湘教版 八年级数学下学期期末模拟卷4（含解析）

期末模拟卷（4）

一．选择题：（每小题3分，满分24分）

1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（3分）小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（　　）

A．80 B．64 C．1.2 D．0.8

3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝65°，则∠ADB的度数是（　　）

A．25° B．35° C．50° D．60°

5．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（　　）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于（　　）

A．10 B． C．6 D．5

7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（　　）

A．40° B．30° C．20° D．10°

8．（3分）一次函数y＝kx﹣k的大致图象可能如图（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题：（每小题3分，满分24分）

9．（3分）点Q（5，﹣3）到两坐标轴的距离之和为　   　．

10．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　   　．

11．（3分）抛硬币15次，有7次出现正面，8次出现反面，则出现正面的频数是　   　．

12．（3分）如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是　   　．

13．（3分）如图，将平行四边形的ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠DCE＝　   　．

14．（3分）已知在一次函数y＝2x+b中，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为　   　．

15．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝　   　．

16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是　   　．

三．解答题：（请写出主要的推导过程）

17．（6分）已知：如图在四边形ABCD中，∠A＝∠D、∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

18．（6分）如图，活动衣帽架由三个相同菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角A，使衣帽架拉伸或收缩，若菱形的边长等于10cm，∠A＝120°，则AB＝　   　．AD＝　   　．

19．（6分）如图，在A港有甲、乙两艘渔船，甲船沿北偏东60°的方向以6海里/时的速度前进、乙船沿南偏东30°的方向以8海里/时的速度前进，2小时后分别到达B、C两岛，求B、C两岛的距离．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点O、D的坐标分别是（0、0）、（3、4），求顶点C的坐标．

21．（6分）如图，已知直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，2），求直线l的表达式．

22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8cm，∠A＝60°，∠BDC＝90°，BC＝10cm，求△BCD的面积．

23．（8分）某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．

（1）写出y与x之间的函数关系；

（2）某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？

24．（8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO＝3，∠OBC＝30°，求矩形的周长和面积．

25．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝4，AC＝3，DC＝．

（1）求BD的长；

（2）判断△ABC的形状．

26．（10分）富豪阁社区为了解居民每月用于信息消费的金额，随机抽取了部分家庭进行调查，数据整理成如图所示的不完整统计图，已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．

（1）A组的频数是　   　；本次调查样本的容量是　   　

（2）补全直方图（请标明各组频数）；

（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？

月消费额分组统计图

期末模拟卷（4）

参考答案与试题解析

一．选择题：（每小题3分，满分24分）

1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．

2．（3分）小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（　　）

A．80 B．64 C．1.2 D．0.8

【解答】解：∵小亮共投篮80次，进了64个球，

∴小亮进球的频率＝64÷80＝0.8．

故选：D．

3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．

故选：C．

4．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝65°，则∠ADB的度数是（　　）

A．25° B．35° C．50° D．60°

【解答】解：∵BC＝BD，∠C＝65°，

∴∠BDC＝∠C＝65°，

∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝50°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC＝50°，

故选：C．

5．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（　　）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

【解答】解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

∴AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OD＝OC＝OB，

∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．

故选：C．

6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于（　　）

A．10 B． C．6 D．5

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，

∵AC＝8，BD＝6，

∴OA＝4，OB＝3，

∴AB＝＝5，

即菱形ABCD的边长是5．

故选：D．

7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（　　）

A．40° B．30° C．20° D．10°

【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，

∴∠B＝180°﹣90°﹣55°＝35°，

由折叠可得：∠CA′D＝∠A＝55°，

又∵∠CA′D为△A′BD的外角，

∴∠CA′D＝∠B+∠A′DB，

则∠A′DB＝55°﹣35°＝20°．

故选：C．

8．（3分）一次函数y＝kx﹣k的大致图象可能如图（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，图象经过一三四象限，

A、k＞0，﹣k＞0，故A不符合题意；

B、k＞0，﹣k＜0，故B符合题意；

C、k＜0，﹣k＜0，故C不符合题意；

D、k＜0，﹣k＝0，故D不符合题意；

故选：B．

二．填空题：（每小题3分，满分24分）

9．（3分）点Q（5，﹣3）到两坐标轴的距离之和为　8　．

【解答】解：∵点Q（5，﹣3），

∴点Q到y轴的距离为|5|＝5；到x轴的距离为|﹣3|＝3，

∴距离之和为3+5＝8，

故答案为：8．

10．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠1　．

【解答】解：∵x﹣1≠0，

∴x≠1，

故答案为x≠1．

11．（3分）抛硬币15次，有7次出现正面，8次出现反面，则出现正面的频数是　7　．

【解答】解：因为抛硬币15次，有7次出现正面，

∴出现正面的次数为7，即频数为7．

故答案为：7

12．（3分）如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是　90°　．

【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，

所以，∠1+∠2＝90°．

故答案为90°．

13．（3分）如图，将平行四边形的ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠DCE＝　70°　．

【解答】解：∵平行四边形ABCD的∠A＝110°，

∴∠BCD＝∠A＝110°，

∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．

故答案为：70°．

14．（3分）已知在一次函数y＝2x+b中，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为　（0，4）　．

【解答】解：∵在一次函数y＝2x+b中，当x＝3时，y＝10，

∴6+b＝10，解得b＝4，

∴一次函数的解析式为y＝2x+4，

∴当x＝0时，y＝4，

∴这个一次函数在y轴上的交点坐标为（0，4）．

故答案为：（0，4）．

15．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝　3　．

【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴ED＝BC＝3．

故答案为：3．

16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是　2　．

【解答】解：∵BC＝6，BD＝4

∴CD＝2

∵∠C＝90°，AD平分∠CAB

∴点D到AB的距离＝CD＝2．

故填2．

三．解答题：（请写出主要的推导过程）

17．（6分）已知：如图在四边形ABCD中，∠A＝∠D、∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

【解答】解：AD与BC的位置关系是平行．

理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，

∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴∠A+∠B+∠B+∠A＝360°，

∴∠A+∠B＝180°，

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

18．（6分）如图，活动衣帽架由三个相同菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角A，使衣帽架拉伸或收缩，若菱形的边长等于10cm，∠A＝120°，则AB＝　10cm　．AD＝　30cm　．

【解答】解：∵∠A＝120°，

∴∠EAB＝60°，∠E＝60°，则△AEB为等边三角形，

∴AE＝AB＝BE，

又∵菱形衣帽架是边长为10cm，

∴AB＝10cm，

故AD＝3AB＝30cm，

故答案为：10cm，30cm．

19．（6分）如图，在A港有甲、乙两艘渔船，甲船沿北偏东60°的方向以6海里/时的速度前进、乙船沿南偏东30°的方向以8海里/时的速度前进，2小时后分别到达B、C两岛，求B、C两岛的距离．

【解答】解：由题设可知∠BAC＝90°，AB＝6×2＝12（海里），AC＝8×2＝16（海里），

由股定理得BC＝＝20（海里）．

答：B、C两岛的距离为20海里．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点O、D的坐标分别是（0、0）、（3、4），求顶点C的坐标．

【解答】解：∵D（3、4），

∴OE＝3，DE＝4，

∴OD＝＝5，

∵四边形ODCB是菱形，

∴OD＝CD＝5，

∴点C的横坐标＝5+3＝8，

∴C的坐标的坐标为（8，4）．

21．（6分）如图，已知直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，2），求直线l的表达式．

【解答】解：设直线l的表达式为y＝kx+b（k≠0），

将点A（﹣2，0）和点B（0，2）的坐标代入y＝kx+b中，

得：，解得：，

∴直线l的表达式为y＝x+2．

22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8cm，∠A＝60°，∠BDC＝90°，BC＝10cm，求△BCD的面积．

【解答】解：∵AB＝AD＝8cm，∠A＝60°，

∴△ABD为等边三角形．

∴BD＝AB＝8cm．

∵∠BDC＝90°，BD＝8cm，BC＝10cm，

由勾股定理CD＝＝6cm，

∴△BCD的面积＝CD×BD＝24（cm2）．

23．（8分）某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．

（1）写出y与x之间的函数关系；

（2）某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？

【解答】解：（1）当0≤x≤50时，y＝x；x＞50时，y＝0.9（x﹣50）+50＝0.9x+5．

∴y与x的函数关系式为y＝．

（2）∵212＞50，

∴y与x的函数关系式为：y＝0.9x+5．

当y＝212时，0.9x+5＝212，

解得：x＝230．

答：该顾客购买的商品全额为230元．

24．（8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO＝3，∠OBC＝30°，求矩形的周长和面积．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AO＝3，

∴∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝DC，AO＝OC，OB＝OD，AC＝BD，

∴AC＝BD＝2AO＝6，OB＝OC，

∵∠OBC＝30°，∠DCB＝90°，

∴AB＝CD＝BD＝3，

由勾股定理得：BC＝3，

∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝3，

∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝6+6，

矩形ABCD的面积是AB×BC＝3×3＝9．

25．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝4，AC＝3，DC＝．

（1）求BD的长；

（2）判断△ABC的形状．

【解答】解：（1）在△ADC中，由勾股定理AD＝，又在△ADB中，BD＝

（2）∵BC＝BD+DC＝5，且AB2+AC2＝BC2，

∴△ABC是直角三角形．

26．（10分）富豪阁社区为了解居民每月用于信息消费的金额，随机抽取了部分家庭进行调查，数据整理成如图所示的不完整统计图，已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．

（1）A组的频数是　2　；本次调查样本的容量是　50　

（2）补全直方图（请标明各组频数）；

（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？

月消费额分组统计图

【解答】解：（1）A组的频数是：10×＝2．

调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝50．

故答案为2，50．

（2）C组的频数是：50×40%＝20．

D组的频数是：50×28%＝14．

E组的频数是：50×8%＝4．

条形图如图所示，

（3）∵1500×（28%+8%）＝540，

∴该社区月信息消费额不少于300元的户数是540户．