初中数学第16章 函数及其图象16.3 一次函数1. 一次函数优质课件ppt

这是一份初中数学第16章 函数及其图象16.3 一次函数1. 一次函数优质课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了一次函数与正比例函数，距北京的路程，行驶的时间，03x+6，问题1，问题2，①都有两个变量，知识要点，归纳总结，典例精析等内容，欢迎下载使用。
问题1 暑假里小明的爸爸带领全家去北京自驾游，汽车驶上 A 地的高速公路后，小明发现汽车匀速行驶的速度是 95 km / h，已知 A 地直达北京的高速公路全程为 285 km，小明想知道汽车从 A 地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程.
(2) 我们设汽车在高速公路上匀速行驶的时间为 t h，汽车距北京的路程为 S km，如何用函数关系式来描述汽车从地方驶出后距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间之间的关系?
S = 285 - 95t.
(1) 问题1 中有哪些变量 ?
根据题意回答下面的问题：
问题2 弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长，弹簧的长度 y (cm) 是所挂重物质量 x (kg)的函数，已知一根弹簧在不挂重物时长 6 cm，在一定的弹性限度内，每挂 1 kg 重物弹簧伸长 0.3 cm，求这个函数关系式.
这就是所求的函数关系式，( 其中自变量 x 的取值范围由问题的 “弹性限度” 确定 )
y = 0.3x + 6
解： 因为每挂 1 kg 重物弹簧伸长 0.3 cm，所以挂 x kg 重物时弹簧伸长______ cm.又因为不挂重物时弹簧的长度为 6 cm ，所以挂 x kg 重物时弹簧的长度为___________cm，即有， .
思考 问题1、问题2 中得到的两个函数关系式有什么共同点 ?
y = 0.3x + 6
S = 285 - 95t
② 都有用一次整式表示的数量关系；
③ 两个变量之间互相关联.
上述函数关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为 y = kx + b 的形式 ，其中 k、b 是常数，且 k ≠ 0. 特别地，当 b = 0 时，一次函数 y = kx ( 常数 k≠0 ) 也叫做正比例函数.
问题 1、问题 2 中得到的函数，都是一次函数.
1.判定一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判定一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
例1 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断：y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？(1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的关系；
解：由路程 = 速度×时间，得 y = 60x， y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数.
解：由圆的面积公式，得 y = πx2， y 不是 x 的一次函数，也不是 x 的正比例函数.
(2) 圆的面积 y (cm2 ) 与它的半径 x (cm) 之间的关系.
解：这个水池每小时增加 5 m3 水，x h 增加 5x m3 水， 因而 y = 15 + 5x. y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数.
(3) 某水池有水 15 m3，现打开进水管进水，进水速度为 5 m3/h，x h 后这个水池有水 y m3.
例2 已知函数(1) 若它是一次函数，求 m 的值；
解：∵ 是一次函数， ∴ m2－24＝1 且 m－5≠0. ∴ m＝±5 且 m≠5. ∴ m＝－5. ∴ 当 m＝－5 时，函数 是一次函数．
解：∵ 是正比例函数， ∴ m2－24＝1 且 m－5≠0 且 m＋1＝0. ∴ m＝±5 且 m≠5 且 m＝－1. 这样的 m 不存在， ∴ 不可能是正比例函数.
【方法总结】若 y = kxn + b 是一次函数，则 k ≠ 0，且 n = 1；当 k ≠ 0，且 b＝0 时，该函数为正比例函数．
例2 已知函数(2) 它可能是正比例函数吗？若能，求出 m 的值．
例3 某地实行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 3500 元的部分不收税；月收入超过 3500元但低于 5000 元的部分征收 3% 的所得税. 如某人月收入 3860 元，他应缴个人工资、薪金所得税为：(3860 - 3500)×3% = 10.8 元.
(1) 当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时，写出应缴所得税 y (元) 与收入 x (元) 之间的关系式.
解：y = 0.03×(x - 3500) (3500＜x＜5000).
(2) 某人月收入为 4160 元，他应缴所得税多少元？
解：当 x = 4160 时，y = 0.03×(4160-3500) = 19.8 (元).答：他应缴所得税 19.8 元.
解：设此人本月工资是 x 元，则 19.2 = 0.03×( x - 3500 )， 解得 x = 4140.答：此人本月工资是 4140 元.
(3) 如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资是多少元？
3．氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系．
下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为(　　)
4．已知函数y＝(m－2)xm2－3＋4＋n．(1)当m，n为何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n 为何值时，y是x的正比例函数？
5．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米．若要使围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是____________________．
6．如图所示，下列每个图是由若干个点组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n个点，每个图案的点的总数是S，按此推断，S与n的关系式为______________．
7．文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款．某班学生需购买8个书包和若干个文具盒(不少于8个)，设购买文具盒的个数为x(个)，付款总金额为y(元)．
(1)分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式．
【解】由题意可得，方案①：y＝30×8＋5(x－8)＝5x＋200(x≥8)；方案②：y＝(30×8＋5x)×90%＝4.5x＋216(x≥8)．
(2)请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱．
【解】当5x＋200＝4.5x＋216时，解得x＝32；当5x＋200＞4.5x＋216时，解得x＞32；当5x＋200＜4.5x＋216时，解得x＜32，即当购买文具盒的个数为32个时，两种方案付款相同；当购买文具盒的个数超过32个时，方案②更省钱；当购买文具盒的个数少于32个而不少于8个时，方案①更省钱．