贵州省黔南布依族苗族自治州八年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）

这是一份贵州省黔南布依族苗族自治州八年级上学期1月期末考试数学试题（解析版），共10页。
注意事项：
1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟．
2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上．
3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形是部分图书馆的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案．
【详解】解：B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项，乘法公式，同底数幂的乘除法运算法则是解题的关键．
根据合并同类项（系数相加，字母及指数不变），完全平方差公式，同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）和除法（底数不变，指数相减）运算法则计算即可求解．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
故选：D ．
3. 近年来，中国芯片技术取得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁．已知，则数据0.000007用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：D．
4. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值为 （ ）
A 1B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标．根据关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标相反求出，即求出的值．
【详解】解：∵点和点关于x轴对称，
∴
∴
故选：A
5. 如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A. AB=DC,AC=DBB. AB=DC,∠ABC=∠DCBC. BO=CO,∠A=∠DD. AB=DC,∠DBC=∠ACB
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意知，BC边为公共边．
【详解】A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．
故选D．
考点：全等三角形的判定．
6. 若分式的值为0，则x的值为（）
A. 1B. 2C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确列出方程组求出x的值，本题属于基础题型．根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：
解得：，
故选：C．
7. 如图，为估计一座小山两山脚A，B两点之间的距离，小杰在小山的一侧选取了一点O，测得，，那么A，B两点之间的距离不可能是（ ）

A. 6mB. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和；
本题根据三角形的三边关系定理，即可求解；
【详解】解：连接，
在中，，，
∴，
∴；
故选：A；
8. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B. （a﹣b）2＝a2＋2ab﹣b2
C. （a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2D. （a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2
【答案】D
【解析】
【分析】根据阴影部分看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，列式即可；
【详解】解：阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此其面积为（a﹣b）2，
阴影部分也可以看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，即a2﹣2ab＋b2，
因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了乘法公式的图形验证，准确分析判定是解题的关键．
9. 小李是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条明码信息：，，5，，a，，分别依次对应七个字：之，桥，天，中，眼，空，国，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 天空之桥B. 中国天眼C. 中国天空D. 天眼之桥
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了因式分解．先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可．
【详解】解：
，
∴结果呈现的密码信息可能是“天空之桥”，
故选：A．
10. 小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为( )
A. 3dmB. 4dmC. 5dmD. 6dm
【答案】B
【解析】
【详解】分析：先求出∠ABD=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAC=30°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度是4cm，即可得到结论．
详解：∵AD=AB，∴∠D=∠ABD．
∵∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°．
∵∠ACB=90°，BC=2dm，∴AB=4dm，∴AD=4dm．
故选B．
点睛：本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，等腰三角形的等边对等角的性质，三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
11. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，的面积是40，则的长为（ ）
A. 5B. 8C. 16D. 17
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理．过点D作于点E，由作图可知为的平分线，由角平分线的性质定理得，由三角形面积即可求解．
【详解】解：过点D作于点E，
由作图可知，为的平分线，
，
，
的面积，
解得：．
故选：C．
12. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定的时间．设规定的时间为x天，根据题意可列方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据快马的速度是慢马的2倍，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 计算：的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了异分母分式的加法．原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可求出值．
【详解】解：
．
故答案为：．
14. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形．
【答案】八
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可．
【详解】设这个多边形是n边形，
由题意得，
解得，
∴这个多边形是八边形．
故答案为：八．
15. 若，，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解．对因式分解，再代入数据求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在中，，且点在外，且点在的垂直平分线上，连接，若，，则的度数为________．
【答案】##75度
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和含角直角三角形的性质，解题时要熟知等腰三角形的两个底角相等，需要作辅助线，构建全等三角形，利用全等三角形的对应角相等．过作，交的延长线于，过作于，证明和，得，求出的度数，则根据等腰三角形的内角和，可求出的度数．
【详解】解：如图，过作，交的延长线于，过作于，
点在的垂直平分线上，
是的垂直平分线，
，
，
，
在中，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
又，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共48分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算： ；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数混合运算，解分式方程，熟练掌握运算法则及解法是解题的关键．
（）根据有理数乘方，零指数幂，负整数指数幂运算化简和绝对值法则进行化简，然后再进行合并即可；
（）根据分式方程的解法即可求解；
【详解】解：（）
；
（），
去分母得，
去括号得，
移项合并得，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解是．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为
（1）作出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使得．的值最小，标出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）见解析，
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握对称点坐标的计算，正确作图是解题的关键．
（1）根据关于y轴对称的特点：纵坐标不变，横坐标相反，画图即可；
（2）作出点C关于x轴的对称点M，连接，交x轴于点P，点P即为所求．
【小问1详解】
解：即为所求，，
【小问2详解】
解：点P即为所求，
19. 先化简，再从0，1，2中选一个合适的值代入求值．
【答案】，2
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a＝2代入计算即可求出值．
【详解】解：原式==•=，
当a=2时，原式=2．
【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
20. 如图，已知，，，与交于点．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题重点考查全等三角形的判定，正确运用三角形内角和定理及证明是解题的关键．先证明，，根据全等三角形的判定证明即可．
【详解】证明：，
，
即，
在和中，
，
．
21. 如图，在中，D是上一点，E是的中点，作，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，关键是利用证明与全等解答．
（1）根据平行线的性质得出，利用证明与全等解答即可；
（2）根据全等三角形的性质得出对应边相等解答即可．
小问1详解】
证明：，
，，
是边的中点，
，
在与中，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
是边的中点，
，
，
．
22. 新春佳节，大红灯笼高高挂．某超市购进甲、乙两种畅销的灯笼，已知购进甲种灯笼的金额是2400元，购进乙种灯笼的金额是1600元，购进甲种灯笼的数量比乙种灯笼少50个，甲种灯笼的单价是乙种灯笼的2倍．
（1）甲、乙两种灯笼的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，在甲、乙两种灯笼单价不变的条件下，该超市准备再次购进甲、乙两种灯笼共100个，且总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种灯笼？
【答案】（1）甲种灯笼的单价是元，乙种灯笼的单价是元
（2）最多购进个甲种灯笼
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．
（1）设乙种灯笼的单价为x元，则甲种灯笼的单价为元，然后根据“购进甲种灯笼的金额是2400元，购进乙种灯笼的金额是1600元，购进甲种灯笼的数量比乙种灯笼的数量少50个”可列方程求解；
（2）设购进m个甲种灯笼，则购进乙种灯笼个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．
【小问1详解】
解：设乙种灯笼的单价为x元，则甲种灯笼的单价为2x元，由题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：乙种灯笼的单价为8元，则甲种灯笼的单价为16元；
【小问2详解】
解：设购进m个甲种灯笼，则购进乙种灯笼为个，由（1）及题意得：
，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为43；
答：最多购进43个甲种灯笼．
23. 如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．∠QMC＝60°
（3）点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．∠QMC＝120°
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；
（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；
（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=．
【小问1详解】
证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∵，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
【小问2详解】
解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC；
【小问3详解】
解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变化．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．