初中华东师大版（2024）三角形的内角和与外角和评课课件ppt

这是一份初中华东师大版（2024）三角形的内角和与外角和评课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了∵CDBA，三角形的内角和定理，Rt△ABC等内容，欢迎下载使用。
三角形的三个内角和等于 .
1.平角等于180° 互为邻补角的两个角的和为180°
2.两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等
动手操作：将准备好的三角形（形状大小一样）拼成一个六边形
验证了三角形的内角和等于180°
思考1：操作发现六个相同的三角形能围绕一点拼成六边形？为什么？
∠1 、∠2、∠3拼成了一个平角
小学如何验证的呢？有没有类似的方法？
已知：∠1 、∠2 、∠3 是 △ABC的三个内角求证：∠1 +∠2 +∠3 = 180°
思考2：根据刚才两个操作的启发，如何证明三角形的内角和为180°呢？
已知：∠1 、∠2 、∠3 是△ABC的三个内角求证：∠1 +∠2 +∠3 = 180°
∴∠1 =∠ACD（两直线平行，内错角相等）. ∠DCE =∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵∠3 +∠ACD +∠DCE = 180°（平角定义），∴∠1 +∠2 +∠3 = 180°（等量代换）.
证明 过点 A 作直线 l ，使 l ∥BC. ∵　 l ∥BC ， ∴　∠2 = ∠5， ∠3 = ∠4 （两直线平行，内错角相等）.
∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），∴　∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°（等量代换）.
定理：三角形的三个内角和等于180°.
∵∠1 、∠2 、∠3 是△ABC的三个内角∴∠1 +∠2 +∠3 = 180°
思考3：如图 ，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A与∠B有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余.
∴∠A +∠B = 180°－∠C= 90°.
由三角形的内角和等于180°，得
∠A +∠B +∠C =180°.
例 1 如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，∠1 =45°，∠C = 65°，求∠BAC 的度数.
在Rt△ABD中，∵∠1＋∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠B=90°－∠1（等式性质）. 又∵∠1=45°（已知）， ∴∠B=90°－45°=45°（等量代换）.在△ABC中，∵∠B＋∠C＋∠BAC=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠BAC=180°－∠B－∠C（等式性质）. 又∵∠B=45°（已求），∠C=65°（已知），∴∠BAC=180°－45°－65°=70°（等量代换）.
思考4：我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的 三角形是直角三角形吗？
有两个角互余的三角形是直角三角形.
∴ ∠C= 180°－（∠A +∠B）= 90°.
由于三角形的内角和等于180°，
　1.如图,∠A=40°,∠1＋∠2＋∠3＋∠4= .　　
2.在△ABC中,∠A＋∠B=80°,∠C=2∠B,求∠A、∠B和∠C的度数.
3.在△ABC中,∠B=∠A＋30°,∠C=∠B＋30°.求△ABC的各内角的度数.
4.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是边CB、AB延长线上的点,∠A=∠D.试说明△BDE是直角三角形.
1. 已知 △ABC 中，∠A＝ 80°，∠C＝∠B，∠C＝_____.2. 直角三角形一个锐角为 70°，另一个锐角是_______.3. 在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是_______三角形.
4. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B= 36°，∠C= 76°，则∠DAC 的度数为________.