冀教版 八年级数学下学期期末模拟卷1（含解析）

期末模拟卷（1）

(时间：120分钟　满分：120分)

一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.在函数y＝中，自变量x的取值范围是(D)

A．x≥－3且x≠0                B．x<3

C．x≥3                         D．x≤3

2．为了了解我市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是(B)

A．15 000名学生是总体 

B．1 000名学生的视力是总体的一个样本

C．每名学生是总体的一个个体 

D．上述调查是普查

3．下列角度中，是多边形内角和的只有(D)

A．270°            B．560°                  C．630°               D．1 800°

4．一次函数y＝kx－(2－b)的图像如图所示，则k和b的取值范围是(B)

A．k>0，b>2                 B．k>0，b<2

C．k<0，b>2                 D．k<0，b<2

5．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图像是(D)

6．已知点A(2，0)，点B(－，0)，点C(0，1)，以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在(C)

A．第一象限            B．第二象限               C．第三象限           D．第四象限

7．如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝－x＋1上，则m的值为(B)

A．－1            B．1                 C．2         D．3

8．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为(A)

A．(4，2)              B．(3，3)                C．(4，3)            D．(3，2)

9．在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是(D)

A．测量对角线是否互相平分 

B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否为直角 

D．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等

10．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是(B)

A．(－3，2)            B．(2，－3)               C．(1，－2)            D．(3，－1)

11．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是(C)

A．打六折             B．打七折             C．打八折              D．打九折

12．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.若AB＝8，AD＝3，则图中阴影部分的周长为(D)

A．11           B．16            C．19               D．22

13．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(A)

A．(－，1)         B．(－1，)             C．(，1)             D．(－，－1)

14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是(D)

A．AC⊥BD                      B．四边形ABCD是菱形

C．对角线AC＝BD                D．AD＝BC

15．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是(D)

A．BO＝OH           B．DF＝CE                 C．DH＝CG          D．AB＝AE

16．如图是本地区一种产品30天的销售图像，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是(C)

A．第24天的销售量为200件 

B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 

D．第30天的日销售利润是750元

二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)

17．期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为10人．

18．将正比例函数y＝2x的图像向上平移2个单位长度，所得直线不经过第四象限．

19．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D的坐标为(1，1)；若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为(－1，－1)．

三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20．(本小题满分8分)如图，矩形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A－B－C－O的路线移动(沿着矩形移动一周)．

(1)点B的坐标为(4，6)；

(2)当点P移动了4秒时，点P的坐标为(4，4)；

(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒．

21．(本小题满分9分)海南有丰富的旅游产品．某校九年级(1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：

根据以上信息完成下列问题：

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)随机调查的游客有400人；在扇形统计图中，A部分所对的圆心角是72度．

解：60÷15%＝400(人)，

400－80－72－60－76＝112(人)，

补全条形统计图如图．

22．(本小题满分9分)如图，已知▱ABCD.

(1)用直尺和圆规在BC边上取一点E，使AB＝AE，连接AE；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的前提下，求证：AE＝CD，∠EAD＝∠D.

解：(1)如图．

(2)证明：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，AB＝CD.

∴∠AEB＝∠EAD，AE＝CD.

∴∠EAD＝∠D.

23．(本小题满分9分)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；

(2)填空：

①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB.

∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME.

又∵点E是AD边的中点，∴DE＝AE.

∴△NDE≌△MAE(AAS)．∴ND＝MA.

又∵NC∥AB，∴四边形AMDN是平行四边形．

24．(本小题满分10分)如图，直线y1＝2x－2的图像与y轴交于点A，直线y2＝－2x＋6的图像与y轴交于点B，两者相交于点C.

(1)方程组的解是；

(2)当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为1＜x＜3；

(3)求△ABC的面积；

(4)在直线y1＝2x－2的图像上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．

解：(3)∵令x＝0，则y1＝－2，y2＝6，∴A(0，－2)，B(0，6)．

∴AB＝8.∴S△ABC＝×8×2＝8.

(4)令P(x0，2x0－2)，则S△ABP＝×8×|x0|＝8，

∴x0＝±2.∵点P异于点C，∴x0＝－2，2x0－2＝－6.∴P(－2，－6)．

25．(本小题满分10分)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

解：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元．依题意，得

解得

答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元．

(2)设购进A型节能灯m只，总费用为w元，依题意，得

w＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.

∵－2<0，∴当m取最大值时w有最小值．

又∵m≤3(50－m)，∴m≤37.5.

∵m为正整数，∴当m＝37时，w最小＝－2×37＋350＝276.

此时50－37＝13(只)．

∴最省线的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯．

26．(本小题满分11分)猜想与证明：

如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．

拓展与延伸：

(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM＝ME；

(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．

解：猜想与证明：DM＝ME.

证明：延长EM交AD于点H.

∵四边形ABCD和ECGF是矩形，

∴AD∥EF∥BC，∠ADC＝90°.∴∠EFM＝∠HAM.

在△FME和△AMH中，

∴△FME≌△AMH(ASA)．∴HM＝EM.

在Rt△HDE中，HM＝EM，∠HDE＝90°，

∴DM＝HM＝ME.

∴DM＝ME.

拓展与延伸：证明：连接AC.

∵四边形ABCD和ECGF是正方形，

∴∠FCE＝45°，∠FCA＝45°.

∴点A，E，C在同一条直线上．

∴AE⊥EF.

在Rt△AEF中，AM＝MF，

∴AM＝MF＝ME.

在Rt△ADF中，AM＝MF，

∴DM＝AM＝MF.

∴DM＝ME.