贵州省毕节市七星关区八年级上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份贵州省毕节市七星关区八年级上学期期末考试数学试题（解析版），共5页。
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 下列选项中，无理数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，熟记无理数的定义是解题关键．根据无理数的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、是无理数，则此项符合题意；
B、是有理数，则此项不符合题意；
C、0是有理数，则此项不符合题意；
D、是有理数，则此项不符合题意；
故选：A．
2. 如图，在直角三角形中，两条直角边的长分别是3，4，则斜边的长是（ ）
A. B. 4C. 5D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理、算术平方根，熟练掌握勾股定理是解题关键．利用勾股定理和算术平方根求解即可得．
【详解】解：∵在直角三角形中，两条直角边的长分别是3，4，
∴它的斜边的长是，
故选：C．
3. 64的立方根是（ ）
A. 4B. C. 16D. 32
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根的定义．根据立方根的定义，找到一个数使它的立方等于64，即可求解．
【详解】解：，
64的立方根是4．
故选：A．
4. 如图，直线a，b被直线c所截，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质．先证明，再利用对顶角的性质可得答案．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
故选：D．
5. 已知正比例函数的图象经过点，则a的值为（ ）
A. 4B. 3C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．将点代入正比例函数的解析式计算即可得．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，
∴，
故选：B．
6. 某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格：
学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：B．
【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
7. 综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点的坐标为，则点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标以及所在的象限，熟练掌握各象限内的点的坐标特点是解题关键．判断出点位于第二象限内，根据第二象限内的点的横坐标小于0、纵坐标大于0即可得．
【详解】解：∵以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，图中点的坐标为，
∴由图可知，点位于第二象限内，
∴点的横坐标小于0、纵坐标大于0，
观察四个选项可知，只有是第二象限内的坐标，
故选：C．
8. 已知是关于，的方程的一个解，则m的值为（ ）
A. B. 1C. 3D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”、解一元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：∵是关于，的方程的一个解，
∴，
解得，
故选：B．
9. 如图，在中，，直线分别与边，交于点D，E，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：∵在中，，
∴，
由三角形的外角性质得：，
∴，
故选：D．
10. 下列选项中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式，即被开方数中不含有开方不尽的因数，被开方数不含有分母，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，故不是最简二次根式，不符合题意；
D、，故不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得x+4.5=y；根据将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得x-1=y，然后即可写出相应的方程组．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
12. 在平面直角坐标系中，当时，对于x每一个值，正比例函数的值都大于一次函数的值，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的图象，与不等式的关系，一次函数图象平行的问题，相交的问题，利用数形结合是解题的关键．
当，则点在直线上，当直线经过点时，，解得，再分类讨论，画图分析即可．
【详解】解：当，则点在直线上，
当直线经过点时，，
解得：，此时，符合题意，如图：
当时，此时不符合题意，如图：
当时，此时符合题意，如图：
当时，直线与直线平行，符合题意，如图：
当时，直线与直线在右侧会相交，不符合题意，
综上：当时，时，对于x的每一个值，正比例函数的值都大于一次函数的值，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 49的算术平方根是______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．根据求解即可得．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根是7，
故答案：7．
14. 某市教师招考的计分规则是：笔试成绩按照，面试成绩按照计入总分，小红的笔试成绩是85分，面试成绩是80分，则小红最后的得分是______分．
【答案】82
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数，熟知加权平均数的计算公式，准确计算是解题的关键．
根据加权平均数定义求解即可．
【详解】解：，
故答案为：82．
15. 如图，在数轴上以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴正半轴于点．根据图中数据，则点所表示的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，熟练掌握实数与数轴的关系是解题关键．先利用勾股定理可得，再根据数轴的性质即可得．
【详解】解：由题意得：，
∵点位于数轴正半轴，
∴点所表示的数是，
故答案为：．
16. 如图，点C，D在直线上，直线，和都是等腰直角三角形，连接．若，．则的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的综合问题，勾股定理，二次根式的运算，正确构造全等三角形是解题的关键．
过点E作交延长线于点G，延长线交于点F，先证明，再证明，则，故，然后运用勾股定理求解，，即可求解，继而求出的面积．
【详解】解：过点E作交延长线于点G，延长线交于点F，则
由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，涉及乘法运算，平方差公式，掌握公式和计算法则是解题的关键．
（1）利用二次根式的乘法法则计算；
（2）利用平方差公式进行二次根式的运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点．
（1）画出关于轴对称的；
（2）用实线连接，交轴于点，写出点的坐标．
【答案】（1）图见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了坐标与轴对称、画轴对称图形等知识，熟练掌握坐标与轴对称的性质是解题关键．
（1）先根据轴对称的性质分别画出点，再顺次连接即可得；
（2）先用实线连接，再求出点的坐标，然后根据轴可得点的纵坐标，由此即可得．
小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
解：用实线连接如下：
∵，
∴，
∵与关于轴对称，
∴轴，
∴点的纵坐标为2，
又∵点在轴上，
∴点的坐标为．
19. 某校八年级开展英语拼写大赛，八（1）班和八（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各自选出的5名选手的复赛成绩如图所示：
两个班自各选出的5名选手的复赛成绩条形统计图
（1）根据图示直接写出m，n的值．
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩比较好？
（3）已知八（1）班和八（2）班的复赛成绩的方差分别是70，160，哪个班的成绩比较稳定？
【答案】（1）85 （2）八（1）班成绩较好
（3）八（1）班的成绩更稳定
【解析】
【分析】本题考查了数据初步分析，中位线、众数定义，方差的意义，解题关键是掌握相关数据的定义及公式．
（1）根据中位数、众数的定义或计算公式进行计算即可；
（2）平分数两个班相同，比较中位数即可；
（3）根据方差进行判断即可．
【小问1详解】
解：八（1）5位选手中成绩中出现次数最多的是85，
所以众数；
八（2）5位选手成绩从小到大进行排序为70、75、80、100、100，则排在中间位置的是80，
所以中位数；
【小问2详解】
解：两个班的平均成绩相同，而八（1）班复赛成绩中位数较大，
所以八（1）班成绩较好．
【小问3详解】
解：因为八（1）班和八（2）班的复赛成绩的方差分别是70，160，且，
所以八（1）班的成绩更稳定．
20. 下面是小星同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解决下列问题：
（1）上述这种求解二元一次方程组的方法叫做______法；
（2）小星同学第______步开始出现错误；
（3）求该方程组的正确解．
【答案】（1）加减消元
（2）二 （3）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．
（1）根据加减消元法的定义“当二元一次方程组的两个方程中间一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法”即可得；
（2）根据即可得；
（3）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【小问1详解】
解：上述这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，
故答案为：加减消元．
【小问2详解】
解：小星同学第二步开始出现错误，即计算时出现错误，
故答案为：二．
【小问3详解】
解：，
，得③，
，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解为．
21. 已知x的算术平方根是3，．
（1）求的值．
（2）判断点是否在一次函数的图象上？并说明理由．
【答案】（1）7 （2）在，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，一次函数图象上点的坐标特征，掌握各知识点是解题的关键．
（1）根据算术平方根和立方根的定义求解；
（2）将求出的点代入计算即可．
【小问1详解】
解：，
∵x的算术平方根是3，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：在，理由如下：
由上得，
当时，，
∴点在一次函数的图象上．
22. 为了落实“双减”政策，丰富学生的课余生活，某校开设智能机器人编程的校本课程并购买了A、B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型的单价比B型机器人模型贵100元，购买3台A型机器人模型的费用恰好与购买4台B型机器人模型的费用相等．
（1）A型和B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）现在需要购买A型机器人模型5台，B型机器人模型8台，则共需花费多少钱？
【答案】（1）A型机器人模型的单价为400元，B型机器人模型的单价为300元
（2）一共需要4400元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用．
（1）设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元，根据A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，购买3台A型机器人模型的费用恰好与购买4台B型机器人模型的费用相等，列出方程，解方程即可；
（2）根据（1）所求分别求出两种机器人的费用，然后求和即可得到答案．
【小问1详解】
解：设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元．
由题意得：，
解得：，
答：A型机器人模型的单价为400元，B型机器人模型的单价为300元．
【小问2详解】
解：（元），
答：一共需要4400元．
23. 如图，在长方形中，E是边上一点，连接，将沿折叠，使点B落在边上的点F处，已知，．
（1）求的长；
（2）求的长；
（3）分别延长，交于点G．求证：．
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理、折叠的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
（1）先根据折叠的性质可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得；
（2）先求出，再根据折叠的性质可得，设，则，在中，利用勾股定理求解即可得；
（3）先补全图形，再根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，最后根据等腰三角形的判定即可得证．
【小问1详解】
解：∵四边形是长方形，
∴，
由折叠的性质得：，
在中，，
所以的长为．
【小问2详解】
解：∵四边形是长方形，，，
∴，，，
由（1）已得：，
∴，
由折叠的性质得：，
设，则，
在中，，即，
解得，
所以的长为．
【小问3详解】
证明：由题意，画出图形如下：
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线是一次函数的图象，分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线上经过坐标原点，且与交于点．
（1）求直线的表达式：
（2）若一次函数的图象与的边有交点，求b的取值范围：
（3）直线是一次函数的图象，且直线，，不能围成三角形，直接写出k的值．
【答案】（1）y=－2x
（2）2≤b≤3 （3）－1或－2或2
【解析】
【分析】（1）先求得点C坐标，再利用待定系数法求解直线的表达式；
（2）将A、C坐标代入求出对应的b值，再根据图象即可求解；
（3）分直线经过点C或直线∥或直线∥三种情况求解即可．
【小问1详解】
解：将点C（－1，m）代入中得：m=2，
∴C（－1，2），
由题意，设直线的表达式为y=k＇x，
将点C（－1，2）代入，得：k＇=－2，
∴直线的表达式为y=－2x；
【小问2详解】
解：将y=0代入中得：0=2x+4，解得：x=－2，∴A（－2，0），
将点A（－2，0）代入中得：b=2，
将点C（－1，2）代入中得：b=3，
又知b为直线y=x+b在y轴上的截距，
∴结合图象，当2≤b≤3时，一次函数的图象与的边有交点；
【小问3详解】
解：∵直线是一次函数的图象，且直线，，不能围成三角形，
∴有三种情况：
①直线经过点C，则－k－k=2，解得：k=－1；
②直线∥ 时，k=－2；
③直线∥时，k=2，
综上，满足条件的k的值为－1或－2或2．
【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法求一次函数表达式、一次函数图象上点的坐标特征、两条直线的相交与平行问题，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．
25. 小红学习完平行线的证明后，对三角形的内角和定理及外角进行了如下探究：
【问题解决】（1）如图1，平分，E是上任意一点，过点E作，交于点F．请直接写出一个与相等的角；
【拓展延伸】（2）如图2．在（1）的条件下，G为上一点，连接．且．求证：；
【操作探究】（3）如图3，为锐角，射线在内部，，E是边上任意一点，以点E为圆心，的长为半径画弧，交射线于点F，以点F为圆心，的长为半径画弧，交射线于点M，连接，根据题意补全图形，并直接写出直线与的位置关系．
【答案】（1）（或）；（2）证明见解析；（3）当点在线段上时，补全图形见解析，此时；当点在射线上时，补全图形见解析，此时
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；
（2）延长，交于点，先根据等腰三角形的判定可得，再根据平行线的性质可得，，从而可得，根据等腰三角形的判定可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，由此即可得证；
（3）分两种情况：①当点在线段上时，设，则，先根据等腰三角形的性质可得，，再根据三角形的外角性质可得，由此即可得；②当点在射线上时，先根据等腰三角形的性质可得，，再根据三角形的外角性质可得，从而可得，然后根据等量代换可得，根据平行线的判定即可得．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
所以与相等的角是（或）．
（2）证明：如图，延长，交于点，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
由（1）已得：，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：①当点线段上时，补全图形如下：
延长，交于点，
设，则，
由作图可知，，
∴，
由作图可知，，
∴，
∵，
∴，
由对顶角相等得：，
∴，
∴；
②当点在射线上时，补全图形如下：
由作图可知，，
∴，
由作图可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
综上，当点在线段上时，；当点在射线上时，．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键．
平均数
众数
中位数
方差
班级
平均数/分
中位数/分
众数/分
八（1）班
85
85
m
八（2）班
85
n
100
解方程组：
解：，得．③………………第一步
，得，………………第二步
，………………第三步
将代入①，得，
，………………第四步
∴原方程组的解为………………第五步