贵州省毕节市金沙县八年级上学期1月期末数学试题（解析版）

这是一份贵州省毕节市金沙县八年级上学期1月期末数学试题（解析版），共5页。试卷主要包含了不能用计算器计算．， 已知一组数据， ，则等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1.北试卷共6页，试卷满分150分，考试时间120分钟．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上，并认真核准条形码上的考号，并将条形码粘贴在答题卡上指定的位置．
3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的标号涂黑，如果需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分用0.5毫米的黑色签字笔直接在答题卡上作答．
4.不能用计算器计算．
一、单选题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分）
1. 下列各数中，是无理数是（ ）
A. 0B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是无理数，无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义依次判断即可．
【详解】解：A．0整数，属于有理数，不符合题意；
B．是无理数，符合题意；
C．3是整数，属于有理数，不符合题意；
D．是分数，属于有理数，不符合题意，
故选：B．
2. 16的算术平方根是（ ）
A. 4B. C. 16D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的定义，根据求解即可．
【详解】解：∵，
∴16的算术平方根是，
故选：A．
3. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，6
C. 6，8，15D. 5，12，13
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A．，，
，
不能构成直角三角形，
故选项不符合题意；
B．，，
，
不能构成直角三角形，
故选项不符合题意；
C．，
不能构成三角形，
故选项不符合题意；
D．，，
，
能构成直角三角形，
故选项符合题意；
故选：D．
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的性质，掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选：D
5. 已知一组数据：2、4、3、4、7，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A. 4，4B. 4，3C. 5，4D. 5，3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平均数和中位数的定义，正确理解平均数和中位数的定义是解答本题的关键，根据平均数和中位数的定义即可求得答案．
【详解】解：它们的平均数是，
数据按从小到大排列为：2，3，4，4，7，故中位数是4，
故选A．
6. A、B两地相距420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过2小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为千米/时和千米/时，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列出方程组即可．
【详解】解：设小汽车和客车的平均速度分别为千米/时和千米/时，
根据题意得：，
故选：D．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意是解题关键．
7. 在平面直角坐标系中，点的坐标满足，则点M在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用偶次方的性质以及正数和0的算术平方根是非负数，负数不能开平方得出a，b的值，进而确定其所在象限．
此题主要考查了非负数的性质和点所在象限的特征，正确得出a，b的值是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故点M在第二象限．
故选B．
8. 如图，函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解．
【详解】解：函数与的图象交于点，
所以关于x，y的方程组的解为．
故选C．
9. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图所示叠放，使，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，设交于点，由题意得，推出即可求解；
【详解】解：设交于点，
由题意得,
∵，
．
故选：C．
10. ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，求代数式的值，先由算术平方根和绝对值的非负性得出，，代入计算即可得解．
详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：B．
11. 如图，,一副三角板按如图所示的位置放置．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
12. 在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．客车、货车离C站的路程，与行驶时间之间的函数图象如图所示．有下列说法：①A，B两地相距为；②两小时后，货车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式为；③客车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式为：；④客、货两车在小时相遇．其中正确的个数有（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了从函数图象中获取信息、一次函数的应用，根据函数图象提供的信息即可判断①；分别利用待定系数法求出函数解析式即可判断②③；再由求出的值即可判断④；采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由图象可得：A，B两地相距为，故①正确；
货车的速度为：，
故货车到达地一共需要，
设两小时后，货车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式为，
由题意可得：，
解得：，
∴两小时后，货车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式为，故②正确；
设客车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式为，
由题意可得：，
解得：，
∴客车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式为：，故③正确；
由得，
解得：，
∵，
∴符合题意，即客、货两车在小时相遇，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共个，
故选：A．
二、填空题（共16分）
13. 计算：=___．
【答案】﹣2
【解析】
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根．
【详解】∵（－2）3=－8，
∴，
故答案：-2
14. 如图，___度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角可得外围六个角的和等于三个三角形的内角和减去一个三角形的内角和，由此即可求解．
【详解】解：如图：

由三角形内角和定理可得：
，
，
,
，
又∵，，，
∴，
∵，
，
,
∴
故答案为：．
15. 如图，在四边形中，，，，，E是上的一点．若沿折叠，使B，D两点重合，则的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，勾股定理，设，由折叠的性质得到，根据勾股定理列方程求得，于是得到的面积．熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：设，由折叠的性质得到，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴的面积
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了直线与坐标轴之间的关系．根据题目所给的解析式，求出对应的坐标，然后根据规律求出的坐标，最后根据题目要求求出最后答案即可．
【详解】解：如图，过点作轴于，
将代入直线解析式中得，
，，
，
，
，
，
的坐标为，
同理可以求出的坐标为，
同理可以求出的坐标为，
同理可以求出的坐标为，
的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（共98分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程组．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解二元一次方程组，掌握实数的运算法则和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）先化简二次根式，计算除法，再计算减法即可；
（2）利用立方根、绝对值、零指数幂分别运算即可求解；
（3）利用加减法解答即可求解．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：，
得，，
解得，
将代入得，，
解得，
∴方程组的解为．
18. 某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
七、八年级竞赛成绩统计表
（1）根据以上信息：______，b=______，并将七年级竞赛成绩统计图补充完整．
（2）若学校七、八年级共有1300人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上为优秀，请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数．
【答案】（1）9，10；（2）780人．
【解析】
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
（1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；
（2）分别将样本中七八年级优秀所占比例乘以1300即可作出估计．
【详解】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，
，
∵八年级A等级人数最多，
故答案为：9，10；
七年级成绩C等级人数为：（人），
七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：
（2）
（人），
答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有780人．
19. 在平面直角坐标系中，直线的图象如图所示，它与直线的图象都经过，且两直线与轴分别交于两点．
（1）在如图的平面直角坐标系中，画出一次函数的图象；
（2）直接写出两点的坐标．
【答案】（1）图象见详解；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
（1）利用两点法画出函数的图像即可；
（2）根据图像即可求得．
【小问1详解】
解：当时，
当时，，，
过点作直线，
画出函数图像如图；
【小问2详解】
解：对于，当时，；
对于，当时，；
∴．
20. 某校组织八年级师生到新罗区研学基地参加社会实践活动，准备租用A、B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用2辆）．A型车每辆租金600元，B型车每辆租金400元．若4辆A型和3辆B型车坐满后共载客290人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客270人．一个车载座位只能坐一人．
（1）求每辆A、B型车的车载座位数；
（2）若该年级计划租用A、B型两种客车共15辆，且A型车的数量不少于B型车的数量的2倍．请你设计一种最佳租车方案，使得租车的总租金最少，并求出对应的最少租金．
【答案】（1）每辆型车坐满后载客50人，型车坐满后载客30人；
（2）租型车10辆，则租型车5辆，租金最少，最少租金是元．
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，一次函数的性质，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．
（1）设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人，可得，即可解得每辆型车坐满后载客50人，型车坐满后载客30人；
（2）设租型车辆，则租B型车辆，根据“要求A型车的数量不少于B型车的数量的2倍”， ，设租金为，则，结合一次函数的性质，即可作答．
【小问1详解】
解：设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人，
根据题意得，
解得，
每辆型车坐满后载客50人，型车坐满后载客30人；
【小问2详解】
解：设租型车辆，则租型车辆，
∵要求A型车的数量不少于B型车的数量的2倍，
∴ ，
解得，
设租金为，则，
∵，
∴随的增大而增大，
当，则有最小值，且为，
即租型车10辆，则租型车5辆，租金最少，最少租金是元．
21. 今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．
（1）求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）
（2）假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？
【答案】（1）爸爸36岁，爷爷76岁
（2）爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子
【解析】
【分析】（1）设今年小明的爸爸x岁，爷爷y岁，根据“爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40”列出二元一次方程组求解即可．
（2）用现在年份减去年龄加15即可得到答案．
【小问1详解】
设今年小明的爸爸x岁，爷爷y岁．
．
解得：
答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁；
【小问2详解】
（年）
（年）
小明的爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键．
22. 如图，在ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝48°．
（1）求∠C的度数；
（2）若BD是AC边上的高，DE∥BC交AB于点E，求∠BDE的度数．
【答案】（1）70°；（2）20°
【解析】
【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可．
（2）在Rt△BDC中，求出∠CBD，再利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣62°﹣48°＝70°．
（2）∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠C＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE＝∠CBD＝20°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23. （1）问题情境一：如图①，一只蚂蚁在一个长为100cm，宽为50cm的长方形地毯上爬行，请在图①中画出蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路径，依据是 ．
（2）问题情境二：如图②，在情境一中的地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于地毯的宽，木块从正面看是一个边长为10cm的等边三角形，求这只蚂蚁从点处出发，翻越木块后到达点处需要走的最短路程．
【答案】（1）图形见解析；两点之间，线段最短.
（2）
【解析】
【分析】本题考查平面展开最短路径问题，两点之间线段最短，勾股定理：
（1）根据两点之间，线段最短连接即可；
（2）根据题意可得，展开图中等于长方形地毛毯的长和三角形一条边长之和，展开图中等于长方形地毛毯的宽，根据勾股定理计算的长即可求解．
【详解】（1）解：
依据：两点之间，线段最短.
（2）解：
根据题意得：展开图中的，.
在中，由勾股定理得：
，
即这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程为.
24. 已知两地相距4800米，甲从地出发步行到地，20分钟后乙从地出发骑自行车到地，设甲步行的时间为分钟，甲、乙两人离地的距离分别为米、米，，与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）求出，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求甲出发后多少分钟两人相遇．
【答案】（1），
（2）甲出发后36分钟两人相遇
【解析】
【分析】（1）先根据图象分别设出甲、乙的函数关系式即、与的函数关系，然后用待定系数法求出函数解析式；
（2）由相遇时距离地距离相同，令，解出．
【小问1详解】
解：设，由题意代入点，得：
，
解得：，
，
设，由题意代入点，，得：
，
解得：，
答：，其中自变量的取值范围是，
，其中自变量的取值范围是；
【小问2详解】
由题意可知：，即，
解得：，
答：甲出发后36分钟两人相遇．
25. 已知直线，点在、之间，点、分别在直线、上，连接、．
（1）如图1，直接写出之间的数量关系；
（2）如图2，平分，平分，当时，求出的度数；
（3）如图3，若点在的下方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题．
（1）如图，过点作，根据平行线的性质得到，，等量代换即可得到结论；
（2）如图，过点作，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，得到，作，于是得到结论；
（3）如图，过点作，设，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，根据角平分线的定义得到，作，于是得到结论．
【小问1详解】
解：，理由如下：
如图，过点作，
，
，，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图，过点作，
同理可得，，
，，
，
平分，平分，
，，
，
作，同理可得，；
【小问3详解】
解：如图，过点作，
设，
，
平分，
，
，
，，
，
，
平分，
，
年级
平均分
中位数
众数
七年级
9
八年级
8