贵州省毕节市金沙县 八年级上学期11月期中数学试题（解析版）

这是一份贵州省毕节市金沙县 八年级上学期11月期中数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共36分）
1. 古希腊时期，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比表示的数”是无理数，下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 2.010010001B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查实数分类，涉及无理数定义、算术平方根等知识，根据常见无理数，逐项验证即可得到答案，熟记无理数的常见形式是解决问题的关键．
【详解】解：A、2.010010001是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是有理数，不符合题意；
故选：C．
2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 1，2，3B. ，，
C 3，4，5D. 0.3，0.4，0.5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股数，熟记勾股数的概念是解题关键．根据勾股数的定义（能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数）逐项判断即可得．
【详解】解：A、，故此项不是勾股数，不符合题意；
B、，，，这三个数不是正整数，故此项不是勾股数，不符合题意；
C、，且这三个数均为正整数，则此项是勾股数，符合题意；
D、0.3，0.4，0.5都是小数，不是正整数，故此项不是勾股数，不符合题意；
故选：C．
3. 下列图像不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应逐项判断即可．
【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数，故此选项不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数，故此选项不符合题意；
C、当x>0时，对于自变量x的每一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数，故此选项符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的概念，理解对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应是解题的关键．
4. 如图是两人某次棋局棋盘上一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，直接根据网格的特点和勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意得，“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为，
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可能为（ ）
A B. 3C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，熟练掌握各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键．
直接根据第二象限的点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，即可得到答案．
【详解】解：点第二象限，
，
的值可能为3，
故选：B．
6. 若点在正比例函数的图象上，则m的值是（ ）
A. B. C. 1D. -1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是正比例函数的性质，把代入，从而可得答案．
【详解】解：把代入，
得
故选C．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质化简，二次根式的运算法则是解题的关键．
运用二次根式的加减，乘除运算法则逐一判定即可求解．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
故选： D．
8. 在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件不能说明是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的判定，勾股定理的逆定理，正确理解勾股定理的逆定理是解题的关键．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
【详解】A、，
，
，
，
，
是直角三角形，
故此选项正确，不符合题意；
B、设，则，，
，
是直角三角形，
故此选项正确，不符合题意；
C、，
，
，
是直角三角形，
故此选项正确，不符合题意；
D、，，，
，
不是直角三角形，
故此选项错误，符合题意．
故选D．
9. 若一次函数的图象向上平移个单位后，所得图象经过点，则m的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象与几何变换．按照“左加右减，上加下减”的规律求得新函数解析式，然后将点代入其中，即可求得的值．
【详解】解：平移后的解析式是：．
此函数图象经过点，
，
解得．
故选：D．
10. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为．则的面积为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查勾股定理与折叠问题根据折叠的性质，得到，设，在中，利用勾股定理求出的长，利用面积公式求出的面积即可．
【详解】解：∵四边形为长方形，
∴，
∵折叠，
∴，
设，则：，
在中，，即：，
解得：；
即：，
∴的面积为．
故选：A．
11. 函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A. 当时，
B.
C. 若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则
D. 若点和点在直线上，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质结合图象即可得出结论．
【详解】解：观察一次函数图象发现，图象过点，即当时，，故A是错误的；
观察一次函数图象发现，图象经过第一、二、三象限，所以，故B是错误的；
若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，即，则，故C是正确的；
∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，
故D是错误的，
故选：C．
12. 如图，将两种大小不等的正方形间隔排列放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为， 的坐标为， 的坐标为，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题是点的坐标的规律题，根据图形与坐标的特点，找坐标的规律，根据已知条件，给出、、的坐标，利用图形的特点，得出、、的纵坐标相同，横坐标依次增加，即可解题．解题的关键：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
【详解】解：∵的坐标为， 的坐标为，
∴、、、⋯，的纵坐标均为，
∵小正方形的边长为，大正方形对角线长为，
∴的坐标为，
∴到，到，横坐标依次增加，
即的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
∴，
当时，．
故选：D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共16分）
13. 的平方根是____；的算术平方根是____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据求一个数的平方根，算术平方根的计算即可求解．
【详解】解：的平方根是，
∵，
∴的算术平方根是，
故答案是：，．
【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根的计算，掌握求一个数的平方根，算术平方根的方法是解题的关键．
14. 函数中，自变量的取值范围是___．
【答案】且
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0以及二次根式有意义的条件：被开方数不小于0进行解答即可．
【详解】解：由题意得且，即且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件是解题的关键．
15. 已知点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为___________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键. 根据题意可得关于a的绝对值方程，解方程可得a的值，进一步即得答案.
【详解】解：∵到两坐标轴的距离相等，
∴.
∴或，
解得或，
当时，P点坐标为；
当时，P点坐标为．
故答案为：或．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，连接，在平面直角坐标系中找一点（点不在坐标轴上），使与全等，则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意分类讨论．由题意可知为两三角形的公共边，由条件可知或，再由全等三角形的性质可求得或，可求得点坐标．
【详解】解：，，且，
当与全等时，则有或，
当时，则有，且
点坐标为或；
当时，则有，且，
点坐标为；
又点不在坐标轴上，
点坐标为或，
故答案为：或．
三、解答题（共98分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；
(2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答；
【小问1详解】
解：原式==
【小问2详解】
解：
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18. 如图，．
（1）试判断以点为顶点的三角形的形状，并说明理由；
（2）求该图的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）24m2
【解析】
【分析】（1）连接，根据勾股定理逆定理判断即可；
（2）由（1）得大三角形是直角三角形，用△ABC的面积减去△ADC的面积即可；
【详解】（1）连接，
由勾股定理可知：
，
又，
是直角三角形；
（2）这块地的面积的面积的面积．
【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，准确计算是解题的关键．
19. 如图，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点在轴上，若的面积为6，求点的坐标．
【答案】（1），
（2）当点在点上方时，；当点在点下方时，
【解析】
【分析】本题考查一次函数综合应用．正确的求出直线与坐标轴的交点坐标，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键．
（1）令，求出x的值，得到点A的坐标，令，求出y的值，得到点B的坐标；
（2）分点在点上方和点在点下方两种情况讨论．
【小问1详解】
解：当时，，
，
当时，，，
；
【小问2详解】
点在轴上，若的面积为6，
，
，
，
当点在点上方时，．
当点在点下方时，．
20. 已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点到轴的距离为，求点的坐标；
（2）若点坐标为，且轴，求点的坐标．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意可知的绝对值等于，从而可以得到的值，进而得到点的坐标；
（2）根据题意可知点的纵坐标等于点的纵坐标，从而可以得到的值，进而得到点的坐标．
【小问1详解】
解：∵点到轴的距离为，
∴，
解得：或，
当时，点的坐标为，
当时，点的坐标为，
∴点的坐标为或；
【小问2详解】
∵点，点且轴，
又∵点位于第四象限，
∴点，点都在轴下方，且到轴的距离相等，
∴，
解得：，
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离．解题的关键是明确题意，建立关于的方程并求解．
21. 已知2a-1的平方根为±3，a+2b-1的立方根为2．
（1）求a、b的值；
（2）求a-2b的算术平方根．
【答案】（1）a=5，b=2；（2）1
【解析】
【分析】（1）依据平方根的性质和立方根的性质可得到和的值，然后可解得、的值；
（2）然后求得的值，最后，依据算术平方根的性质求解即可．
【详解】解：（1）由题意，得，．
解得，．
（2），，
．
的算术平方根为．
【点睛】本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质．
22. 已知与成正比例，且时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若点是该函数图象上的一点，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数的定义，函数的图象上点的坐标特征；
（1）由正比例函数的定义，设，根据条件可确定k的值，从而求得与之间的函数关系式；
（2）把点P的坐标代入（1）中所求的函数表达式中，即可求得a的值．
【小问1详解】
解：由题意，设，
∵当时，，
∴，
∴，
即，
整理得与之间的函数关系式为：；
【小问2详解】
解：∵点是函数图象上的一点，
∴，
∴．
23. 北京冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该厂每天生产“雪容融”200件，该厂一天所获得的总利润是多少？
【答案】（1）
（2）4400
【解析】
【分析】（1）根据总利润等于销售两种吉祥物挂件的利润之和，列出式子即可解决问题；
（2）根据题意得求出x，结合（1）的结论即可解答．
【小问1详解】
解：由题意得： ，
即y与x之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：由题意得：

答：该厂一天所获得的总利润是4400元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握及一次函数求函数值的方法．
24. 观察下列各式及其验证过程．
；．
验证：；
．
（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：
_______，______；
（2）通过上述探究，猜想______（，且n为整数），并验证你的结论；
（3）计算：
【答案】（1），
（2），证明见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了分母有理化，根据题中给的例子找出规律是解题的关键；
（1）根据题中给的例子即可得出答案；
（2）根据题中给的例子找出规律即可得出答案；
（3）根据（2）中规律计算化简即可；
【小问1详解】
，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
，
验证： ，
故答案为：；
【小问3详解】
．
25. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
【小试牛刀】把两个全等的直角三角形△ABC和△DAE如图1放置，其三边长分别为a，b，c．显然，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．请用a，b，c分别表示出梯形ABCD，四边形AECD，△EBC的面积：
S梯形ABCD＝ ，
S△EBC＝ ，
S四边形AECD＝ ，
再探究这三个图形面积之间的关系，它们满足的关系式为 ，化简后，可得到勾股定理．
【知识运用】
如图2，河道上A，B两点（看作直线上的两点）相距200米，C，D为两个菜园（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD＝80米，BC＝70米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，则该最短距离为 米．
【知识迁移】
借助上面的思考过程，请直接写出当0＜x＜15时，代数式的最小值＝ ．
【答案】（小试牛刀），，，；（知识运用）米；（知识迁移）
【解析】
【分析】（小试牛刀）根据梯形、三角形的面积公式求解即可，四边形面积为和的面积和，求解即可；
（知识运用）作点关于的对称点，连接，则，由三角形三边关系可得当三点共线时，距离最小；
（知识迁移）如下图，，，、，点为线段上一点，则，由上可得当三点共线时，距离最小．
【详解】解：（小试牛刀）
由图形可得
化简可得
故答案为：，，，；
（知识运用）作点关于的对称点，连接，如下图：
由题意可得：
，则的最小值，即为的最小值
由三角形三边关系可得：，当三点共线时
∴的最小值为，米
故答案为米；
（知识迁移）如下图，，，、，点为线段上一点，则，
由上可得当三点共线时，距离最小，最小为，
故答案为
【点睛】此题考查了勾股定理的证明以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的应用．
原料成本（元/件）
生产提成（元/件）
销售单价（元/件）
“冰墩墩”
32
5
45
“雪容融”
28
6
40