（32＋48＋24）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
6．长方体的表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米；正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（8×6＋8×5＋6×5）×2即可求出长方体的表面积；根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×6×5即可求出长方体的体积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用7×7×6即可求出正方体的表面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用7×7×7即可求出正方体的体积。
【详解】长方体的表面积：（8×6＋8×5＋6×5）×2
＝（48＋40＋30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
长方体的体积：8×6×5＝240（立方厘米）
长方体的表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米；
正方体的表面积：7×7×6＝294（平方厘米）
正方体的体积：7×7×7＝343（立方厘米）
正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
7．184平方厘米；294平方厘米
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。
【详解】（8×5＋8×4＋5×4）×2
＝（40＋32＋20）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
7×7×6＝294（平方厘米）
8．（1）720cm3
（2）3.375m3
【分析】根据：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，将数据代入公式计算即可。
【详解】（1）15×8×6
＝120×6
＝720（cm3）
（2）1.5×1.5×1.5
＝2.25×1.5
＝3.375（m3）
9．①表面积184平方分米，体积160立方分米；
②表面积102平方分米，体积63立方分米；
③表面积37.5平方分米，体积15.625立方分米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此将数据代入，求出题中图形的表面积和体积。
【详解】①（5×8＋5×4＋4×8）×2
＝（40＋20＋32）×2
＝92×2
＝184（平方分米）
5×4×8＝160（立方分米）
②（3×3＋3×7×2）×2
＝（9＋42）×2
＝51×2
＝102（平方分米）
3×3×7＝63（立方分米）
③2.5×2.5×6＝37.5（平方分米）
2.5×2.5×2.5＝15.625（立方分米）
所以，图形①表面积184平方分米，体积160立方分米；图形②表面积102平方分米，体积63立方分米；图形③表面积37.5平方分米，体积15.625立方分米。
10．（1）160cm2；128cm3
（2）220cm2；187cm3
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体的长13厘米、宽4厘米、高5厘米的值分别代入长方体的表面积公式、体积公式计算即可。
（2）通过观察图形可知，因为正方体和长方体粘合在一起，所以在求表面积时上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并即可；这个组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（8×4＋8×4＋4×4）×2
＝（32＋32＋16）×2
＝80×2
＝160（cm2）
8×4×4
＝32×4
＝128（cm3）
长方体的表面积是160cm2，体积是128cm3。
（2）（8×4＋8×5＋4×5）×2＋3×3×4
＝（32＋40＋20）×2＋9×4
＝92×2＋36
＝184＋36
＝220（cm2）
8×4×5＋3×3×3
＝32×5＋9×3
＝160＋27
＝187（cm3）
组合图形的表面积是220cm2，体积是187cm3。
11．长方体的表面积：85cm2，长方体的体积：50cm3；正方体的表面积：96cm2，正方体的体积：64cm3
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh；正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【详解】长方体：
（5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2
＝（20＋12.5＋10）×2
＝42.5×2
＝85（cm2）
5×4×2.5
＝20×2.5
＝50（cm3）
正方体：
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
12．表面积：432m2；体积：528m3
【分析】根据长方体的体积、表面积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小长方体，因为这个小长方体原来外露3个面，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积减少了一个小长方体的体积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。
【详解】（12×6＋12×8＋6×8）×2
＝（72＋96＋48）×2
＝216×2
＝432（m2）
12×6×8－6×2×4
＝72×8－12×4
＝576－48
＝528（m3）
13．（1）224cm2；192cm3；（2）384cm2；512cm3；（3）370cm2；450cm3
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。
【详解】（1）表面积：
（12×4＋12×4＋4×4）×2
＝（48＋48＋16）×2
＝112×2
＝224（cm2）
体积：
12×4×4
＝48×4
＝192（cm3）
立体图形的表面积是224cm2，体积是192cm3。
（2）表面积：
8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
体积：
8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
立体图形的表面积是384cm2，体积是512cm3。
（3）表面积：
（5×10＋5×9＋10×9）×2
＝（50＋45＋90）×2
＝185×2
＝370（cm2）
体积：
5×10×9
＝50×9
＝450（cm3）
立体图形的表面积是370cm2，体积是450cm3。
14．260平方厘米
【分析】在长10厘米、宽8厘米、高1厘米的长方体放上一个棱长为4厘米的正方体，则表面积比原来长方体多了4个正方形面，每个正方形的边长是4厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（10×8＋10×1＋8×1）×2＋4×4×4即可求出这个零件的表面积。
【详解】（10×8＋10×1＋8×1）×2＋4×4×4
＝（80＋10＋8）×2＋4×4×4
＝98×2＋4×4×4
＝196＋64
＝260（平方厘米）
这个零件的表面积是260平方厘米。
15．正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米；立体图形的表面积是680平方分米；体积是932立方分米
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用5×5×6即可求出正方体的表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用5×5×5即可求出正方体的体积；
在长14分米、宽10分米、高3分米的长方体放上一个棱长为8分米的正方体，则表面积比原来长方体多4个正方形面，每个正方形的边长是8分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（14×10＋14×3＋10×3）×2＋8×8×4即可求出立体图形的表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，用14×10×3＋8×8×8即可求出立体图形的体积。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
正方体的表面积是150平方厘米；
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
正方体的体积是125立方厘米。
（14×10＋14×3＋10×3）×2＋8×8×4
＝（140＋42＋30）×2＋8×8×4
＝212×2＋8×8×4
＝424＋256
＝680（平方分米）
立体图形的表面积是680平方分米；
14×10×3＋8×8×8
＝420＋512
＝932（立方分米）
立体图形的体积是932立方分米。
16．248平方分米，240立方分米；294平方分米，343立方分米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh；正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）表面积：

＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（平方分米）
体积：
＝40×6
＝240（立方分米）
（2）表面积：

＝42×7
＝294（平方分米）
体积：
＝49×7
＝343（立方分米）
17．（1）109cm3
（2）700cm3
【分析】（1）由图可知，图形是正方体中挖空了一个长方体，图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高；
（2）图形是由长为12cm，宽为7cm，高为10cm的长方体中，挖空了一个长为7cm，宽为（12－8）cm，高为5cm的小长方体，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出这两个长方体的体积，再相减即可；据此解答。
【详解】（1）5×5×5−4×2×2
＝25×5－8×2
＝125－16
＝109（cm3）
（2）12×7×10−（12−8）×7×5
＝84×10－4×7×5
＝840－28×5
＝840－140
＝700（cm3）
18．600cm2
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入，求出这个长方体的表面积。
【详解】（8×18＋8×6＋18×6）×2
＝（144＋48＋108）×2
＝300×2
＝600（cm2）
所以，长方体的表面积是600cm2。
19．1296dm3
【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此先分别求出长方体和正方体的体积，再相加求出组合体的体积。
【详解】9×6×20＋6×6×6
＝1080＋216
＝1296（dm3）
所以，这个组合图形的体积是1296dm3。
20．152平方厘米，96立方厘米；600平方分米，1000立方分米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
把正方体的棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝6a2，和正方体的体积公式：V＝a3中，计算出正方体的表面积和体积。
【详解】8×2×2＋8×6×2＋2×6×2
＝32＋96＋24
＝152（平方厘米）
8×2×6＝96（立方厘米）
即长方体的表面积是152平方厘米，体积是96立方厘米。
6×10×10＝600（平方分米）
10×10×10＝1000（立方分米）
即正方体的表面积是600平方分米，体积是1000立方分米。
21．83dm2；486m2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可。
【详解】（11×2＋11×1.5＋2×1.5）×2
＝（22＋16.5＋3）×2
＝41.5×2
＝83（dm2）
9×9×6
＝81×6
＝486（m2）
22．72cm3；27cm3
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。
【详解】6×3×4
＝18×4
＝72（cm3）
长方体的体积是72cm3。
3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
正方体的体积是27cm3。
23．52平方厘米；54平方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可。
【详解】（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
24．（1）236平方分米，240立方分米；（2）37.5平方厘米，15.625立方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可；
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】（1）表面积：
（8×6＋8×5＋6×5）×2
＝（48＋40＋30）×2
＝118×2
＝236（平方分米）
体积：8×6×5
＝48×5
＝240（立方分米）
（2）表面积：2.5×2.5×6
＝6.25×6
＝37.5（平方厘米）
体积：2.5×2.5×2.5
＝6.25×2.5
＝15.625（立方厘米）
25．（1）324cm2；360cm3
（2）30m2；6m3
【分析】（1）根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
（2）组合图形的表面积＝正方体表面积－长方体上下面的面积＋长方体的侧面积，其中长方体上下面是2个边长为1m的正方形，长方体的侧面是4个相同的长为2m、宽为1m的长方形；根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方形的面积公式S＝a2，长方形的面积公式S＝ab；代入数据计算求解；
组合图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
【详解】（1）表面积：
（12×6＋12×5＋6×5）×2
＝（72＋60＋30）×2
＝162×2
＝324（cm2）
体积：
12×6×5＝360（cm3）
长方体的表面积是324cm2，体积是360cm3。
（2）表面积：
2×2×6－1×1×2＋2×1×4
＝24－2＋8
＝30（m2）
体积：
2×2×2－1×1×2
＝8－2
＝6（m3）
组合图形的表面积是30m2，体积是6m3。