华东师大版（2024）七年级下册（2024）三角形的内角和与外角和多媒体教学ppt课件

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）三角形的内角和与外角和多媒体教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了情境引入，三角形的内角和，知识梳理，反思感悟，60°，直角三角形的性质，Rt△，直角三角形的判定等内容，欢迎下载使用。
1.能利用平行线的性质说明三角形内角和定理，能推出直角三角形的两锐角互余.(重点)2.能利用三角形的内角和定理解决一些简单问题.(难点)
一天，三类三角形通过自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们帮它们分辨一下吧.
问题1　在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为180°，是一个固定值，而与其形状、大小无关.但是通常观测的结果不一定可靠，你能用说理的方法来说明该结论的正确性吗？
提示　如图，已知△ABC，分别用∠1，∠2，∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1＋∠2＋∠3＝180°.解：如图，延长边BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE＝∠2，则CD∥BA(同位角相等，两直线平行).∵CD∥BA，∴∠1＝∠ACD(两直线平行，内错角相等).∵∠3＋∠ACD＋∠DCE＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换).
三角形内角和定理：三角形的内角和等于 .
已知△ABC(如图)，试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.(请你用不同于问题1的方法说明)
解　如图，过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，∴∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等)，同理∠3＝∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1＋∠4＋∠5＝180°(平角定义).∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换).
(1)本定理证明方法很多，但其基本思想都是将三个角拼合在一起，组成一个平角；(2)如果已知三角形两个内角的度数，就可以求另一个内角的度数.
(1)在△ABC中，∠A＝∠B＋10°，∠C＝∠A＋10°，则∠A＝　　　，∠B＝　　　，∠C＝　　　. (2)如图，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝　　　. 
(3)如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数.
问题2　如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，两个锐角之间有什么关系呢？
提示　在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形内角和定理可知∠A＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＝90°.
1.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角 .2.符号语言：∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.3.直角三角形可以用符号“ ”表示，例如“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.
(课本P85例1)如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠1＝45°，∠C＝65°，求∠BAC的度数.
解　在Rt△ABD中，∵∠1＋∠B＝90°(直角三角形的两个锐角互余)，∴∠B＝90°－∠1(等式性质).又∵∠1＝45°(已知)，∴∠B＝90°－45°＝45°(等量代换).在△ABC中，∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C(等式性质).又∵∠B＝45°(已求)，∠C＝65°(已知)，∴∠BAC＝180°－45°－65°＝70°(等量代换).
在求直角三角形中锐角的度数时，可以直接利用直角三角形两锐角互余的性质进行解答，而不必再去用三角形的内角和定理.
(1)如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A＝　 　. 
(2)若直角三角形的两锐角之差为12°，则较大锐角的度数是多少？
解　设较大锐角为x°，则有x＋x－12＝90，解得x＝51，所以较大锐角的度数是51°.
(3)如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解　相等.理由如下：在Rt△AEC 中，∠CAE＝90°－∠AEC，在Rt△BDE 中，∠DBE＝90°－∠BED.∵∠AEC＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBE.
问题3　反过来，在△ABC中，两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？
提示　如图，在△ABC中，因为∠A＋∠B＝90°，由三角形内角和定理可知，∠A＋∠B＋∠C＝180°，即∠C＝90°.即△ABC为直角三角形.
1.直角三角形的判定：有两个角 的三角形是直角三角形.2.符号语言：在△ABC中 ，∵∠A＋∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形.
如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A＝∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？
解　△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴∠C＋∠D＝90°，∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠D＝90°，∴△ABD是直角三角形.
区分直角三角形的性质与判定，知道直角三角形的性质与判定能解决不同问题.
(1)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，且∠ACD＝∠B.试说明：△ACD是直角三角形.
解　∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴△ACD是直角三角形.
(2)如图，若∠C＝90°，∠AED＝∠B，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解　△ADE是直角三角形.理由如下：∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠AED＝∠B，∴∠A＋∠AED＝90°.∴△ADE 是直角三角形.
1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是A.120°B.90°C.60°D.30°
2.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就能验证一个几何定理.请写出这个定理的内容：　　　 　　. 
三角形的内角和等于180°
4.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，DE⊥AB于点E，FD⊥BC交AC于点F.若∠AFD＝142°，则∠EDF＝　　. 
解析　∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BED＝∠FDC＝∠FDB＝90°，∴∠B＋∠EDB＝90°，∠C＋∠CFD＝90°，∵∠B＝∠C，∴∠EDB＝∠CFD，∵∠AFD＝142°，∴∠EDB＝∠CFD＝180°－142°＝38°，∴∠EDF＝90°－∠EDB＝90°－38°＝52°.