湘教版数学八年级下册期中仿真模拟题（二）（含解析）

这是一份湘教版数学八年级下册期中仿真模拟题（二）（含解析），文件包含西藏自治区拉萨市2025届高三下学期第二次联考二模数学试题含解析docx、西藏自治区拉萨市2025届高三下学期第二次联考二模数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
1．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，点B的坐标为(0,−3)，则点A的坐标为 （ ）
A．−33,0B．(33,0)C．(−6,0)D．(6,0)
3．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，OA=2，BD=8则△ABO的周长为（ ）
A．8B．9C．10D．13
4．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形可能是（ ）
A．B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，点O0,0，A1,2，B4,0是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A．−2,2B．4,2C．2,−3D．5,2
6．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AB=8，AD=10，点H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（ ）
A．4B．5C．532D．23
7．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8． 如图，在平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为（ ）
A．-2B．−22C．−12D．−23
9．如图，E，F是正方形ABCD的边BC上两个动点，BE=CF．连接AE，BD交于点G，连接CG，DF交于点M．若正方形的边长为2，则线段BM的最小值是（ ）
A．1B．2−1C．3−1D．5−1
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P10,1,P21,1,P31,0,P41,−1,P52,−1,P62,0,⋯，则点P2025的坐标是（ ）
A．674,0B．675,0C．674,1D．675,−1
二、填空题（每题3分，共24分）
11．点p(3−2x,5−x)在二，四象限的角平分线上，则x的值为 .
12．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为 ．
13．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，E，F为AC的三等分点，连接BE交AD于点G．若BE=12，则BG的长为 ．
14． 如图，点G是等边三角形ABC内任意一点，GD//BC，GE//AC，GF//AB，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，AB=6，则DG+EG+FG= .
15．如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则ab的值为 ．
16．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF分别交AB，BC于E，F两点，AE=6，CF=2，则△EOF的面积为 ．
17．在菱形ABCD中，∠ABC=120°，边长为8，点E，F分别是BC，CD的中点；连结AE，BF，Q，P分别是AE，BF的中点，则PQ= ．
18．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC=60°，点E、F分别在线段AD、BD上，且DE=DF，连结BE，若BE平分∠AEF，则DE的长为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A0,5、B−3,2、C−1,1．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1的坐标；
（2）将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A2B2C2，
（3）观察△AB1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，则画出对称轴（直线l），若不是，请说明理由．
20．如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，BA，DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M，交AD于点N，连接AM，CN.请判断四边形AMCN是否为平行四边形，并说明理由.
21．在Rt△ABC中，∠C =90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使BC =2CD，连结EF，CE，DF.
（1）求证：四边形CDFE是平行四边形。
（2）连结DE，交AC于点O，若AB=BD =9，求DE的长.
22．“最强大脑”节目中的魔方，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图1是一个4阶魔方，由四层完全相同的小正方体组成，表面积为288．
（1）该4阶魔方中小正方体的棱长为______；
（2）若图中的四边形ABCD是一个正方形，求该正方形的边长及面积；
（3）如图2，把（2）中的正方形ABCD放在坐标系中，点B与2,0重合，AB在x轴上，以点B为圆心，BD为半径画弧，交x轴的负半轴于点E，直接写出点E的坐标______．
23．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，
（1）如果一条对角线用了18盆红花，还需要从花房运来________盆红花．
（2）如果矩形较短的边AB为3 m，两条对角线所夹的锐角为60°；求该矩形花坛的面积．
24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）判断四边形ADCF的形状，并说明理由．
（2）若AC=4，AB=42，求四边形ADCF的面积．
25．定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形，
（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是 .
（2）如图1，在3×3方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使AC，BD是对角线，点D在格点上.
（3）如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AD，AB，BC上，AE=AF=CG且∠DGC=∠DEG，求证：四边形DEFG是垂等四边形.
26．如图1，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F.
（1）【初识图形】
①请判断线段BF，CE的数量关系，并说明你的理由；
②若AB=10，CE=6，AC=8，则EF= .
（2）【特例感知】
如图2，若AB=5，AC=4，试探究DE·AD是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由；
（3）【综合应用】
如图3，四边形MNPQ是平行四边形，面积为20，若平面内有一点G，满足GM=GP，∠MGP=90°，GN=8，请直接写出GQ的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故A不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故C不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故D项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故D不合题意，
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项进行分析即可．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵点B的坐标为(0,−3)，
∴OB=3，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
∴∠ABO=12∠ABC=60°，
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB=30°，
∴AB=2OB=6，
∴OA=3OB=33，
∴A−33,0，
故选：A．
【分析】由B点坐标求得OB，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2OB，再用勾股定理求得OA的值并结合点A在x轴的负半轴即可求解．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=12BD=4
∵AB=3，OA=2
∴△ABO的周长=AB+OA+OB=3+2+4=9．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OB=12BD=4，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设这个多边形边数为n，
由多边形的内角和公式可得：n−2⋅180°=540°，
∴n=5，
∴这个多边形的边数是5．
故答案为：C．
【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：
如图所示，根据题意可以作出平行四边形的最后一个顶点，
将点A向右平移4个单位长度可得C5,2
将点A向右左平移4个单位长度可得E−3,2；
将点A向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度可得D3,−2；
故符合题意的是D选项，
故答案为：D
【分析】本题考查平行四边形的判定及坐标平移的性质，平行四边形的对边平行且相等，因此可通过线段的平移来确定第四个顶点。分别考虑以 OA、OB、AB 为对角线的三种情况，将其中两点作为一组对边，通过平移这组对边的方式得到第四个顶点的坐标，例如将点 A 向右平移4个单位长度，或向左平移4个单位长度，或经过其他平移组合，结合选项筛选出符合条件的坐标。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接AG，过点A作AN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=120°，
∴∠B=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠BAN=30°，
∴BN=12AB=4，
∴由勾股定理得AN=3BN=43，
∵E、F分别为AH、GH的中点，
∴EF=12AG，
∴当AG⊥BC时，AG有最小值，即EF有最小值，
∴当点G与点N重合时，AG的最小值为43，
∴EF的最小值为23，
故选：D．
【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质和垂线段最短的原理。首先连接AG，根据三角形中位线定理，E、F分别为AH、GH的中点，因此EF=12AG，求EF的最小值即可转化为求AG的最小值；根据垂线段最短的性质，当AG垂直于BC时，AG取得最小值；由平行四边形的邻角互补，∠C=120°可推出∠B=60°，在Rt△ABN中，利用直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，得BN=12AB=4，再由勾股定理求出AN=AB2−BN2=43，即AG的最小值为43，进而求出EF的最小值为12×43=23。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC，
∵FO=FC，
∴FB垂直平分OC，
∴此结论正确；
②∵FB垂直平分OC，
∴△CMB≌△OMB，
∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，
∴△FOC≌△EOA，
∴FO=EO，
∴OB⊥EF，
∴△FOB≌△OEB，
∴△EOB与△CMB不全等，
∴此结论错误；
③由△OFB≌△OEB≌△CFB
得：∠OBF=∠OBE=∠CBF=30°，BF=BE，
∴△BEF是等边三角形，
∴BF=EF，
∵DF∥BE且DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
∴DE=EF，
∴此结论正确；
④在直角△BOE中
∵∠OBE=30°，
∴BE=2OE，
∵∠OAE=∠AOE=30°，
∴AE=OE，
∴BE=2AE，
∴S△AOE：S△BOE=1：2，
又∵FM∶BM=1∶3，
∴S△BCM =34 S△BCF=34 S△BOE
∴S△AOE：S△BCM=2∶3
∴此结论正确；
∴其中正确结论的个数为3个.
故答案为：B．
【分析】
①由矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OC，根据有一个角等于60度的等腰三角形时等边三角形可得∆OBC是等边三角形，然后根据线段垂直平分线的性质的逆定理可求解；
②根据线段的垂直平分线的性质可证△OMB≌△OEB，由题意，用角边角可得△FOC≌△EOA，由全等三角形的对应边相等可得FO=EO，用边角边可证△EOB≌△FOB≠∆CMB；
③根据有一个角等于60度的等腰三角形时等边三角形可得△BEF是等边三角形，由等边三角形的性质得出BF=EF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由平行四边形的对边相等可得DE=BF，于是可得DE=EF；
④由②可知△BCF≌△BEO，则面积相等，由题意可知△AOE和△BEO的高相等，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，再由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
8．【答案】B
【解析】【解答】
解：连接OB，过点B作BD⊥x轴于点D，如下图：
∵四边形OABC是边长为1的正方形
∴OC=OA=AB=BC=1，∠C=90°，∠COB=∠CBO=∠BOA=45°
∴OB=OC2+BC2=2
∵∠COD=15°
∴∠DOB=∠COB-∠COD=30°
∴BD=12OB=22
∵点B在第四象限
∴点B的纵坐标为−22
故答案为：B .
【分析】
本题考查勾股定理，直角三角形的性质，点的坐标和正方形的性质，熟知勾股定理和正方形的性质是解题关键.
根据正方形的性质：四边相等，四个角都是90°，对角线平分对角可知：OC=OA=AB=BC=1，∠C=90°，∠COB=∠CBO=∠BOA=45°，根据勾股定理：在Rt△OBC中，OB=OC2+BC2=2，结合∠COD=15°，根据角的和差运算可知：∠DOB=∠COB-∠COD=30°，再根据直角三角形中，30°所对的直角边＝斜边的一半可知：BD=12OB=22，结合点B在第四象限，根据点的坐标的性质可知：点B的纵坐标为−22，由此可得出答案.​​​​​​​
9．【答案】D
【解析】【解答】解：取CD的中点O，连接OB、OM，如下图
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CB=DC，∠EBA=∠FCD=90°，∠ABG=∠CBG=45°，
∴在△ABE和△DCF中，
AB=CD∠EBA=∠FCDBE=CF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴∠BAE=∠CDF，
在△ABG和△CBG中，
AB=BC∠ABG=∠CBGBG=BG，
∴△ABG≌△CBG(SAS)，
∴∠BAG=∠BCG，
∴∠CDF=∠BCG，
∵∠FCD=∠DCM+∠BCG=90°，
∴∠CDF+∠DCM=90°，
∴∠DMC=180°−90°=90°，
∵点O是CD的中点
∴OM=CO=12CD=1，
在Rt△BOC中，OB=CB2+OC2=22+12=5，
根据三角形的三边关系，OM+BM>OB，
∴当O、M、B三点共线时，BM的长度最小，
∴BM的最小值=OB−OM=5−1．
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据正方形的性质：四边形相等，四个角都是90°，可知：AB=AD=CB=DC，∠EBA=∠FCD=90°，∠ABG=∠CBG=45°，再根据全等三角形的判定定理：SAS可证明△ABE≌△DCF，由全等三角形的性质：对应角相等得出：∠BAE=∠CDF，再根据全等三角形的判定定理：SAS证明△ABG≌△CBG，由全等三角形的性质得出∠BAG=∠BCG，再由角的和差和等量代换可得：∠CDF+∠DCM=90°即，∠DMC=90°，取CD的中点O，连接OB、OF，由直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线=斜边的一半可知：OM=CO=12CD=1，由勾股定理求出OB的长，当O、M、B三点共线时，BM的长度最小，则可求出答案．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵P62,0，P124,0...，
∴ P6n(2n,0)，
由图中点的坐标规律可得，
P6n+1(2n,1)，P6n+2(2n+1,1)，P6n+3(2n+1,0)
∵ 2022÷6=337，
∴ P337×6+2(675,1)，即P2024675,1，
∴ P337×6+3(675,0)，即P2025675,0．
故答案为：B．
【分析】
本题主要考查平面直角坐标系中的规律探索，根据图形找到点的规律是解题的关键．通过观察点的坐标变化，找出下标与坐标之间的对应规律，进而利用规律求解特定点的坐标，根据P62,0，P124,0...，可得：P6n(2n,0)，再结合图中点坐标规律可得：P6n+1(2n,1)，P6n+2(2n+1,1)，P6n+3(2n+1,0)，由2025÷6=337⋯3，即可得到P2025675,0，由此可得出答案．
11．【答案】83
【解析】【解答】解：∵ 点p(3−2x,5−x)在二，四象限的角平分线上 ，
∴3−2x+5−x=0，解得x=83，
故填：83.
【分析】由二、四象限角平分线上点特征分析得出等量关系，解之即可.
12．【答案】−3,1
【解析】【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，
∴∠COE＝∠OAF，
在△COE和△OAF中，
∠CEO=∠AFO∠COE=∠OAFOC=OA，
∴△COE≌△OAF，
∴CE＝OF，OE＝AF，
∵A（1，3），
∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝3，
∴点C坐标−3,1，
故答案为：−3,1．
【分析】作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，根据正方形性质可得OA＝OC，∠AOC＝90°，根据角之间的关系可得∠COE＝∠OAF，再根据全等三角形判定定理可得△COE≌△OAF，则CE＝OF，OE＝AF，再根据点的坐标即可求出答案.
13．【答案】9
【解析】【解答】解：∵ E、F是AC的三等分点，
∴AE=EF=FC，即点F是CE的中点，点E是AF的中点，
∵D是BC的中点，
∴DF是△BCE的中位线，
∴DF=12BE=6且DF∥BE，
如图：过D作DH∥EF，则四边形DHEF是平行四边形，
∴DH=EF,HE=DF，∠HDA=∠EAD，
∵AE=EF，
∴AE=DH
∵∠HGD=∠AGE，
∴△AGE≌△DGHAAS，
∴AG=GD，
∵AE=EF，
∴GE=12DF=3，
∴BG=BE−GE=9．
故答案为：9．
【分析】本题主要考查了中位线的定义和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造平行四边形是解题的关键．
根据三等分点可得E、F分别是线段AF、CE的中点则DF为△BCE的中位线， 由中位线定理可得DF=12BE=6且DF∥BE，
如图：过D作DH∥EF，
则四边形DHEF是平行四边形可得DH=EF,HE=DF、∠HDA=∠EAD，则△AGE≌△DGHAAS，得AG=GD，再根据三角形中位线的性质可得GE=12DF=3，则BG=BE−GE=9 ．
14．【答案】6
【解析】【解答】解：如图，延长FG交BC于点H，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC=6，
∵GF∥AB，GE∥AC，
∴∠GHE=∠B=60°，∠GEH=∠C=60°，
∴△GEH与△FCH都是等边三角形，
∴GE=GH，FH=HC，
∴HF=GF+GH=GF+GE=HC
∵GD∥BC，FH∥AB，
∴四边形BDGH是平行四边形，
∴DG=BH，
∴DG+EG+FG=BH+HC=BC=6.
故答案为：6.
【分析】延长FG交BC于点H，由等边三角形的性质得∠B=∠C=60°，AB=BC=6，由二直线平行，同位角相等得∠GHE=∠B=60°及∠GEH=∠C=60°，由有两个内角为60°的三角形是等边三角形得△GEH与△FCH都是等边三角形， 由等边三角形的三边相等得GE=GH，FH=HC，从而根据线段和差及等量代换可得GF+GE=HC；由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形BDGH是平行四边形，由平行四边形的对边相等得DG=BH，从而根据线段和差及等量代换可得DG+EG+FG=BH+HC=BC，此题得解.
15．【答案】1
【解析】【解答】解：由题意可知：a=0+(3−2)=1；b=0+(2−1)=1；
∴ab=1，
故答案为：1．
【分析】根据平移中点的变化规律"左减右加、上加下减"病结合图象中的信息即可求解.
16．【答案】10
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBO=∠FCO=45°，BO=CO，∠BOC=90°，AB=BC，
∴∠BOF+∠COF=90°．
∵OE⊥OF，
∴∠BOF+∠BOE=90°，
∴∠COF=∠BOE，
∴在△COF和△BOE中，
∠COE=∠BOECO=BO∠FCO=∠EBO，
∴△COF≌△BOEASA，
∴BE=CF=2，OE=OF,
∴AB−BE=BC−CF，即AE=BF=6，
∴在Rt△BEF中，EF=BF2+BE2=22+62=210，
∴OE=OF=25，
∴S△EOF=12OE⋅OF=12×25×25=10，
故答案为：10．
【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的综合应用，先根据正方形的性质得到∠EBO=∠FCO=45°、BO=CO、∠BOC=90°，结合OE⊥OF推出∠COF=∠BOE，进而证明ΔCOF≅ΔBOE，得到BE=CF=2、OE=OF，再求出BF=AE=6，在RtΔBEF中用勾股定理求出EF，进而求出OE和OF的长度，最后用三角形面积公式计算ΔEOF的面积。
17．【答案】23​​​​​​​
【解析】【解答】解：如图，连接AC,BD交于点O，连接OP,OQ，设PQ与BD交于点M，
∵四边形ABCD是菱形，且边长为8，∠ABC=120°，
∴AB=BC=CD=AD=8,AC⊥BD，∠ADB=∠CDB=12∠ADC=12∠ABC=60°,AO=OC，OB=OD，
∵点E,F分别是BC,CD的中点，
∴BE=CE=CF=DF=4，
∵点P是BF的中点，
∴OP是△BDF的中位线，
∴OP=12DF=2，OP∥DF，
∴∠POB=∠FDB=60°，
同理可得：OQ=12CE=2，∠QOB=∠OBC=60°，
∴∠QOB=∠POB=60°，
∴OP=OQ，BD⊥PQ，PQ=2PM，
∴∠OPQ=30°，
∴OM=12OP=1，
∴PM=OP2−OM2=22−12=3，
∴PQ=2PM=23，
故答案为：23.
【分析】连接AC,BD交于点O，连接OP,OQ，设PQ与BD交于点M，根据菱形的性质得到AB=BC=CD=AD=8,AC⊥BD，∠ADB=∠CDB=60°,AO=OC，OB=OD，从而得到BE=CE=CF=DF=4，然后根据三角形中位线定理求出OP=2，OP∥DF，OQ=2，∠QOB=∠OBC=60°，进而得到∠OPQ=30°，接下来利用含30°的直角三角形的性质以及勾股定理进行计算即可.
18．【答案】7
【解析】【解答】解： 如图，过点B作BH⊥DA交DA延长线于H点，过B作BGIIEF，交AH的延长线于G，
∵BE平分∠AEF，
∴∠GEB=∠FEB，
∵BG∥EF，
∴∠FEB=∠EBG，
∴∠EBG=∠GEB，
∴GB=GE，
∵DE=DF，BG∥EF，
∴DG=DB，GE=BF=GB，
∵∠ABC=60°，AB=3，
∴∠BAH=60°，即∠ABH=30°.
∴AH=12AB=32，
∴BH=AB2−AH2=332，
∴DH=AD+AH=5+32=132，
∴RtABDH中， BD=BH2+DH2=7，
∴GH=DG-DH=7-132=12，
∴在RtABGH中，.GB=GH2+BH2=7，
∴BF=7，
∴DF=BD-BF=7-7，
∴ DE=7-7，
故答案为：7-7.
【分析】通过角平分线和平分线得到等腰三角形GBE，再根据平行四边形的性质，得到∠GAB=60°，借助勾股定理求得AH，BHHD，BD，再求GH，GB，最后根据线段的和差倍关系求得DF的长即DE的长.
19．【答案】（1）解：如图所示：△AB1C1即为所求；B1的坐标是(3,2)；
（2）解：如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）解：如图所示：直线l即为所求．
【解析】【分析】（1）根据 “纵坐标不变，横坐标取反” 的规律，得到各点的对称点，再连线成图，B1的坐标为 (3， 2)。
（2）将各点的横坐标加 8，纵坐标不变，得到平移后的点，再连线成图。
（3）通过观察可知△AB1C1和△A2B2C2关于直线x=4对称，画出对应点连线的垂直平分线即可得到对称轴。
（1）解：如图所示：△AB1C1即为所求；B1的坐标是(3,2)；
（2）解：如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）解：如图所示：直线l即为所求．
20．【答案】解：四边形AMCN是平行四边形.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，CD=AB， AD∥BC，
又∵CD=ND，AB=BM，
∴AD−ND=AD−CD=BC−AB=BC−BM，
即AN=MC，
又∵AN∥MC，
∴四边形AMCN是平行四边形.
【解析】【分析】结合平行四边形的性质和作图痕迹，证明AN||MC，即可证明AMCN为平行四边形.
21．【答案】（1）证明：∵E，F分别为AB，AC的中点，
∴EF∥BC，EF=12BC，∴CD∥EF
∵BC=2CD，∴CD=12BC
∴CD=EF，
∴四边形DCEF是平行四边形
（2）解：∵CD=12BC,BD=AB=9
∴CD=13BD=3,BC=23BD=6
在Rt△ABC中，AC=AB2−BC2=35，
在平行四边形DCEF中，OC=12CF=14AC=354，在Rt△OCD中，OD=CD2+OC2=3214，
∴DE=2OD=3212.
【解析】【分析】（1）由中位线定理知EF平行BC且等于BC的一半，又CD等于BC的一半且在BC的延长线上，则EF与DC平行且相等，则四边形CDFE是平行四边形；
（2）由于DE是平行四边形CDFE的对角线，因此只需求出OD的长即可，此时利用DC与BC的数量关系可得DC的长，再由平行四边形的对角互相平分结合中点的概念可得OC是AC的四分之一，此时再利用勾股定理可求出AC的长，则OC可得，再在直角三角形OCD中应用勾股定理即可求得OD的长，则DE的长为OD的2倍.
22．【答案】（1）3
（2）解：由勾股定理得BC=32+332=30，
∴正方形ABCD的边长为30，
∴正方形ABCD的面积为302=30；
（3）2−215,0
【解析】【解答】（1）解：288÷16÷6=3，
则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为3；
（3）解：连接BD，
∵BD=AD2+AB2=215，点B表示的数为2，BE=BD，且点E在点B左侧，
∴点E坐标为2−215,0．
【分析】（1）根据正方体的表面积求出一个小正方一个面的面积，再求出棱长即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得BC，再根据正方形的面积即可求出答案.
（3）连接BD，根据勾股定理可得BD，再根据点的坐标即可求出答案.
（1）解：288÷16÷6=3，
则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为3；
（2）解：由勾股定理得BC=32+332=30，
∴正方形ABCD的边长为30，
∴正方形ABCD的面积为302=30；
（3）解：连接BD，
∵BD=AD2+AB2=215，点B表示的数为2，BE=BD，且点E在点B左侧，
∴点E坐标为2−215,0．
23．【答案】（1）18
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=12AC，OB=12BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=3，则AC=BD=6，
在Rt△ABC中，BC=62−32=33，
∴S矩形=BC×AB=33×3=93 m2．
【解析】【解答】（1）解：∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴一条对角线用了18盆红花，
∴还需要从花房运来红花18盆；
故答案为：18；
【分析】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理的应用。
(1)根据矩形的对角线互相平分且相等的性质，两条对角线的长度相等，因此所需红花数量相同，据此得出答案；
(2)由矩形对角线的性质得出OA=OB，结合对角线夹角∠AOB=60°判定ΔAOB为等边三角形，求出对角线AC的长度，再在RtΔABC中利用勾股定理求出BC的长度，最后根据矩形面积公式S=AB×BC计算面积。
（1）解：∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴一条对角线用了18盆红花，
∴还需要从花房运来红花18盆；
故答案为：18；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=12AC，OB=12BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=3，则AC=BD=6，
在Rt△ABC中，BC=62−32=33，
∴S矩形=BC×AB=33×3=93 m2．
24．【答案】（1）解：四边形ADCF是菱形，理由如下：∵D是BC的中点，E是AD的中点，
∴BD=CD，AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠EAF=∠EDB，∠AFE=∠DBE，
在△AFE和△DBE中，
∠EAF=∠EDB∠AFE=∠DBEAE=DE，
∴△AFE≌△DBEAAS，
∴AF=BD，
∴AF=CD，
又∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=CD，
∴平行四边形ADCF是菱形．
（2）解：由（1）已得：四边形ADCF是菱形，∴S四边形ADCF=2S△ACD，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AC=4，AB=42，
∴S△ACD=12S△ABC=12×12AC⋅AB=14×4×42=42，
∴S四边形ADCF=2×42=82，
即四边形ADCF的面积为82．
【解析】【分析】(1)本题考查菱形的判定、三角形全等的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质，先根据E是AD中点得到AE=DE，结合AF∥BC得到内错角相等，利用AAS判定ΔAFE≅ΔDBE，得到AF=BD，再结合D是BC中点推出AF=CD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形ADCF为平行四边形，最后利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到AD=CD，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明其为菱形；
(2)本题考查菱形的面积计算和三角形的中线性质，根据菱形的性质可知菱形ADCF的面积为2SΔACD，再根据直角三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得到SΔACD=12SΔABC，先计算RtΔABC的面积，再依次推导求出菱形的面积。
（1）解：四边形ADCF是菱形，理由如下：
∵D是BC的中点，E是AD的中点，
∴BD=CD，AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠EAF=∠EDB，∠AFE=∠DBE，
在△AFE和△DBE中，
∠EAF=∠EDB∠AFE=∠DBEAE=DE，
∴△AFE≌△DBEAAS，
∴AF=BD，
∴AF=CD，
又∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=CD，
∴平行四边形ADCF是菱形．
（2）解：由（1）已得：四边形ADCF是菱形，
∴S四边形ADCF=2S△ACD，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AC=4，AB=42，
∴S△ACD=12S△ABC=12×12AC⋅AB=14×4×42=42，
∴S四边形ADCF=2×42=82，
即四边形ADCF的面积为82．
25．【答案】（1）矩形（写一个即可）
（2）解：如图1中，四边形ABCD即为所求.
（3）证明：在正方形 ABCD 中，
∵AF=CG，AB=BC，∴FB=BG，
∴∠AEF=∠AFE=45°，∠BFG=∠BGF=45°，
∴∠EFG=90°，∵∠A=∠C=90°，DA=DC，AF=CG，
∴△ADF≅△CDG(SAS)，
∴DF=DG，∵AD∥CB，
∴∠EDG=∠DGC，∴∠DGC=∠DEG，∴∠GDE=∠GED，
∴DG=EG，
∴DF=EG，
∴四边形 DEFG 是垂等四边形
【解析】【解答】解：(1)∵矩形的邻边垂直且对角线相等，
∴矩形是垂等四边形，
故答案为：矩形.
【分析】(1)根据垂等四边形的定义判断即可；
(2)根据垂等四边形的定义画出图形即可；
(3)证明∠EFG=90°，EG=DF即可.
26．【答案】（1）解：①BF=CE
理由如下：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F
∴∠CED=∠BFD，
又∵∠EDC=∠FDB
∴△CED≌△BFD
∴BF=CE
②8−27
（2）解：由（1）知△CED≌△BFD，∠CED=∠BFD=90°
∴DE=DF，BF=CE
设DE=DF=x，DA=y
∴Rt△ABF中，
BF2=AB2-AF2=52-(x+y)2
Rt△ACE中，
CE2=AC2-AE2=42-(y-x)2
∴52-(x+y)2=42-(y-x)2
∴4xy=25-16
∴xy=94
∴DE·AD是定值，为94
（3）解：GQ=26或GQ=226
【解析】【解答】解：（1）②∵CE⊥AF
∴∠AEC=90°
∴AE=AC2−CE2=27
由①知，BF=CE=8，∠F=90°
∴AF=AB2−BF2=8
∴EF=AF−AE=8−27
故答案为：8−27
（3）当G在MQ上方时，如图，作GD⊥PM于点D，作QA⊥GD于点A，作NC⊥GD于点C，作QB⊥PM于点B
∴∠QAD=∠QBD=∠ADB=90°
∴四边形ADBQ为矩形
∴AD=BQ
∵MG=PG
∴DM=DP
∵四边形MNPQ是平行四边形
∴D是QN的中点
∴∠MGP=90°
∴DG=PD=DM=12PM
由（2）知AD·DG=GN2−GQ24
∴BQ·PD=82−GQ24
∴S▱MNPQ=20
∴2×12PM·BQ=20
∴BQ·PD=10
∴GQ=26
当点G在PN下方时，如图
同理可得CD·DG=GQ2−GN24
∴10=GQ2−824
∴GQ=226
综上所述，GQ=26或GQ=226
【分析】（1）①根据三角形中线性质可得BD=CD，再根据全等三角形判定定理可得△CED≌△BFD，则BF=CE，即可求出答案.
②根据勾股定理可得AE，AF，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得DE=DF，BF=CE，则设DE=DF=x，DA=y，根据勾股定理可得BF，CE，根据边之间的关系建立方程，化简即可求出答案.
（3）分情况讨论：当G在MQ上方时，作GD⊥PM于点D，作QA⊥GD于点A，作NC⊥GD于点C，作QB⊥PM于点B，根据矩形判定定理可得四边形ADBQ为矩形，则AD=BQ，即DM=DP，再根据平行四边形判定定理可得四边形MNPQ是平行四边形，则D是QN的中点，根据边之间的关系可得DG=PD=DM=12PM，由（2）知AD·DG=GN2−GQ24，则BQ·PD=82−GQ24，再根据平行四边形面积即可求出答案；当点G在PN下方时，同理可得CD·DG=GQ2−GN24，再建立方程，解方程即可求出答案.