贵州省毕节市金沙县第四中学八年级下学期6月月考数学试题（解析版）

这是一份贵州省毕节市金沙县第四中学八年级下学期6月月考数学试题（解析版），共22页。
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 下列式子中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式的定义，根据分母中含有字母的式子是分式进行解答即可．
【详解】在，，，中，是分式的是，
故选：D．
2. 在中，与互余，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理及余角的定义，先由余角得出，再由三角形内角和是180度求解即可．
【详解】在中，与互余，即，
又∵，
∴，
故选：A．
3. 要使分式有意义，则t应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，列不等式求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故选：B．
4. 把分解因式，应提取的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了提公因式进行分解因式，根据的公因式是，则把分解因式，应提取的公因式是，即可作答．
【详解】解：∵的公因式是，
∴把分解因式，应提取的公因式是，
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，点与点的位置关系是（ ）
A. 关于原点对称B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．据此解答即可．
【详解】解：∵点与点的横纵坐标均互为相反数，
∴点与点的位置关系是关于原点对称．
故选A．
6. 在分式中，的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大到原来2倍B. 扩大到原来的4倍C. 不变D. 缩小为原来的
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质，将分式中的x、y分别用，代替，然后利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：根据题意，得，可见新分式是原分式的2倍．
故选：A．
7. 已知关于的方程的解是负数，则点在哪个象限（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】解方程得出x=1-a，根据解为负数得出a＞1，从而得出答案．
【详解】解：解方程3x-1=2x-a，得：x=1-a，
根据题意知，1-a＜0，
解得a＞1，
∴点M（-2，a）在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式、一元一次方程的解和点的坐标，解题的关键是解方程，并根据解为负数得出a的范围．
8. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，分别对应下列六个字：节、我、爱、游、毕．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 爱毕节B. 我爱游C. 爱我毕节D. 我游毕节
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为，然后找出对应的汉字即可对各选项进行判断．
详解】，
信息中的汉字有：爱、毕、节、我．
所以结果呈现的密码信息可能为：爱我毕节．
故选：C．
9. 下列从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．根据因式分解的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．的右边不是积的形式，故不是因式分解；
B．的左边不是多项式，故不是因式分解；
C．的右边不是积的形式，故不是因式分解；
D．是因式分解；
故选：D．
10. 如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（ ）
A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：由题意得，
解得，
故选A．
11. 如图，在中为中点，为的角平分线，的面积记为S，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查角平分线的性质，关键是根据三角形中线的性质和角平分线的性质得出面积关系解答．过点D作，可得，设，则进而可求出．
【详解】解：过点D作，
为的角平分线，

∵为中点，
∴
设，则
则，
∴．
故选B．
12. 某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款万元，付乙厂货款万元，指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案：方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用天；方案③：若甲乙两厂合作天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成，在不耽误工期的前提下，最节省费用的加工方案是（ ）
A. 方案①B. 方案②C. 方案③D. 方案①和方案③
【答案】C
【解析】
【分析】设甲厂单独完成这项任务需要天，则乙厂单独完成这项任务需要天，根据甲乙合作天的工作总量乙做（规定天数）天的工作量，求出甲厂单独完成这项任务需要天数，再分别算出三种方案的价钱，根据题意进行选择即可．
【详解】解：设甲厂单独完成这项任务需要天，则乙厂单独完成这项任务需要天，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
，
这三种方案需要的工程款为：
方案①（万元）；
方案②（万元）；
方案③（万元）．
综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择方案③．
故选：．
【点睛】本题考查了分式方程应用，把完成工作量看作，根据工作量=工作时间工作效率可列出方程求解，是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 若，则______．（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查运用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式的结构特征即可求出a的值．
【详解】解：多项式，
∵该多项式可以按完全平方公式进行因式分解，
∴或，
解得或．
故答案为：．
15. 已知，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的求值，利用完全平方公式变形求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在中，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，若阴影部分的面积为16，则的长为______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．过A作于D，根据，阴影部分面积为16，求出结论即可．
【详解】解：过A作于D，
在中，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，阴影部分面积16，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
三、解答题（本人题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解题的关键．
（1）先变形，再提公因式即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式即可．
【小问1详解】
原式
．
【小问2详解】
原式．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，先将分式进行化简，再代入a的值求解即可．
【详解】解：原式
．
当时，原式．
19. 已知关于的方程．
（1）当取何值时，此方程的解为？
（2）当取何值时，此方程会产生增根？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将代入分式方程计算即可；
（2）将分式方程去分母转化成整式方程，将代入整式方程解出值即可．
【小问1详解】
将代入分式方程得：，
，
解得；
【小问2详解】
，
去分母得：，
将代入整式方程得：，即．
当时，此方程会产生增根．
【点睛】本题考查了分式方程的解，以及分式方程的增根问题，增根是整式方程的解，但不是分式方程的解．
20. 已知关于x的不等式组
（1）若该不等式组的解集为，求m的值；
（2）若该不等式组无解，求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了根据不等式组的解集情况求参数，熟练掌握不等式组的解法是解答本题的关键．
（1）先求出不等式组两个不等式的解集，再根据解集为列方程求解即可；
（2）不等式组无解得出求解即可．
【小问1详解】
解不等式，得；
解不等式，得．
∵该不等式组的解集为
∴且，
∴．
【小问2详解】
∵该不等式组无解，
∴，
解得．
21. 在四边形中，于点E，于点F，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先利用HL证明，根据全等三角形的性质可得，然后再利用HL证明.
【详解】解：在和中，
∴，
∴，
又∵于点E，于点F，
∴，
在和中，
∴．
【点睛】本题主要考查直角三角形的判定HL，解决本题的关键是要熟练掌握HL定理.
22. 万载花炮制作技艺流传于中国江西省宜春市万载县的传统技艺，是国家级非物质文化遗产之一．为了给万载古城的烟花秀做准备，某烟花公司将再生产个烟花，起初利用手工制作生产了个，后改用机器生产，共生产了小时．已知每小时机器生产的是每小时手工制作的个数的7倍，求每小时机器生产的个数和每小时手工制作的个数．
下面是小易、小王两名同学列出方程：
小易：；
小王：．
（1）根据以上信息，解答下列问题．小易同学所列方程中的x表示________；小王同学所列方程中的y表示________；
（2）请你从两个方程中任选一个，解决以上实际问题．
【答案】（1）每小时手工制作的个数；手工制作个烟花用的时间
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意正确的列分式方程是解题的关键．
（1）根据方程等号左右两侧的代数式判断即可；
（2）解分式方程，然后求解作答即可．
【小问1详解】
解：由题意知，小易同学所列方程中的x表示每小时手工制作的个数；
小王同学所列方程中的y表示手工制作个烟花用的时间；
故答案为：每小时手工制作的个数；手工制作个烟花用的时间；
【小问2详解】
解：选择小易同学所列的方程：，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：每小时机器生产42个，每小时手工制作6个．
选择小王同学所列的方程：，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，，
答：每小时机器生产42个，每小时手工制作6个．
23. 小明从一张边长为的正方形纸板上减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分沿虚线剪开并重新拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述过程揭示的因式分解的等式是______；
（2）若，，求的值；
（3）利用因式分解计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
（1）根据图形面积相等即可求解；
（2）根据平方差公式进行计算即可求解；
（3）根据平方差公式进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：原式
．
24. 已知分式A= ．当a>2时，把分式A的分子、分母同时加上3后得到分式B．
（1）分式B的值较原来的分式A的值是变大了还是变小了，试说明理由；
（2）若A的值是整数，且a也是整数，求出符合条件的所有a的值．
【答案】（1）分式B的值较原来的分式A的值是变小了，理由见解析；
（2）0、1、3、4、6、-2．
【解析】
【分析】（1）把分式化简后分子分母同时加上3得分式B，再根据求差法进行大小比较即可；
（2）根据（1）的化简结果，分情况计算出a和A都是整数即可．
【小问1详解】
解：，A的分子与分母同时加上3后得到分B，
，
，
，
，，
，
．
答：分式B的值较原来的分式A的值是变小了；
【小问2详解】
是整数，且a也是整数，
所以是4的因数，
所以，
，1，4，0，6，-2．
所以所有符合条件的a的值为0、1、3、4、6、-2．
【点睛】本题主要考查分式的加减运算，分式的变形，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
25. 利用完全平方公式进行因式分解，是我们常用的一种公式法，我们有些时候也会应用完全平方公式进行二次根式的因式分解．
例如：；仿照例子完成下面的问题参考例题要把结果进行化简．

（1）若，求的值；
（2）如图，中，，，点为上的点，满足，求的长．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题目已给的因式分解方法，对所求式子因式分解，即可求出的值；
（2）先根据已知条件得到根据直角三角形中含30°的性质求出AB和BD的长度，然后根据线段间的数量关系求出的长，最后根据勾股定理即可求出的长．
【小问1详解】
解：，
，
或
【小问2详解】
解：，
，
，
在直角中，，
，，
，
∵．
∴；
【点睛】本题考查了勾股定理；二次根式的性质，因式分解；直角三角形斜边上的中线，含度角的直角三角形的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．