人教版八年级数学下册课件《习题21.2》有答案

这是一份人教版八年级数学下册课件《习题21.2》有答案，共24页。
习题21.2四边形复习巩固1. 如果四边形 ABCD 是平行四边形，AB = 6，且 AB 的长是 ▱ABCD 周长的 ，那么 BC 的长多少？ 又平行四边形的对边相等，∴BC = (32－6×2)÷2 = 10.答：BC 的长是 10.2. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板. 如果光线 与纸板右下方所成的 ∠1 是 72°15′，那么光线与纸板左上方 所成的 ∠2 是多少度？为什么？解：∠2 = 72°15′ . 理由：如图，∵光线 AD∥BC，纸板对边 AB∥DC，∴光线与纸板所形成的四边形 ABCD 是平行四边形，而平行四边形的对角相等，∴∠2 = ∠1 = 72°15'.ADBC3. 如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， 且 AC + BD = 36，AB = 11. 求 △OCD 的周长.解：∵▱ ABCD 的对角线互相平分且和为 36，又▱ABCD 的对边相等，∴DC = AB = 11，∴△OCD 的周长= OC + OD + DC = 18 + 11 = 29.答：△OCD 的周长为 29.平行四边形中与周长有关的结论：（3）C△AOB － C△BOC = AB － BC ；（4）C△ABC － C△ABD = AC － BD .4. 在 ▱ ABCD 中，∠A = 45°，AB = 4，AD = 2. 求 ▱ ABCD 的面积.解：如图，过点 B 作 BE ⊥ AD 于点 E，∴∠BEA = 90°.∵∠A = 45°，∴∠ABE = 45°= ∠A .∵AB = 4，∴易得 BE = AB = .  ∴S▱ABCD =AD·BE = 2× = .  5. 如图，在 ▱ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上， 且 AF = CE . 求证：四边形 AECF 是平行四边形.平行四边形判定方法的选择：5. 如图，在 ▱ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上， 且 AF = CE . 求证：四边形 AECF 是平行四边形.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，即 AF∥CE .又 AF = CE，∴四边形 AECF 是平行四边形.6. 如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F， G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形.7. 如图，在长方形台球桌面上击球，得到球的运动轨迹恰好为 四边形 EFGH. 当台球每次撞击一条桌边时，入射方向与这条 桌边的夹角等于反弹方向与这条桌边的夹角，如∠BEH = ∠AEF， 则四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？解：四边形 EFGH 是平行四边形.理由如下：由题意知∠BEH = ∠AEF，∠AFE =∠DFG，∠BHE = ∠CHG.∵∠B = ∠A = 90°，∴∠BHE = ∠AFE .∴∠AFE = ∠DFG = ∠BHE = ∠CHG .∴易得∠EFG = ∠GHE .同理可得∠HEF = ∠FGH .∴四边形 EFGH 是平行四边形 .8. 如图，四边形 AEFD 和四边形 EBCF 都是平行四边形. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 .证明：∵四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，∴四边形 ABCD 是平行四边形.9. 如图，直线 l1∥l2，△ABC 与△DBC 的面积相等吗？为什么？ 你还能画出一些与△ABC 面积相等的三角形吗？解：△ABC 与△DBC 的面积相等.理由：∵l1∥l2，∴△ABC与△DBC 同底等高，面积相等.图中还能画出无数个与△ABC 的面积相等的三角形，凡是以 BC 为底，另一顶点在 l1上的三角形均与△ABC 的面积相等.综合运用10. 如图，在 ▱ABCD 中，点 E 在 BC 上，∠ADE = 30°， EA 平分∠BED，DE = 8. 求 △ADE 的面积.解：如图，过点 E 作 EF ⊥ AD 于点 F .在 Rt△DEF 中，DE = 8，∠ADE = 30°，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE = ∠BEA.∵EA 平分∠BED，∴∠DEA = ∠BEA，∴∠DAE = ∠DEA，∴AD = DE = 8.11. 如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠A = ∠B. 求证 AD = BC .证明: 如图，过点 C 作 CE ∥AD，交 AB 于点 E.∵AB∥DC，∴四边形 AECD 是平行四边形.∴AD = CE .∵CE∥AD，∴∠A = ∠CEB .又∠A = ∠B，∴∠B =∠CEB，∴CE = BC .∴AD = BC .12. 如图，▱ OABC 的顶点 O，A，C 的坐标分别是（0，0）， （a，0），（b，c）. 求顶点 B 的坐标.解：如图，延长 BC 交 y 轴于点 M .∵四边形 OABC 为平行四边形，∴BC OA .根据题意可知，OA 与 x 轴重合，OA = a .∴BC∥x 轴，BC = a，∴CM = b .∴点 B 的纵坐标为 c，横坐标为 BC + CM = a + b .即顶点 B 的坐标为（a + b，c）.13. 如图，已知△ABC，过点 A，B，C 分别作 B'C'∥CB， C'A'∥AC，A'B'∥BA，那么∠ABC 与∠B' 有什么关系？ 线段 AB' 与线段 AC' 呢？为什么？解：∠ABC =∠B'，AB' = AC' . 理由：∵A'B'∥BA，B'C'∥CB，C'A'∥AC，∴四边形 ABCB' 、四边形 C'BCA 都是平行四边形，∴∠ABC = ∠B' ，且 AB' = BC，AC' = BC，∴AB' = AC' .14. 如图，四边形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD = 12， DO = OB = 5，AC = 26， ∠ADB = 90°. 求 BC 的长和四边形 ABCD 的面积.解：在△ADO 中，AD = 12，DO = 5，∠ADO = 90°， ∵AC = 26，∴OC = AC－AO = 26－13 = 13，即 AO = OC.又 DO = OB = 5，∴四边形 ABCD 是平行四边形，BD = 10，∴BC = AD = 12，S▱ABCD =2S△ABD = 2× BD·AD = 10×12 = 120. 拓广探索15. 如图，在▱ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EF∥BC， GH∥AB . 图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？分析：利用题中平行关系找出相应的平行四边形，再结合平行四边形的对角线平分其面积得到 S△ABD = S△CBD，S△EBP = S△GBP，S△HPD = S△FPD，最后由面积的和差关系找出面积相等的平行四边形.解：▱AEPH 与▱PGCF面积相等. 理由：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴S△ABD = S△CBD，AB∥CD，AD∥BC .结合 EF∥BC，GH∥AB，易证四边形 EBGP、四边形 PFDH、四边形 AEPH、四边形 PGCF 都是平行四边形. ∴ S△EBP = S△GBP，S△HPD = S△FPD，∴S△ABD －S△EBP － S△HPD = S△CBD － S△GBP －S△FPD，即 S▱AEPH = S▱PGCF .同理还有：S▱ABGH = S▱BCFE，S▱AEFD = S▱CDHG .16. 如图，用硬纸板剪一个平行四边形，找出它的对角线的交点 O， 把一根细直木条平放在硬纸板上，用大头针固定在点 O 处， 并使细木条可以绕点 O 随意转动. 拨动细木条，让它转动后停止. 观察若干次拨动的结果，你能发现什么结论？证明你的发现.分析：连接 AC，BD，结合平行四边形的对角线互相平分，找出图中的全等三角形，从而得到线段、面积的等量关系.解：如图，设木条与AD，BC 的交点分别为 E，F.发现：（1）OE = OF，（2）AE = CF，（3）DE = BF，（4）S四边形ABFE = S四边形CDEF .证明（1）过程如下：连接 AC，BD .∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAO =∠FCO .又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE = OF. 其余结论证明略.17. 求证：平行四边形两条对角线长的平方和等于四条边长的平方和.分析：画出图形，作某条边上的高，结合勾股定理得到几个关于平方的等式，通过等式的变形代入，进而证明结论正确.已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD 是它的对角线.求证：AC2 + BD2 = AB2 + BC2 + CD2 + AD2 .证明：如图，过点 A 作 AE ⊥ BC 于点 E，过点 D 作 DF ⊥ BC 于点 F .设 BE = x，AE = h，AB = CD = a，AD = BC = b，AC = c，BD = d，∴AC2 + BD2 = c2 + d2，AB2 + BC2 + CD2 + AD2 = a2 + b2 + a2 + b2 = 2a2 + 2b2 .易证△ABE≌△DCF，∴CF = BE = x，DF = AE = h.在Rt△ABE 中，由勾股定理，a2 = h2 + x2；①在Rt△ACE 中，由勾股定理，c2 = h2 + (b－x)2；②在Rt△DBF 中，由勾股定理，d2 = (b + x)2 + h2，③∴c2 + d2 = 2h2 + (b－x)2 + (b + x)2 = 2h2 + 2b2 + 2x2 = 2(h2 + x2) + 2b2 = 2a2 + 2b2，即 AC2 + BD2 = AB2 + BC2 + CD2 + AD2 .