初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）4. 求一次函数的表达式试讲课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）4. 求一次函数的表达式试讲课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了典例精析，确定一次函数的表达式，阅读上述资料可知，解这个方程组得，知识要点，归纳总结，答案C，y＝4x－3，答案D等内容，欢迎下载使用。
引例 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示． (1) 请写出 v 与 t 的关系式；(2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？
解：(1) v = 2.5t.
(2) v = 2.5×3 = 7.5 (m/s).
确定正比例函数的表达式
例1 求正比例函数 y＝(m－4)xm²－15 的表达式.
解：由正比例函数的定义知m2－15＝1 且 m－4≠0，∴ m＝－4.∴ y＝－8x.
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1，系数不为 0，常数项为 0.
想一想 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？
例1 世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家则采用华氏温标，在研究性学习活动中，某小组同学查阅到以下资料:
在 1 标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为 0 摄氏度，记作 0 ℃ ; 把沸水的温度规定为 100 摄氏度，记作 100 ℃ . 在 1 标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为 32华氏度 ，记作 32 ℉ ; 把沸水的温度规定为 212 华氏度 ，记作 212 ℉.
设某一时刻温度计上的华氏温度为 y ( ℉)，摄氏温度为 x ( ℃ )，已知 y 是 x 的一次函数，试写出这个一次函数的表达式.
分析 已知 y 是 x 的一次函数，函数的表达式可写成：y = kx + b ( k ≠ 0 ) ，问题就转化为求 k 和 b 的值.
当 x = 0 时，y = 32 ；当 x = 100 时，y = 212 .
解 设所求一次函数的表达式为 y = kx + b ( k≠0 ) ，根据题意 ，得
0 · k + b = 32，100 k + b = 212.
k = 1.8，b = 32 .
所以，所求一次函数的表达式为 y = 1.8x + 32.
这种先设待求函数的表达式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
想一想 刚才所求的一次函数的表达式 y = 1.8x + 32中的一次项系数 1.8 和常数项 32 有怎样的实际意义?
一次项系数 1.8 表示摄氏温度：每增加 1 摄氏度时华氏温度增加的度数，常数项 32 表示摄氏温度为 0 摄氏度时所对应的华氏温度的度数.
一次函数的一般形式是 y = kx + b (k，b为常数，k ≠ 0) ，要求出一次函数的表达式，关键是要确定 k 和 b 的值 (即待定的系数) .
例2 温度计是利用水银或酒精热胀冷缩的工作原理制作的，温度计中水银柱的高度 y (厘米)是温度 x (℃)的一次函数. 某种型号的实验用水银温度计能测量 -20℃ 至 100℃ 的温度，已知 10℃ 时水银柱高 10 厘米，50℃ 时水银柱高 18 厘米，求这个函数的表达式.
解：∵ y 是 x 的一次函数，设其表达式为 y = kx + b，由题意得 解得
4k + b = 5，5k + b = 2，
例3 已知一个一次函数，当自变量 x = 4时，函数值 y = 5；当 x = 5 时，y = 2. 你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？
∴函数表达式为 y = -3x + 17，其图象如图所示.
k = -3，b = 17.
例4 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为 A(4，3)，B 为一次函数的图象与 y 轴的交点，且 OA ＝ 2OB. 求正比例函数与一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为 y1 ＝ k1x，一次函数的表达式为 y2 ＝ k2x＋b.∵ 点 A (4，3)是它们的交点，∴ 将点 A (4，3)代入上述表达式中，得 3 ＝ 4k1，3＝4k2＋b. ∴k1 ＝ ，即正比例函数的表达式为 y ＝ x.
∵ OA＝ ＝5，且 OA ＝ 2OB，∴ OB ＝ .∵ 点 B 在 y 轴的负半轴上，∴ 点 B 的坐标为 (0，－ )．又∵ 点 B 在一次函数 y2＝k2x＋b 的图象上，∴－ ＝b.代入 3＝4k2＋b 中，得 k2＝ .∴ 一次函数的表达式为 y2＝ x－ .
1．直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数表达式为(　　)A．y＝2x＋4 B．y＝－2x＋4C．y＝4x＋2 D．y＝－4x－2
2．如图①，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间t(s)之间的关系如图②所示，则从开始注水至把小水杯注满需要的时间为(　　)A．5 s B．6 s C．15 s D．16 s
【点方法】待定系数法在实际问题中的“两种情况” (1)当问题已明确所求解的函数是一次函数时，便可用待定系数法．(2)若函数的图象是线段(或直线)，那么所求的函数就是一次函数，而且用待定系数法解答时，只需在线段(或直线)上找出两个已知点．
3．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式：____________________．
y＝x＋1(答案不唯一)
4．若y与z成正比例，z＋1与x成正比例，且当x＝1时，y＝1；当x＝0时，y＝－3，则y与x的函数关系式为____________．
5．如图是小明探究拉力F与斜面高度h(h>0)的关系的实验装置，A，B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC(斜面足够长)斜向上做匀速直线运动，实验结果如图①，图②所示．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F(N)是高度h(cm)的一次函数．
(1)求出F与h之间的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；
(2)若弹簧测力计的最大量程是6 N，求装置高度h的取值 范围．