河北省2026八年级数学下册第21章四边形学情评估卷（含答案人教版）

这是一份河北省2026八年级数学下册第21章四边形学情评估卷（含答案人教版），共11页。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.若一个多边形的每个内角均为108°，则它的边数是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 2．在▱ABCD中，∠B＝140°，则∠A＋∠C的度数为(　　) A．40° B．80° C．140° D．280° 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为(　　) A．2eq \r(　,5) B．2eq \r(　,3) C．4 D．2 (第3题) 　　　　　(第4题) 4．将四根长度相等的细木条首尾相接，钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它的形状改变．当∠B＝90°时，如图①，测得BD＝2.当∠B＝60°时，如图②，BD的长为(　　) A．2eq \r(　,2) B．2 C.eq \r(　,6) D.eq \f(\r(　,6),2) 5．如图，在▱ABCD中，E为边BC的延长线上一点，连接AE，DE.若▱ABCD的面积为6，则△ADE的面积为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 (第5题) 　　　　　(第6题) 　　　　　(第7题) 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠DBC＝60°，BD＝10，点F为BC的中点，则EF的长为(　　) A．10 B．5 C．5eq \r(　,2) D．2.5 7．教材P71例2变式如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H，若HF＝2，则EG的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AE＝6 cm，且∠B＝60°，则下列说法中错误的是(　　) A．△ABE是等边三角形 B．四边形AECD是菱形 C．E不一定为BC的中点 D．CD的长必为6 cm (第8题) 　　　　　　(第9题) 　　　　　　(第10题) 9．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE∶PF＝1∶2时，PC的长度是(　　) A.eq \f(5\r(　,5),3) B．3 C.eq \r(　,5) D.eq \f(5\r(　,5),2) 10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝eq \f(1,2)BC，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②OB＝AB；③S▱ABCD＝AB·AC；④OE＝eq \f(1,4)BC.其中成立的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 11.如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，若∠1＝72°，∠2＝108°，则∠A＋∠C＝________. (第11题) 　　　　　(第12题)　　　　　(第13题) 12．如图，已知▱ABCD中AC，BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，连接CE，若▱ABCD的周长为32 cm，则△DCE的周长为________cm. 13．教材P75练习T2变式如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，如果直尺的宽度是2，两把直尺所夹的锐角为45°，那么这个四边形的周长为________. 14．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示的方法进行两次折叠，得到△ECF.若AB＝2，则BC＝________，EF＝________. 三、解答题(本大题共4小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(12分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF. (1)求证：BE＝DF； (2)若AC⊥BD，AC＝30，BD＝16，求▱ABCD的周长. 16.(12分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，F是经过点B且与AC平行的直线上一点(F在AB左侧)，且∠BAF＝∠ADB，点E在线段OD上，且满足AE＝CD，连接CE. (1)若∠BAF＝35°，求∠EAC的度数； (2)若BF＝2OE，求证：CE⊥BD. 17．(16分)荣荣从一副七巧板(如图①)中取出了其中的六块，拼成了一个▱ABCD(如图②)，已知原来七巧板拼成的正方形的边长为4. (1)图②中小正方形②的边长为________，线段BC的长为________； (2)求▱ABCD的对角线AC的长. 18．(18分)如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O. (1)若BF⊥AE， ①求证：BF＝AE； ②连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明； (2)若正方形的边长为4，且BF＝AE，求BO的长.  答案 一、1.B　2.B　3.B　4.C　5.C 6．B　7.B　8.B　9.A　10.C 二、11.180°　12.16　13.8eq \r(　,2) 14.eq \r(　,2)；2－eq \r(　,2) 三、15.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC. 又∵E，F分别是OA，OC的中点， ∴OE＝eq \f(1,2)OA，OF＝eq \f(1,2)OC，∴OE＝OF. 在△BEO和△DFO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OE＝OF，,∠EOB＝∠FOD，,OB＝OD，)) ∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF. (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形． ∵AC＝30，BD＝16， ∴OA＝15，OB＝8. ∴AB＝eq \r(　,OA2＋OB2)＝17. ∴菱形ABCD的周长为4×AB＝68. 16．(1)解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，OA＝OB＝OC＝OD，∠BAD＝90°， ∴∠OAB＝∠DBA，∠OAD＝∠ADB. ∵∠OAB＋∠OAD＝∠BAD＝90°， ∴∠OAB＋∠ADB＝90°. ∵BF∥AC，∴∠ABF＝∠OAB. ∵∠BAF＝∠ADB， ∴∠ABF＋∠BAF＝90°. ∵∠BAF＝35°，∴∠ABF＝90°－35°＝55°，∴∠OAB＝∠DBA＝55°. ∵AE＝CD，∴AE＝AB， ∴∠AEB＝∠ABD＝55°， ∴∠BAE＝180°－(∠AEB＋∠ABD)＝180°－(55°＋55°)＝70°， ∴∠EAC＝∠BAE－∠OAB＝70°－55°＝15°. (2)证明：在OB上截取OH＝OE，连接CH，在△AOE和△COH中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OC，,∠AOE＝∠COH，,OE＝OH，)) ∴△AOE≌△COH， ∴∠AEB＝∠CHO，AE＝CH. ∵∠AEB＝∠ABD＝∠OAB＝∠ABF，AB＝AE， ∴∠ABF＝∠CHO，AB＝CH. ∵BF＝2OE，∴BF＝HE， ∴△ABF≌△CHE， 由(1)易知∠AFB＝90°，∴∠CEH＝∠AFB＝90°，∴CE⊥BD. 17．解：(1)eq \r(2)；3 eq \r(2) (2)过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E，如图， 根据七巧板的特点可知AB＝4，△ABF为等腰直角三角形， ∴∠ABF＝45°， ∴易得∠ABE＝90°－45°＝45°. ∵∠AEB＝90°， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴易得AE＝BE＝2 eq \r(2)， ∴CE＝BE＋BC＝2 eq \r(2)＋3 eq \r(2)＝5 eq \r(2)， ∴AC＝eq \r(AE2＋CE2)＝eq \r(58). 18．(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABE＝∠C＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°. ∵BF⊥AE，∴∠CBF＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CBF. 在△ABE和△BCF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠CBF，,AB＝BC，,∠ABE＝∠BCF，)) ∴△ABE≌△BCF，∴BF＝AE. ②解：OD＝AB. 证明：延长AD，交射线BM于点G，如图①， ∵△ABE≌△BCF，∴BE＝CF. ∵E为BC的中点，∴CF＝BE＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)DC，∴CF＝DF. ∵DG∥BC，∴∠DGF＝∠CBF. 在△DGF和△CBF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DGF＝∠CBF，,∠DFG＝∠CFB，,DF＝CF，)) ∴△DGF≌△CBF， ∴DG＝BC，∴DG＝AD. ∵BF⊥AE，∴OD＝eq \f(1,2)AG＝AD＝AB. (2)解：①若点F在CD上， 在Rt△ABE和Rt△BCF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝BF，,AB＝BC，)) ∴Rt△ABE≌Rt△BCF(HL)， ∴∠BAE＝∠CBF. ∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠CBF＋∠AEB＝90°，∴∠AOB＝90°. ∵E是BC的中点，∴BE＝eq \f(1,2)BC＝2. ∵∠ABE＝90°，AB＝4，BE＝2， ∴AE＝eq \r(　,42＋22)＝2eq \r(　,5). ∵S△ABE＝eq \f(1,2)AB·BE＝eq \f(1,2)AE·BO， ∴BO＝eq \f(AB·BE,AE)＝eq \f(4×2,2\r(　,5))＝eq \f(4\r(　,5),5). ②若点F在AD上，如图②， 在Rt△ABE和Rt△BAF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝BF，,AB＝BA，)) ∴Rt△ABE≌Rt△BAF(HL)， ∴∠BAE＝∠ABF，∴OB＝OA. ∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∠ABF＋∠EBF＝90°，∴∠AEB＝∠EBF， ∴OB＝OE，∴OA＝OB＝OE. ∵E是BC的中点，∴BE＝eq \f(1,2)BC＝2. ∵∠ABE＝90°，AB＝4，BE＝2， ∴AE＝eq \r(　,42＋22)＝2eq \r(　,5)， ∴OB＝eq \f(1,2)AE＝eq \r(　,5). 综上所述，BO的长为eq \f(4\r(　,5),5)或eq \r(　,5).