湘教版 八年级数学下学期期末模拟卷6（含解析）

这是一份湘教版 八年级数学下学期期末模拟卷6（含解析），共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图形中，成中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列关于直角三角形的说法中错误的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等
C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
D．直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方
3．（3分）下列多边形中，具有稳定性的是（ ）
A．正方形B．矩形C．梯形D．三角形
4．（3分）下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ）
A．平行四边形的两条对角线相等
B．平行四边形的两条对角线互相平分
C．平行四边形的对角相等
D．平行四边形的对边相等
5．（3分）一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（ ）
A．8B．9C．10D．11
6．（3分）小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）
A．正面朝上的频数是0.4B．反面朝上的频数是6
C．正面朝上的频率是4D．反面朝上的频率是6
7．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（ ）
A．2B．3C．6D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．（4分）直角三角形ABC中，AB＝AC＝3，那么BC＝ ．
10．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是 cm．
11．（4分）已知：在▱ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是 ．
12．（4分）一个等边三角形的边长等于4cm，则这个三角形的面积等于 ．
13．（4分）n边形的外角和是 ．
14．（4分）函数y＝﹣3x+m的图象过点M（﹣1，4），那么m的值是 ．
15．（4分）在直角坐标平面里，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0）、B（0，3）和C（﹣3，2），若以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，则C'点坐标为 ．
16．（4分）已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，则BE的长等于 ．
三、解答题（本大题满分64分）
17．（6分）已知点A（2，0）在函数y＝kx+3的图象上，
（1）求该函数的表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
18．（6分）已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点，且CE＝AF，问：DE与FB是否平行？说明理由．
19．（8分）在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A1B1C1D1，求新顶点A1，B1，C1，D1的坐标．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2m，BD平分∠ABC，CD＝DA，
（1）求∠ABC的度数；
（2）求AB的长．
21．（8分）某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．
（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；
（2）当x＝3，x＝6时，货款分别为多少元？
22．（8分）为了解上一次八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：
55 62 67 53 58 83 87 64 68 85
60 94 81 98 51 83 78 77 66 71
91 72 63 75 88 73 52 71 79 63
74 67 78 61 97 76 72 77 79 71
（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：
（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：
（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数最多？
23．（10分）如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE＝AF，∠1＝∠2．
（1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由；
（2）△CEF是不是直角三角形？说明理由．
24．（10分）在▱ABCD和▱ADEF中，AB＝8，AF＝6，AB⊥AF，M、N分别是对角线AC、DF的中点，求MN的长．
期末模拟卷（6）
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图形中，成中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形，
故选：B．
2．（3分）下列关于直角三角形的说法中错误的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等
C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
D．直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方
【解答】解：直角三角形的两个锐角互余，A说法正确，不符合题意；
直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等，B说法正确，不符合题意；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，C说法错误，符合题意；
直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
3．（3分）下列多边形中，具有稳定性的是（ ）
A．正方形B．矩形C．梯形D．三角形
【解答】解：正方形、矩形、梯形都是四边形，不具有稳定性，
三角形具有稳定性．
故选：D．
4．（3分）下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ）
A．平行四边形的两条对角线相等
B．平行四边形的两条对角线互相平分
C．平行四边形的对角相等
D．平行四边形的对边相等
【解答】解：
∵平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，
∴B、C、D说法正确；
只有矩形的对角线才相等，故A说法错误，
故选：A．
5．（3分）一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【解答】解：当8是直角边时，第三条边长为：＝10，
当8是斜边时，第三条边长为：＝2，
故选：C．
6．（3分）小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）
A．正面朝上的频数是0.4B．反面朝上的频数是6
C．正面朝上的频率是4D．反面朝上的频率是6
【解答】解：小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6，
故选：B．
7．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，
故选：B．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（ ）
A．2B．3C．6D．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
即BA⊥BF，
∵四边形BEDF是菱形，
∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，
∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO
∴AE＝EO＝CF＝FO，
∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，
∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，
设OE＝x，则BE＝2x，
根据勾股定理得，
4x2﹣x2＝32，
解得，x＝，
∴BE＝2，
∴BF＝BE＝2，
∴CF＝AE＝，
∴BC＝BF+CF＝3，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．（4分）直角三角形ABC中，AB＝AC＝3，那么BC＝ 3 ．
【解答】解：在直角三角形ABC中，AB＝AC＝3，
则BC＝＝，
故答案为：3．
10．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是 6 cm．
【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE＝BC，EF＝AB，DF＝AC，
∴△DEF的周长＝（AB+BC+AC）＝×12＝6cm．
故答案为：6．
11．（4分）已知：在▱ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是 100° ．
【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝160°，
∴∠A＝∠C＝80°，
∴∠B的度数是：100°．
故答案为：100°．
12．（4分）一个等边三角形的边长等于4cm，则这个三角形的面积等于 4 ．
【解答】解：∵等边三角形高线即中线，AB＝4，
∴BD＝CD＝2，
在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝2，
∴由勾股定理得，AD＝2，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×2＝4，
故答案为：
13．（4分）n边形的外角和是 360° ．
【解答】解：n边形的外角和是360°．
故答案为：360°．
14．（4分）函数y＝﹣3x+m的图象过点M（﹣1，4），那么m的值是 1 ．
【解答】解：把点M（﹣1，4）代入y＝﹣3x+m，3+m＝4，
解得：m＝1，
故答案为：1
15．（4分）在直角坐标平面里，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0）、B（0，3）和C（﹣3，2），若以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，则C'点坐标为 （3，2） ．
【解答】解：因为以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，
所以C（﹣3，2），可得C'点坐标为（3，2）；
故答案为：（3，2）．
16．（4分）已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，则BE的长等于 4﹣2 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝2，BD＝2，∠EBD＝45°，
∵将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，
∴DC′＝DC＝2，∠DC′E＝∠C＝90°，
∴BC′＝2﹣2，∠BC′E＝90°，
∴BE＝BC′＝4﹣2，
故答案为：4﹣2．
三、解答题（本大题满分64分）
17．（6分）已知点A（2，0）在函数y＝kx+3的图象上，
（1）求该函数的表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【解答】解：（1）因为点A（2，0）在函数y＝kx+3的图象上，
所以 2k+3＝0
解得
函数解析式为 ．
（2）在中，令y＝0，
即
得 x＝2，
令 x＝0，得 y＝3，
所以，函数图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0）和B（0，3）
函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB，．
18．（6分）已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点，且CE＝AF，问：DE与FB是否平行？说明理由．
【解答】解：DE∥FB．
因为 在□ABCD中，
AD∥BC （平行四边形的对边互相平行）．
且 AD＝BC （平行四边形的对边相等），
所以 DF∥BE，
又 CE＝AF，DE＝AD﹣AF，BE＝BC﹣CE，
所以 DF＝BE，
所以 DFBE是平行四边形，（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
所以 DE∥FB．（平行四边形的对边相等）．
19．（8分）在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A1B1C1D1，求新顶点A1，B1，C1，D1的坐标．
【解答】解：（1）由图可知：
A（﹣3，﹣1）、B（2，﹣1）、C（2，2）、D（﹣1，2）
AB∥CD，BC⊥AB，
所以，梯形ABCD是直角梯形，
AB＝5，DC＝3，BC＝3，
梯形ABCD的面积是＝12
（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位，则平移公式为：
所以，平移以后所得梯形A1B1C1D1各顶点的坐标分别为：
A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）
20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2m，BD平分∠ABC，CD＝DA，
（1）求∠ABC的度数；
（2）求AB的长．
【解答】解：（1）作DE⊥AB于点E，
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，
∴CD＝DE，
∵CD＝DA，
∴DE＝DA，
∵∠DEA＝90°，
∠A＝30°，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°．
（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2m，
∴AB＝2BC＝4m．
21．（8分）某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．
（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；
（2）当x＝3，x＝6时，货款分别为多少元？
【解答】解：（1）根据商场的规定，
当0＜x≤5时，y＝20x，
当x＞5时，y＝20×5+（x﹣5）×20×0.7＝100+14（x﹣5），
所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是（x是正整数）；
（2）当x＝3时，y＝20×3＝60 （元）
当x＝6时，y＝100+14×（6﹣5）＝114 （元）．
22．（8分）为了解上一次八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：
55 62 67 53 58 83 87 64 68 85
60 94 81 98 51 83 78 77 66 71
91 72 63 75 88 73 52 71 79 63
74 67 78 61 97 76 72 77 79 71
（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：
（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：
（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数最多？
【解答】解：（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：
故答案为：[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；
（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：
（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在50∽100分范围内，分数在70﹣80之间的人数最多．
23．（10分）如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE＝AF，∠1＝∠2．
（1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由；
（2）△CEF是不是直角三角形？说明理由．
【解答】解：（1）结论：Rt△AEF与Rt△BCE全等．
理由：在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°
∵BE＝AF，
∵∠1＝∠2，
∴CE＝EF
∴Rt△AEF≌Rt△BCE．
（2）结论：△CEF是直角三角形．
理由：∵Rt△AEF≌Rt△BCE．
∴∠3＝∠5，
∵∠3+∠4＝90°，∠5+∠4＝90°，
∴∠CEF＝180°﹣（∠4+∠5）＝180°﹣90°＝90°，
所以△CEF是直角三角形．
24．（10分）在▱ABCD和▱ADEF中，AB＝8，AF＝6，AB⊥AF，M、N分别是对角线AC、DF的中点，求MN的长．
【解答】解：在□ADEF中，连接AE，
∵平行四边形的两条对角线互相平分，
∴AE过M点，且 M是AE的中点．
连接EC，
∵N是AC的中点，
∴MN是△ACE的中位线，
在□ABCD和□ADEF中，
∵AB⊥AF，DC∥AB，DE∥AF，
∴ED⊥DC，△CDE是直角三角形，
∵AB＝8，AF＝6，
∴DC＝8，DE＝6，，
∴MN＝CE＝5．
分 组





频 数





分 组
[50，59]
[60，69]
[70，79]
[80，89]
[90，100]
频 数
5
10
15
6
4
分 组
[50，59]
[60，69]
[70，79]
[80，89]
[90，100]
频 数
5
10
15
6
4