2026年上海市徐汇区中考模拟数学试卷含答案

这是一份2026年上海市徐汇区中考模拟数学试卷含答案，共9页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，下列命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知二次函数的解析式为y=−2(x−1)2−3，则该二次函数图象的顶点坐标是( )
A. (1,3)B. (−1,3)C. (1,−3)D. (−1,−3)
2.如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN⊥x轴于点N，点P是y轴上的动点，MP⊥NP，且△PMN为等腰三角形时点MP的长为( )
A. 3 2或 2B. 2C. 64或3 2D. 3 24
3.对于函数y=x2−2|x|−3，下列说法：
①图象关于y轴对称；
②有最小值−4；
③当方程x2−2|x|−3=m有两个不相等的实数根时，m>−3；
④直线y=x+b与的图象有三个交点时，−134≤b≤−3．
正确的有( )个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
4.下列命题是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角B. 如果a⊥b，b⊥c，则a/​/c
C. 内错角相等D. 如果a/​/b，b/​/c，则a/​/c
5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BD于点M，交BC于点E，连接DE，则S△BDE：S△CDE的值是( )
A. 1：2B. 1： 3C. 2：5D. 3：8
6.下列命题中，真命题是( )
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C. 四条边相等的四边形是矩形
D. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.若a+2b=2，则3a⋅9b的值为 ．
8.如果式子 x+3在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ．
9.已知f(x)=2x2−1，且f(a)=3，那么a=______．
10.在6件相同的产品中有3件一等品，2件二等品，1件次品，任取1件是二等品的概率是 ．
11.某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走6米到C处再测得B点的仰角为57°，已知O、A、C在同一条直线上，则新教学楼的高度OB是 米.(结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位)(参考数据：sin57°≈0.84，cs57°≈0.54，tan57°≈1.54)
12.化简：b−4(a−32b)=______．
13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在AC上B′处，若AB=3，BC=4，则BD=______．
14.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点O、A、B、C都在格点上，若∠AOC+∠BOC=α，则tanα的值为 ．
15.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为1s.已知∠B=30°，∠C=45°，那么这辆汽车速度是______m/s(结果保留根号)．
16.如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点(点E，F不与线段BC，CD的端点重合)且BE=CF，连接OE，OF，EF.在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是12；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+ 3；④四边形OECF的面积是1.请写出正确结论的序号 ．
17.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AB上的点，且∠B=∠ADE=∠DAC，如果△ABC，△EBD，△ADC的周长分别记为m，m1，m2，则m1+m2m的最大值是______．
18.已知∠ABC=60°，若有一角与∠ABC的两边分别平行，则该角的度数为 ，另有∠DEF=40°，若∠DEF的一边EF/​/BC，另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则∠APD的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.解方程组：x2−3xy−4y2=0x−y=3
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
先化简，再求值：x−1x2+2x+1÷(1−2x+1)，其中x= 2−1．
21.(本小题10分)
已知抛物线：y=kx2−3x−1．
(1)若抛物线与x轴只有一个公共点，则k的值为______；
(2)若抛物线交x轴于点A(x1,0)，B(x2,0)，当x1+x2=−3时．
①则k的值为______，抛物线的对称轴为直线______；
②若直线y=n与该抛物线有公共点，则n的取值范围为______．
22.(本小题10分)
某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W(元)的四组对应值如表，此外，该网店每日的固定成本折算下来共1000元.【注】日销售纯利润=日销售量×(售价−进价)−每日固定成本．
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)求当售价是多少时，日销售纯利润最大？
23.(本小题12分)
如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，EG⊥CF于G且AF=14AD．
(1)求证：CE平分∠BCF．
(2)求证：14AB2=CG⋅FG．
24.(本小题12分)
定义：若点P(a,b)在函数y=1x的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=1x的一个“二次派生函数”．
(1)点(2,12)在函数y=1x的图象上，则它的“二次派生函数”是______；
(2)若“二次派生函数”y=ax2+bx经过点(1,2)，求a，b的值；
(3)若函数y=ax+b是函数y=1x的一个“一次派生函数”，在平面直角坐标系xOy中，同时画出“一次派生函数”y=ax+b和“二次派生函数”y=ax2+bx的图象，当−4