湘教版数学八年级下册期中仿真模拟题（一）（含解析）

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1．在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为 (2，−2) ，则点 P 在（ ）
A．第一象限.B．第二象限.C．第三象限D．第四象限
2．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（ ）
A．①对角相等B．②对角线互相垂直
C．③有一组邻边相等D．④对角线相等
3．已知菱形ABCD的面积为64，则对角线AC⋅BD的积为（ ）
A．32B．64C．128D．无法计算
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BC∥x轴，若A2,4，B−1,1，则点C的坐标为（ ）
A．2,3B．3,1C．5,1D．1,5
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CF是AB边上中线，DE是△ABC的中位线，若CF=6，则DE=（ ）​
A．3B．4C．5D．6​
6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四边相等B．对角线相等
C．对角相等D．对角线互相垂直
7．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为（-2，2），则点B'的坐标为（ ）
A．（-1，-2）B．（-1，4）C．（3.-2）D．（3.4）
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADB=25°，那么∠AOB的度数为（ ）
A．50°B．45°C．40°D．35°
9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标是1,3，则AC的长是（ ）
A．3B．7C．8D．10
10．如图，E，F是正方形ABCD的边BC上两个动点，BE=CF．连接AE，BD交于点G，连接CG，DF交于点M．若正方形的边长为2，则线段BM的最小值是（ ）
A．1B．2−1C．3−1D．5−1
二、填空题（每题3分，共24分）
11．已知点P−4a,2+b在第三象限，则点Qa,b在第 象限．
12．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了 个单位长度．
13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，其中AB=CD，请你再添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，可以添加的条件是 ．
14．如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点.AC=4cm，BD=6cm，则EF= cm.
15．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝22．则CE＝ ．
16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为 ．
17．如图，平行四边形ABCD中，AB=8，BC=12，点P是BC边上的点，连接AP，以AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP，连接CQ、QD，当点P是线段BC的中点，且CQ=4时，则AP的长为 ．
18．如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A=60∘顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2边中点，可得四边形A3B3C3D3…；按此规律继续下去，则四边形A8B8C8D8的面积是 ．
三、解答题（共8题，共66分）
19．如下图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1画出△ABC关于点A1的中心对称图形.
20．如图在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为A0,2，B2,−2，C4,−1．
（1）将△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于y轴对称，并写出点A'，B'，C'的坐标．
21． 如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若AB=8，BC=6，求EC的长．
22． 如图，在△ABC中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若BF=4，求BC的长.
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(−2,0)，B的坐标为(2,0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是 度；
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
24．如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设正方形CEFG的面积为S1，以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=43S2.
（1）求线段DE的长.
（2）若H为BC边上一点，CH=5，连接DH，DG，判断△DHG的形状.
25．如图，
（1）已知四边形ABCD，现有下列三个条件：①AB=CD；②AD∥BC；③∠B=∠D．请从中选择两个能证明四边形ABCD是平行四边形的条件，并写出证明过程；
（2）若四边形ABCD是平行四边形．
①实践与操作：利用尺规作∠ABC的平分线，交AD于点E；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
②猜想与证明：在上述操作的条件下，试猜想线段CD、DE和BC的数量关系，并加以证明．
26．
（1）【基础巩固】如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的线段分别交AD、BC于点E、F，求证：OE=OF.
（2）【尝试运用】如图2，在矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF∥AB分别交AD、BC于点E、F，连结OE、OF，试猜想OE、OF的数量关系，并证明你的猜想.
（3）【拓展提高】如图3，在矩形ABCD中，点M，N是对角线BD的三等分点，过点M作EF∥AB分别交AD、BC于点E、F，连结EN、FN，已知EN=5，FN=10，求线段MF的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】∵2＞0，-2＜0，
∴点 P 在位于平面直角坐标系中的第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据点 P 的坐标为 (2，−2) 的横纵坐标的符号，可得所在象限．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、对角相等的平行四边形不一定是矩形，故A符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故B不符合题意；
C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故C不符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。
3．【答案】C
【解析】【解答】解；∵菱形ABCD的面积为64，
∴12AC⋅BD=64，
∴AC⋅BD=128，
故选：C．
【分析】本题考查菱形面积与对角线的关系，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即S=12AC⋅BD，将面积64代入该公式，通过变形计算可直接求出AC⋅BD的结果。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥x轴，交BC于点D，BC与y轴相交于F
∵BC∥x轴，
∴AD⊥BC，
∵A2,4，B−1,1，
∴AE=4， DE=1， BF=1，DF=2， BD=2+1=3
∵△ABC为等腰三角形，
∴CD=BD=3，FC=DF+DC=2+3=5
∴C5,1；
故答案为：C．
【分析】过点A作AE⊥x轴，交BC于点D，求出D点坐标，根据三线合一，得到D为B，C的中点，进而求出C点坐标即可．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CF是AB边上中线，CF=6，
∴AB=2CF=12，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB=6，
故选：D．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线可得AB，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；
菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；
因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等.
故答案为：B.
【分析】正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；据此逐一判断即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
-2-(-4)=2，2-(-1)=3
使用平移规律为向右平移2个单位，再向上平移3个单位
∴B'的坐标为(1+2，1+3)，即为(3，4)
故答案为：D
【分析】根据点的平移规律即可求出答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠DAB=90°,∠ADB=25°
∴∠OBA=90°−25°=65°
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=65°
∴∠AOB=180°−65°−65°=50°
故答案为：A.
【分析】先利用角的运算求出∠OBA=90°−25°=65°，再利用等边对等角的性质可得∠OAB=∠OBA=65°，最后利用三角形的内角和求出∠AOB的度数即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：连接OB，AC，
∵点B的坐标是1，3，
∴OB=12+32=10，
∵四边形OABC是矩形，
∴AC=OB=10，
故选：D．
【分析】本题考查矩形的性质和平面直角坐标系中两点间的距离公式，矩形的对角线相等，因此AC=OB，先根据两点间距离公式OB=x2+y2（O为原点，B(x,y)）计算出OB的长度，即可得到AC的长度。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：取CD的中点O，连接OB、OM，如下图
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CB=DC，∠EBA=∠FCD=90°，∠ABG=∠CBG=45°，
∴在△ABE和△DCF中，
AB=CD∠EBA=∠FCDBE=CF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴∠BAE=∠CDF，
在△ABG和△CBG中，
AB=BC∠ABG=∠CBGBG=BG，
∴△ABG≌△CBG(SAS)，
∴∠BAG=∠BCG，
∴∠CDF=∠BCG，
∵∠FCD=∠DCM+∠BCG=90°，
∴∠CDF+∠DCM=90°，
∴∠DMC=180°−90°=90°，
∵点O是CD的中点
∴OM=CO=12CD=1，
在Rt△BOC中，OB=CB2+OC2=22+12=5，
根据三角形的三边关系，OM+BM>OB，
∴当O、M、B三点共线时，BM的长度最小，
∴BM的最小值=OB−OM=5−1．
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据正方形的性质：四边形相等，四个角都是90°，可知：AB=AD=CB=DC，∠EBA=∠FCD=90°，∠ABG=∠CBG=45°，再根据全等三角形的判定定理：SAS可证明△ABE≌△DCF，由全等三角形的性质：对应角相等得出：∠BAE=∠CDF，再根据全等三角形的判定定理：SAS证明△ABG≌△CBG，由全等三角形的性质得出∠BAG=∠BCG，再由角的和差和等量代换可得：∠CDF+∠DCM=90°即，∠DMC=90°，取CD的中点O，连接OB、OF，由直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线=斜边的一半可知：OM=CO=12CD=1，由勾股定理求出OB的长，当O、M、B三点共线时，BM的长度最小，则可求出答案．
11．【答案】四
【解析】【解答】解：∵点P(−4a,2+b)在第三象限，
∴−4a