贵州省遵义市湄潭县八年级上学期1月期末数学试题（解析版）

这是一份贵州省遵义市湄潭县八年级上学期1月期末数学试题（解析版），共4页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上；并将“条形码”粘贴在答题卡指定位置．
2．每道选择题的答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题的答案也应写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效．
3．考试结束，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 我国东汉初期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示（ ）
A. 收入了100元B. 收入了200元
C. 没有收入也没有支出D. 支出了100元
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵收入100元为“元”，
∴“元”支出了100元．
故选D．
2. 2024年10月17日，雅万高铁正式开通运营满一年，客流呈现强劲增长态势，累计发送旅客579万人次，单日旅客上座率最高达，动车组列车安全运行超257万公里，运输安全平稳有序，辐射带动作用显著增强．数据“257万”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，确定和的值是解题的关键．科学记数法的一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此即可获得答案．
【详解】由题意得：
万．
故选：A．
3. 下列式子，，，中，多项式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义．
【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式，
其中多项式有2个，
故选：．
4. 如图，已知线段，，，求作一条线段，使它等于．作法：①画射线；②在射线上顺次截取，；④在线段上截取．那么所求作的线段是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段的和差即可得．
【详解】解：，，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了作线段，熟练掌握线段的和差是解题关键．
5. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）

A. 南偏西方向B. 南偏东方向
C. 北偏西方向D. 北偏东方向
【答案】D
【解析】
【分析】根据方向角的定义可得答案．
【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．

故选D．
【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．
6. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：．
故选：A．
7. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上三个均有
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了点、线、面、体，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线直接判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线，
故选：A
8. 若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项定义，代数式求值，先根据同类项的定义和已知条件，列出关于m，n的方程，求出m，n，再把m，n的值代入进行计算即可．
【详解】解：单项式与单项式是同类项，
，
解得：，，
，
故选：C．
9. 与二进制数对应十进制数是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二进制和十进制之间的互化，熟练掌握二进制和十进制之间的互化原则是解决此题的关键．根据二进制转化十进制作的方法，该数位上的数字，表示二进制的数从低位到高位序号，然后相加即可．
【详解】解：进制数对应的十进制数，
故选：B．
10. 下列图中不是无盖正方体展开图的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的种展开图是解题的关键．根据正方体的种展开图即可得到答案．
【详解】解：不是无盖正方体展开图，
故选D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 把“16”写成（a，n均为正整数）的形式是________．
【答案】，或
【解析】
【分析】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即计作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，a叫做底数，n叫做指数．据此解答即可．
【详解】解：．
故答案为：，或．
12. 三阶幻方，起源于中国，是古代劳动人民智慧的结晶．它是由9个数组成的一个的方格，且每一横行，每一竖列以及两条对角线上的三个数的和都相等．如图，是一个残缺的幻方，根据图中已知的3个数，可得________．
【答案】7
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的计算是解题的关键．根据题意列出等式即可得到答案．
【详解】解：令左上角第一个数①，右上角数为②，右边为③，右下角为④，
如图：
故②，
解得②，
由题意可得：③②，
解得③，
故①②②，
故①，
，
解得，
故答案为：．
13. 如图是2024年7月日历，用“⊥”型方框任意覆盖其中四个方格，最大数字为a，四个数字之和为S．当时，a所表示的日期是________．
【答案】27
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确找到相等关系是解题的关键．根据“四个数字之和即为”，列方程求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得．
故答案为：．
14. 我们知道整式的加减运算，是在学习了整式的前提下进行的，是有一定基础的，如两个多项式相减的计算：．请你根据上面的例子，把七年级数学上册第四章《整式的加减》知识结构图补充完整：①________；②________；③________．
【答案】 ①. 单项式 ②. 多项式 ③. 合并同类项
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
【详解】解：列代数式表示数量关系得到单项式或多项式，化简需去括号，合并同类项，即整式的加减．
故答案为：单项式，多项式，合并同类项．
15. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的余角的大小是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了余角的概念和度分秒的计算，关键是求出的度数， 根据，，求出的度数，再根据的余角，即可得出答案．
【详解】解：，，
，
的余角，
故答案为：．
16. 若有理数，则我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是．如果第一个数，第二个数是的差倒数，第三个数是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么：（1）______；（2）______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的运算，能根据题意找到规律是解题的关键．依次计算出，，，，的值，即可找到规律．
【详解】解：根据题意得：
，
，
，
，
，
，
……
由上可得这列数依次以，，循环出现，每个数循环出现一次．
，
．
故答案为：，．
三、解答题（共8个小题，满分72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键
（1）根据含有乘方运算的有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值．其中，．
（1）求代数式的值；
（2）求代数式的值．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项，再代入求值即可；
（2）先去括号，再合并同类项，把代入求值即可．
【小问1详解】
解：原式
把，代入上式得
原式
；
【小问2详解】
解：原式
把代入得，
原式
．
19. 解方程：
（1）；
（2）若关于x的方程是一元一次方程，解关于y的方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程定义以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）根据去分母解一元一次方程即可；
（2）根据一元一次方程的定义求出的值，将代入解方程即可．
【小问1详解】
解：去分母（方程两边乘2），得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：关于x的方程是一元一次方程，
，，
解得，
将代入得：
，
，
，
，
．
20. 如图，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，，求．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差倍分关系，能够根据定义正确表达出关系式是解决此题的关键．根据角平分线可得，，进而得出，即可求解．
【详解】解∶∵是的角平分线，
∴，
∵是的角平分线，是的角平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∴．
21. 李明和刘伟分别从两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，相遇后再经过李明到达B地．求两人每小时分别行进多少千米？相遇后再经过多长时间刘伟到达A地？
【答案】李明每小时行16千米，刘伟每小时行4千米，相遇后再经过小时刘伟到达A地
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键弄清题意，确定题目中的等量关系，列出方程；首先根据出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，可知李明与刘伟的速度差为（千米/时），设刘伟每小时行，则李明每小时行根据题意列方程即可得解．
【详解】解：出发后两人相遇且李明比刘伟多行进
李明与刘伟的速度差为（千米/时）
设刘伟每小时行，则李明每小时行根据题意列方程得：
解方程得
李明每小时行进（千米）：
相遇后刘伟到达A地需
（小时）
答：李明每小时行16千米，刘伟每小时行4千米，相遇后再经过小时刘伟到达A地．
22. 观察下列三行数：
，2，，8，，32，…；①
，4，，16，，64，…；②
0，6，，18，，66，…；③
（1）从左往右数，第①行和第②行的第8个数分别是多少；
（2）从左往右数，若第①行的第n个数是x，则第②行和第③行的第n个数分别是什么；（用含x的代数形式表示）
（3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于642？如果能，指出是每行的第几个数；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）第①行和第②行的第8个数分别是128和256
（2）第②行对应的数是，第③行对应的数是
（3）能，是每行数的第8个数
【解析】
【分析】本题主要考查数字变化规律，根据题目找到规律是解题的关键．
（1）根据题目发现第①行的规律是，第二行的规律是，即可得到答案；
（2）根据规律写出即可；
（3）根据规律写出三个数，，即可得到答案．
【小问1详解】
第①行和第②行的第8个数分别是和；
【小问2详解】
第②行数对应的数是，第③行数对应的数是；
【小问3详解】
第①行、第②行、第③行的第n个数分别为，，．
假设每行第n个数和能等于642．
或，，
解得，
答：每行数的第8个数，这三个数的和能等于642，这三个数分别128，256，258．
23. 已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．
（1）求A，B两点所对应的数；
（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；
（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段的中点为P，线段的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由．
【答案】（1）点A表示的数为，点B表示的数为24
（2）点C表示的数为或6
（3）不变，
【解析】
【分析】本题考查数轴的应用及一元一次方程的应用．
（1）直接根据有理数与数轴上各点的对应关系求出A，B表示的数即可；
（2）设点C表示的数为c，再根据点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于c的方程，求出c的值即可；
（3）设运动时间为t秒，则，再根据点P是的中点用t表示出的长，再求出的值即可．
【小问1详解】
由题意知，点A表示的数为，
设B为b，
则：
解得：
∴点B表示的数为24；
【小问2详解】
设点C表示的数为x，
依题意，得
，
解得或，
即点C表示的数为或6；
【小问3详解】
设运动时间为t秒，则，，
∵线段的中点为P
∴
即，
即，
所以的值不变，．
24. 综合与实践：根据以下素材，探索完成任务：
【背景】：
据国际田联《田径场地设施标准手册》，米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有条跑道，每条跑道宽米，直道长米；跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为米到米之间．
【素材1】：
某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圆边线）弯道半径为米的标准跑道（如图）．小轩同学计算了各圈（各跑道内圈边线）的长（取，结果保留一位小数）．
第一圈长：（米）；
第二圈长：（米）；
第三圈长：（米）．
【素材2】：
小轩紧靠第一圈边线逆时针跑步．教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所在跑道内侧边线长计路程），在图中起跑线的位置同时出发，经过秒两人在直道第一次相遇．已知小轩平均速度与教练平均速度之比为．
【问题解决】：
以下各题中，取，结果保留一位小数．
【任务1】：
（1）求第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？
（2）求小轩计算的第八圈的长是多少米？
【任务2】：
（3）求小轩与教练的平均速度各是多少？
（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人在直道相遇）
【答案】（1）第三圈弯道比第一圈弯道长米；（2）小轩计算的第八圈的长约为米；（3）小轩的平均速度约为米/秒，邓教练的平均速度约为米/秒
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程组是解题的关键．
（1）由第一圈长、第三圈长的数据计算即可；
（2）再由题意得出第八圈长为，计算即可；
（3）由题意：小轩平均速度与教练平均速度之比，经过20秒两人在直道第一次相遇．列出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）（米）．
答：第三圈弯道比第一圈弯道长米．
（2）（米）．
答：小轩计算的第八圈的长约为米．
（3）由于两人是第一次相遇，邓教练的速度更快，且是在直道上两人相遇，
那么两人一定在左边的直道上相遇，两人的总路程刚好是第一圈的长度加上两个半圆跑道长度的差，
两个半圆跑道长度的差为：（米）．
设小轩的平均速度为米/秒，则邓教练的平均速度为米/秒．
由题意得，，
解得．
所以，米/秒，米/秒．
11
5
x
10
①
11
②
5
x
③
10
④