数学华东师大版（2024）第16章 函数及其图象16.3 一次函数1. 一次函数优秀课件ppt

这是一份数学华东师大版（2024）第16章 函数及其图象16.3 一次函数1. 一次函数优秀课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了一次函数，二元一次方程，2-1，典例精析，即方程组的解为，答案A等内容，欢迎下载使用。
一次函数与二元一次方程（组)
问题1 某单位准备印制一批证书 ，当地有甲、乙两个印刷厂 ，它们的印制质量都很好，甲厂收费分为制版费和印刷费两部分；乙厂不收制版费 ，直接按印刷数量收费 ，当印刷证书超过 2 千本时单价有优惠 ，甲、乙两厂的收费 y (千元) 关于印制的证书数量 x (千本) 的函数图象如图所示：
② 印制证书多少本时，两厂实际收费相同?③ 当印制证书 8 千本时，选择哪个印刷厂比较划算?
(1) 根据图象回答:① 甲厂的制版费及印刷费单价各是多少?
甲厂制版费 1 千元，印刷费单价 0.5 千元/千本.
(2) 如果甲厂想把 8 千本证书印制的订单争取到手 ，在不降低制版费的前提下，印刷费部分的单价至少应降低多少?
(2) 由图象经过点(0，1)和(2，2)，求得 当 x≥2 时，由图象经过点(2，3)和 (6，4)，求得
根据题意，甲厂至少降价 500 元才能将印制工作承揽下来. 因为不降低制版费，
所以当印制 8 千本证书时，选择乙厂能节省费用 500 元.
当 x = 8 时，计算得 y甲 = 5，y乙 = 4.5，
思考 (1)“收费相同”在图象上怎样反映出来?
可以通过函数图象的交点反映出来
在图象上，点的位置越高，对应的函数值就越大，收费就越多；反之，点的位置越低，对应的函数值就越小，收费就越少.
(2) 如何在图象上看出收费的多少?
思考1 一次函数与二元一次方程有什么关系？
　　从式子（数）角度看：
由函数图象的定义可知：直线 y = x + 1 上的每个点的坐标(x，y) 都能使等式 y = x + 1 成立，即直线 y = x + 1 上的每个点的坐标都是二元一次方程 y = x + 1 的解.
思考2 从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？
观察 在坐标系中分别画出两条直线 y = 2x - 5 和 y = -x +1 .
1.它们的交点坐标_____________.
这两个函数图象交点的坐标就是这个方程组的解.
两个一次函数 y = k1x + b1 (k1≠0)，y = k2x + b2 (k2≠0) 的自变量 x，y 的一组相同的值⇔二元一次方程组 的解
直线 y = k1x + b1 (k1≠0)，y = k2x + b2 (k2≠0)的交点坐标 为(m，n) ⇔二元一次方程组 的解为 x = m，y = n
一次函数与二元一次方程组的关系
例2 利用一次函数的图象，求二元一次方程组 的解.
例2 利用一次函数的图象，求二元一次方程组 的解.
解 分别作出一次函数的图像，得到两个函数的图象的交点是 (-4 ，1) .
拓展：一次函数 y1 = k1x + b1，y2 = k2x + b2 的图象与对应方程组的解
(1) 当 k1≠k2 时，两个一次函数的图象相交，对应的方程组有唯一的解；
(2) 当 k1 = k2，b1≠b2时，两个一次函数的图象平行，对应的方程组无解；
(3) 当 k1 = k2，b1 = b2 时，两个一次函数的图象重合，对应的方程组有无数个解.
3．若以关于x，y的二元一次方程2x－y＋b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝2x－b＋2上，则常数b的值为________．
【解】如图，在同一直角坐标系中画出y＝－x＋4和y＝2x＋1的图象．
6．某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍摄，1号机所在高度y1(m)与上升时间x(s)的函数图象如图所示；2号机从6 m高度，以0.5 m/s的速度上升，两架无人机同时起飞，设2号机所在高度为y2 (m)．
(1)求1号机所在高度y1(m)与上升时间x(s)之间的函数表达式(不必写出x的取值范围)，并在图中画出2号机所在高度y2(m)与上升时间x(s)的函数图象．
(2)在某时刻两架无人机能否位于同一高度？如果能，求此时两架无人机的高度；如果不能，请说明理由．
【解】在某时刻两架无人机能位于同一高度．当y1＝y2时，x＋3＝0.5x＋6，解得x＝6.∴x＋3＝6＋3＝9.∴此时两架无人机的高度为9 m.