华东师大版（2024）七年级下册（2024）三角形的内角和与外角和课文配套课件ppt

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）三角形的内角和与外角和课文配套课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了相邻的内角，三角形的外角，不相邻的内角，辅助线，提炼概念，三角形的内角和定理，想一想，为什么，方法1，方法2等内容，欢迎下载使用。
1.掌握三角形的内角和定理、三角形外角的性质，理解直角三 角形的两个锐角互余的性质. 2.会用三角形的内角与外角的性质来进行相关计算或比较.
2.你还记得三角形外角的定义吗？
1.你还记得三角形的内角和是多少吗？
将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？
折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.
可以将∠A，∠B 剪下并移至顶点C处拼接成一个角.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
你有什么办法可以验证它呢?
方法一:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？
探索1.三角形的内角和.
如果我们不用剪拼办法，可不可以用说理的办法说明该结论正确呢？
方法一：证明:作CE∥AB ,并延长BC到D，∴∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等)∠2= ∠B (两直线平行,同位角相等)∵∠1+ ∠2+ ∠ACB=180° (平角定义)∴∠A+ ∠B + ∠ACB=180° (等量代换)
已知：∠A，∠B，∠ACB是△A B C的三个内角， 证明：∠A +∠B +∠C =180°
辅助线有什么意义呢？
当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。
已知： ∠A，∠B，∠ACB是△A B C的三个内角，证明：∠A +∠B +∠C =180°
方法二：证明:过点A作EF∥BC∴∠B=∠2，∠C=∠1 （两直线平行,内错角相等）∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)
文字语言：三角形的内角和等于180°
符号语言：∵ ∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角∴ ∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等180°）
多种方法证明的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？
直角三角形的两个锐角互余．　　
应用格式：在直角△ABC 中，∵　∠C =90°，∴　∠A +∠B =90°．　
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC
探索2：三角形的外角与内角有什么关系呢？
思考：三角形的一个外角与相邻的内角有什么关系呢？
∠ACD(外角)+∠ACB(相邻的内角)=180 ˚（互补）
思考：三角形的一个外角与不相邻的两个内角又有什么关系呢？
在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把 ∠1、∠2剪下拼在一起，放到∠ ４上，看看会出现什么结果？
发现： ∠１＋∠２＝∠４
∠ACD+∠ACB=180°
∠A+∠B+∠ACB=180°
所以， ∠A+∠B=∠ACD
证明:作CE∥AB，并延长BC到D∴∠1= ∠A ∠2= ∠B∴∠1+∠2= ∠A+∠B∵ ∠1+∠2=∠ACD，∴ ∠ACD= ∠A+∠B
三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
外角+相邻的内角=180 ˚
与三角形每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和，如图所示∠1+∠2+∠3就是三角形外角和.
∠1+ =180° ∠2+ =180° ∠3+ =180°
∠1+∠2+∠3+ + + = 。 ①
而 ∠ACB+∠BAC+∠ABC=180° ②
∠1+∠2+∠3=360°
例：D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD,∠ADC=80°∠BAC=70°求：（1）∠B的度数（2）∠C的度数
（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°(三角形的内角和是180°) ∴∠C=180°-∠B-∠BAC(等式的性质) =180°-40°-70° =70°
总结： 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
1．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为( )A.45°B.60°C.75°D.105°
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1∴∠3 >∠1
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C
=∠1+∠2+∠C=180°
3.如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？
三角形内角和等于180 °
直角三角形的两锐角互余
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和等于360 °
1.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC=30°，∠ACB=60°，则∠DAE=______．
2．如图，D是△ABC中的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．
解：设∠1＝∠2＝x°，∵∠4是△ABD的外角，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2x°，又∵∠BAC＋∠3＋∠2＝180°，∴66°＋2x°＋x°＝180°，∴x°＝38°，∴∠DAC＝∠BAC－∠1＝66°－38°＝28°