华东师大版（2024）八年级下册（2024）3. 一次函数的性质获奖ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级下册（2024）3. 一次函数的性质获奖ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了一次函数的性质，k的符号不同，知识要点，典例精析，归纳总结，一次函数的性质的应用，答案A，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。
探究1 画出 和 y = 3x－2 的图象，观察图象:
图象上点的位置：逐步从 ___ 到 ___ 变化，函数值 y 随自变量 x 的增大而____ .
【观察】当自变量 x 的值从小到大变化时，因变量 y 是如何变化的 ?
探究2 画出 y = －x＋2 和 的图象，观察图象：
【观察】当自变量 x 的值从小到大变化时，因变量 y 是如何变化的?
问题 2 k ，b 的值跟图象有什么关系 ?
问题 1 探究 2 中这两个函数有什么共同性质 ? 它 与探究 1 两个函数有什么不同?
函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.
在一次函数 y = kx + b (k， b 为常数， k≠0) 中，当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；这时函数的图象从左到右上升；当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.这时函数的图象从左到右下降.
做一做 画出 y = - 2x + 2 的图象，结合图象回答： 在这个函数中，随着自变量 x 的增大，函数值 y 是增大还是减小? 它的图象从左到右怎样变化?
函数值 y 随着自变量 x 的增大而减小 ，它的图象从左到右下降.
例1 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 是一次函数 y = -0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 B. 当 x1＜x2 时，y1＜y2
C. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2
解析：根据一次函数的性质：当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，所以D为正确答案.
提示：反过来也成立：当k＜0时，y 越大，x 就越小.
思考：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限：
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小.
① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限.
① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限.
一次函数 y = kx＋b 中，k，b 的正负对函数图象及性质有什么影响？
例2 已知关于 x 的一次函数 y = (2k - 1)x + (2k + 1).
当 2k -1＞0 时，y 的值随 x 的值增大而增大.解 2k -1＞0，得 k＞0.5.
当 2k + 1 = 0，即 k = -0.5 时，函数 y = (2k -1)x + (2k + 1) 的图象经过原点.
(2)当 k 满足什么条件时，y = (2k - 1)x + (2k + 1) 的图象经过原点？
(1)当 k 满足什么条件时，函数 y 的值随 x 的值的增大而增大？
(3) 当 k 满足什么条件时，函数 y = (2k - 1)x + (2k + 1)的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方？
当 2k + 1＜0，函数 y = (2k - 1)x + (2k + 1) 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方.
例2 已知关于 x 的一次函数 y = (2k - 1)x + (2k + 1).
解 2k + 1＜0，得 k＜-0.5.
(4) 当 k 满足什么条件时，函数 y 的值随 x 的值的增大而减小且函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？
当 2k - 1＜0 时，y 的值随 x 的值的增大而减小.解得 k＜0.5.当 2k + 1＞0，函数 y = (2k - 1)x + (2k + 1) 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方.解得 k＞-0.5. 所以此时 k 的取值范围为 -0.5＜k＜0.5.
例3 已知一次函数 y = (1 - 2m)x + m - 1，求满足下列条件的 m 的值：(1) 函数值 y 随 x 的增大而增大；(2) 函数图象与 y 轴的负半轴相交；(3) 函数的图象过第二、三、四象限.
解：(1) 由题意得 1 - 2m＞0，解得
(2) 由题意得 1 - 2m≠0 且 m - 1 < 0，即 m < 1，且
(3) 由题意得 1 - 2m < 0 且 m - 1 < 0，解得
例4 某面食加工部每周用 10000 元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在 1500 kg-2000 kg 之间，面粉的单价为 3.6 元/千克，用剩余款额 y 元购买其他物品.设购买面粉的质量为 x kg.
(1) 求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解: (1) 由题意，可知购买面粉的资金为 3.6x 元，总资金为10000 元，即3.6x+y＝10000，所以该函数关系式为:y = -3.6x+10000，其中 x 的取值范围是 1500≤x≤2000.
(2) 求出购买其他物品的款额 y 的取值范围.
解：因为 y = -3.6x+10000，k = -3.6＜0，所以 y的值随 x 的值的增大而减小.因为1500≤x≤2000，所以 y 的值最大为 -3.6×1500+10000 = 4600；最小为 -3.6×2000+10000 = 2800.故y的取值范围为2800≤y≤4600.
1．若一次函数y＝(m＋2)x＋1的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的值可能是(　　)A．－3 B．－2 C．2 D．3
2．已知点P(m，0)在x轴负半轴上，P1(－3，y1)，P2(5，y2)是正比例函数y＝mx的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是(　　)A．y1>y2 B．y1