贵州省毕节市金沙县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份贵州省毕节市金沙县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025B. C. D.
2. 如图，是一个正方体的展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“兴”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 中B. 国C. 复D. 梦
3. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，其装载质量较神舟十八号增加了约30%，达到1100千克．1100用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 方程经移项得，这实际上在方程两边都加上（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点A在点O的正北方向，点B在点O南偏东的方向上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列调查方式合适的是（ ）
A. 为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中进行调查；
B. 为了解全校学生周末学习的时间，小慧同学向位好友进行了调查；
C. 为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式；
D. 为了解一个家庭位成员的睡眠质量，采用抽查的方式．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 单项式的次数是（ ）
A. B. 2C. 4D. 5
10. 已知代数式的值为5，则代数式的值为（ ）
A. 2036B. 2016C. 2012D. 2010
11. 我国古代问题：以绳测井，若将绳对折测之，绳多三尺；若将绳三折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话意思是：用绳量井深，把绳对折来量，井外余绳三尺；把绳三折来量，并外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中m的值是（ ）
A. 420B. 450C. 464D. 479
二、填空题
13. 比较大小：_____（填，或）．
14. 把15°30′化成度的形式，则15°30′=______度．
15. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是______．
16. 电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为______．
三、解答题
17. 计算：
18. 解方程：．
19. 如图，已知，且点是的中点．
（1）求的长；
（2）若线段上有一点，且，求的长．
20. 如图，是的平分线，．

（1）当时，求的度数；
（2）当时，求的度数．
21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
注：水费按月结算．
若某户居民1月份用水，则应收水费：（元）
（1）若该户居民2月份收水费16元，计算该户2月份用水量；
（2）若该户居民3月份用水，则应收水费多少元？
22. 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，______%；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；
（3）若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
23. 已知：A＝3mx－x，B＝－mx－3x＋m．
（1）化简：3A－2B；
（2）若3A－2B的值与字母m的取值无关，求x的值．
（3）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知甲型号口罩每箱进价为700元，乙型号口罩每箱进价为500元．该医药公司根据疫情情况，决定购进两种型号的口罩共30箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型号口罩，利润率为40%，乙型号口罩的售价为每箱800元，而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型号口罩，返还顾客现金a元，甲型号口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求a的值．
24 （1）请你仔细阅读下列材料：计算：
解法1：按常规方法计算
原式
解法2：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故原式
根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：．
（2）阅读下题的计算方法：
计算．
解：原式
上面这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：．
25. 如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2．
（1）______；
（2）如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数；
（3）将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时度数；如果没有，请说明理由．
金沙县中小学2024－2025学年第一学期教学质量检测
七年级 数学
一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据绝对值的定义进行计算即可．
【详解】解：的绝对值是，
故选：A．
2. 如图，是一个正方体的展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“兴”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 中B. 国C. 复D. 梦
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，
“兴”字一面的相对面上的字是“国”，
故选：B．
3. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，其装载质量较神舟十八号增加了约30%，达到1100千克．1100用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：1100用科学记数法表示为．
故选：A．
4. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是去括号，合并同类项，根据去括号的法则与合并同类项的法则逐一分析判断即可．
【详解】解：A、，所以A计算错误，不符合题意．
B、，所以B计算错误，不符合题意．
C、不是同类项，不能合并，所以C计算错误，不符合题意．
D、，计算正确，符合题意．
故选：D．
5. 方程经移项得，这实际上是在方程两边都加上（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的性质进而分析即可求解．
【详解】解：
方程经移项得，这实际上是在方程两边都加上，
故选：D．
6. 如图，点A在点O的正北方向，点B在点O南偏东的方向上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了方向角的定义，根据方向角的定义以及角的和差，可得的度数．
【详解】解：∵点A在点O的正北方向，点B在点O南偏东的方向上，
∴，
故选：A．
7. 下列调查方式合适的是（ ）
A. 为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中进行调查；
B. 为了解全校学生周末学习的时间，小慧同学向位好友进行了调查；
C. 为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式；
D. 为了解一个家庭位成员的睡眠质量，采用抽查的方式．
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的知识点是抽样调查和全面调查，解题关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围．
根据抽样调查和全面调查适用范围对各选项进行判断即可解答．
【详解】解：选项，为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中学校的学生进行调查，不合适，调查范围应包含全祥符区，故选项不符合要求；
选项， 为了解全校学生寒假实践作业所花费的时间，小慧同学向位好友进行了调查，不合适，调查范围应包含全校，故选项不符合要求；
选项，为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，合适，故选项符合要求；
选项，为了解一个家庭位成员的睡眠时间，应采用全面调查的方式，不合适，调查范围应包含全家，故选项不符合要求．
故选：．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．
根据有理数的乘方运算法则计算即可判定．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：B ．
9. 单项式的次数是（ ）
A. B. 2C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的次数，根据“所有字母的指数的和是单项式的次数”进行求解即可．
【详解】解：单项式的次数是，
故选：D．
10. 已知代数式的值为5，则代数式的值为（ ）
A. 2036B. 2016C. 2012D. 2010
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，由条件可得，可得，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
故选：C．
11. 我国古代问题：以绳测井，若将绳对折测之，绳多三尺；若将绳三折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳量井深，把绳对折来量，井外余绳三尺；把绳三折来量，并外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．根据“把绳对折来量，井外余绳三尺；把绳三折来量，并外余绳一尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：由题意可列方程为；
故选A
12. 下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中m的值是（ ）
A. 420B. 450C. 464D. 479
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探索，根据表格可得规律第个表格中，左上数字为，左下数字为，右上数字为，右下数字为，再由得出，计算即可得解．
【详解】解：根据表格可得规律：
第个表格中，左上数字为，左下数字为，右上数字为，右下数字为，
∴，
解得：，
∴，
故选：C．
二、填空题
13. 比较大小：_____（填，或）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值的性质，掌握绝对值的性质，两个负数比较大小的方法是解题的关键．
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴，
故答案为： ．
14. 把15°30′化成度的形式，则15°30′=______度．
【答案】15.5
【解析】
【分析】根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．
【详解】∵30′=0.5度，
∴15°30′=15.5度．
故答案为15.5．
15. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是______．
【答案】两点之间线段最短
【解析】
【分析】本题考查了线段的性质，利用“两点之间线段最短”解释即可．
【详解】解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
16. 电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
此时与重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．
∵，
即与重合，
∴与C之间的距离为．
故答案为：
三、解答题
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的四则运算，进行解答，先计算乘方，然后按运算法则，进行计算，即可．
【详解】解：
．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得方法是解题的关键．
先去分母，再去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求解．
【详解】解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
19. 如图，已知，且点是的中点．
（1）求的长；
（2）若线段上有一点，且，求的长．
【答案】（1）10； （2）4．
【解析】
【分析】本题主要考查线段的和差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键．
（1）先根据线段的和差得到，再由线段中点的定义即可求解．
（2）先求出的长，再根据线段的和求出的长．
【小问1详解】
解：，
，
点是的中点，
；
【小问2详解】
解：如图，
，
，
．
20. 如图，是的平分线，．

（1）当时，求的度数；
（2）当时，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义．
（1）结合图形，根据角平分线的定义以及角度之间的数量关系即可作答；
（2）根据角平分线的定义以及角度之间的数量可得，问题随之得解．
【小问1详解】
，，
，
是的平分线，
，
；
【小问2详解】
是的平分线，
，
，
，
，
．
21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
注：水费按月结算．
若某户居民1月份用水，则应收水费：（元）
（1）若该户居民2月份收水费16元，计算该户2月份用水量；
（2）若该户居民3月份用水，则应收水费多少元？
【答案】（1）
（2）48元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确价目表，利用分段计费的计算方法，根据等量关系列出方程．
【小问1详解】
解：（元），
∴该用户2月份用水量不超过，
设用户用水，
根据题意得：，
解得：．
答：该户2月份用水量为．
【小问2详解】
（元），
答：应收水费48元
22. 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，______%；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；
（3）若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
【答案】（1）
（2）72 （3）估计该校D级学生有320名
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，涉及求扇形统计图中相关量，补全条形统计图，及样本估计总体数量等知识．
（1）根据B级的人数及占比即可求解一共抽取的学生数；根据A级的学生数与抽取的学生数的比即可求得的值；
（2）由抽取的学生数及已知的A、B、D级人数可求得C级的人数，从而补全条形统计图；由C级的占比与周角度数之积即可求解；
（3）由D级的占比与全校学生数之积即可求解．
【小问1详解】
解：（名），，
故答案为：；
【小问2详解】
解：C级的学生数为：（名），
补充的条形统计图如下：
扇形统计图中C级对应的圆心角为，
故答案为：72；
【小问3详解】
解：（名），
即4000名学生中，估计该校D级学生有320名．
23. 已知：A＝3mx－x，B＝－mx－3x＋m．
（1）化简：3A－2B；
（2）若3A－2B的值与字母m的取值无关，求x的值．
（3）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知甲型号口罩每箱进价为700元，乙型号口罩每箱进价为500元．该医药公司根据疫情情况，决定购进两种型号的口罩共30箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型号口罩，利润率为40%，乙型号口罩的售价为每箱800元，而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型号口罩，返还顾客现金a元，甲型号口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求a的值．
【答案】（1）11mx+3x-2m
（2） （3）20
【解析】
【分析】（1）将A、B的值代入计算整式的加减即可得；
（2）根据“值与字母m的取值无关”建立方程，再解方程即可得；
（3）设经销商购进甲型口罩x箱，从而可得购进乙型口罩箱，再根据题意列出利润的表达式，然后参照（2）的方法求解即可得．
【小问1详解】
解：A＝3mx－x，B＝－mx－3x＋m
3A－2B
=3(3mx－x)-2(－mx－3x＋m)
=9mx-3x+2mx+6x-2m
=11mx+3x-2m
【小问2详解】
3A－2B
=11mx+3x-2m
=m(11x-2)+3x
3A-2B的值与字母m的取值无关，
∴11x-2=0，
解得；
【小问3详解】
设经销商购进甲型口罩x箱，则购进乙型口罩箱，
则经销商的利润为，
，
，
要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，
则，
解得．
【点睛】本题考查了整式乘法与加减法的应用、以及无关型问题、一元一次方程的应用，正确列出利润的表达式是解题关键．
24. （1）请你仔细阅读下列材料：计算：
解法1：按常规方法计算
原式
解法2：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故原式
根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：．
（2）阅读下题计算方法：
计算．
解：原式
上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数运算四则混合运算相关考点，解题关键在于掌握特定运算方法并灵活运用，具体解题思路围绕材料所给方法展开．
（1）有理数除法计算以及乘法分配律的运用．通过将除法转化为乘法，再利用乘法分配律简化计算过程，最终求出原式的值；
（2）有理数的加减混合运算中的拆项法．考查学生对拆项法这种特殊运算方法的理解和运用能力，利用该方法将复杂的有理数加减运算简化．
【详解】（1）解：原式的倒数为：
，
∴；
（2）解：
．
25. 如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2．
（1）______；
（2）如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数；
（3）将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据，，即得；
（2）根据是的平分线，，得到，根据，即得；
（3）当在内部，根据，，得到， ，根据，得到，即得；当在外部，得到， 得到，即得．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：当在内部，如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当在外部，如图2，，
∴，
∴．
故的度数为：或．
【点睛】本题主要考查了平面内直角在直线上旋转．熟练掌握旋转性质，余角定义，平角定义，角平分线计算，角的和差倍分计算，分类讨论，是解决问题的关键．两个角的和等于，这两个角叫做互为余角．
价目表
每月用水量
单价
不超出的部分
2元/
超出，不超出的部分
4元/
超出的部分
8元/
价目表
每月用水量
单价
不超出部分
2元/
超出，不超出的部分
4元/
超出的部分
8元/